卷子答案网-一个不只有答案的网站第10章 分 式
第10章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列式子中,是分式的是( )
A. B. C.- D.+y
2.(2023江苏扬州梅岭中学月考)若分式有意义,则( )
A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4
3.(2023江苏江阴期中)分式-可变形为( )
A. B.- C. D.-
4.(2023江苏宿迁泗阳期中)下列分式中,是最简分式的是( )
A. B. C. D.
5.当x≠2,1时=+恒成立,则M,N的值分别为( )
A.1,3 B.-1,3
C.2,4 D.1,4
6.(2023江苏南京三十九中月考)若a-=5,则计算a2+的结果是( )
A.23 B.25 C.27 D.29
7.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为( )
A.m<-10 B.m≤-10
C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6
8.
(2023四川广安中考)为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用(单位:元)与行驶路程(单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x元,则可列方程为( )
A.= B.=
C.= D.=
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(2023江苏扬州期中)当x= 时,分式的值为0.
10.(2023江苏南京十三中期中)分式,的最简公分母是 .
11.(2023江苏常州溧阳期中)计算:+= .
12.计算·的结果是 .
13.【整体思想】(2023重庆沙坪坝南渝中学月考)已知实数a、b、c满足a+b+c=0,则代数式2a+b+2c的值为 .
14.若关于x的分式方程=1的解是正数,那么m的取值范围是 .
15.(2023江苏无锡江阴期中)若关于x的方程=2+有增根,则k的值为 .
16.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*=,则A= .(用含x,y的式子表示)
三、解答题(共52分)
17.(2023江苏南京鼓楼期末)(8分)计算:
(1)-;
(2)÷.
18.(10分)解下列分式方程:
(1)=+2;(2)+=.
19.(10分)先化简:·+,然后从-3≤a≤3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.
20.(12分)【国防教育】4月15日是国家安全教育日,某中学国防班同学准备到社区做宣传,学校用450元购买文化衫,用600元购买手提布袋,已知每件文化衫比每个手提布袋贵15元,购买手提布袋的数量恰好是文化衫的2倍.
(1)求文化衫的单价;
(2)若学校准备用不超过1 950元的资金再购买这两样商品共50个,则最多购买文化衫多少件
21.(2023江苏苏州星湾学校期中)(12分)先阅读材料,然后回答下面的问题.
方程x+=2+的解为x1=2,x2=;
方程x+=3+的解为x1=3,x2=;
方程x+=4+的解为x1=4,x2=.
(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+=6+的解是 ;
(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+=a+的解是 ;
(3)根据上述规律,解方程y+=.
第10章 素养综合检测
全练版P73
1.A A.的分母中含有字母,是分式.故选A.
2.D 分式有意义,则分母不为0,即x-4≠0,解得x≠4,故选D.
3.A 2-x可变形为-(x-2),∴原式=-=.故选A.
4.A A.为最简分式,符合题意;B.=,不符合题意;C.=-x-y,不符合题意;D.=,不符合题意.
故选A.
5.B ∵=+==,
∴
解得
故选B.
6.C ∵a-=5,
∴a2+=+2=52+2=27,
故选C.
7.D 方程去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=,
∵方程的解为正数,各分式的分母不为0,∴>0且-2≠0,
解得m>-10且m≠-6.故选D.
8.D 燃气汽车每千米所需的费用为x元,则燃油汽车每千米所需的费用为(3x-0.1)元,
依题意得=.
故选D.
9.答案 1
解析 由题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1,
故答案为1.
10.答案 4xy2
解析 分式,的最简公分母为4xy2,
故答案为4xy2.
11.答案
解析 +=+=,故答案为.
12.答案 m
解析 ·=m2·=m.
故选m.
13.答案 -6
解析 2a+b+2c
=+++++
=++
=++.
∵a+b+c=0,
∴=-1,=-1,=-1,
∴原式=-2-2-2=-6,
故答案为-6.
14.答案 m>-1且m≠0
解析 方程去分母得m=x-1,
解得x=m+1,
∵分式方程的解是正数,∴m+1>0且m+1≠1,
解得m>-1且m≠0.
故答案为m>-1且m≠0.
15.答案 2
解析 ∵原方程有增根,∴最简公分母x-3=0,
解得x=3,
方程两边都乘(x-3),得x-1=2(x-3)+k,将x=3代入,得k=2,
故答案为2.
16.答案 (x-2y)2
解析 a*b=(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)]·[(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab,
∵A*=,
∴4A·=,
∴A=·(x+2y)(x-2y),
∴A=(x-2y)2.
17.解析 (1)-=-
===.
(2)÷=÷
=·=.
18.解析 (1)方程两边同乘3(x-3),得2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,
检验:当x=3时,3(x-3)=0,∴x=3为原方程的增根,∴原方程无解.
(2)方程两边同乘(x2-4),得(x-2)2-40=(x+2)2,
解得x=-5,
检验:当x=-5时,x2-4=21≠0,
所以x=-5是原分式方程的解.
19.解析 ·+
=·+
=+
===.
∵a≠±3,0,
∴可取a=1,则原式==2.(答案不唯一)
20.解析 (1)设文化衫的单价为x元,则手提布袋的单价为(x-15)元,
由题意,列方程得×2=,
解得x=45,
经检验,x=45是原方程的解,且符合题意.
答:文化衫的单价为45元.
(2)设购买文化衫m件,则购买手提布袋(50-m)个,根据题意,得45m+30(50-m)≤1 950.
解得m≤30,
∴最多购买文化衫30件.
21.解析 (1)关于x的方程x+=6+的解是x1=6,x2=.
(2)关于x的方程x+=a+的解是x1=a,x2=.
(3)y+=y+=y++=y+1+=2+,
∴y+1=2或y+1=,
解得y1=1,y2=-,
经检验,y1=1,y2=-是原方程的解.