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期末单元复习：比易错精选题-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．合唱队男生人数比女生人数多，下面说法错误的是（ ）。
A．女生人数是男生人数的 B．男生人数占总人数的
C．男生人数与女生人数的比是6∶5 D．合唱队可能有45人
2．学校某班有50名学生，则男女同学的人数之比可能是（ ）。
A．1∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．5∶6
3．《庄子天下篇》中写道：“一尺之梗，日取其半，万世不竭”。意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它的一半的一半，后天取它的一半的一半的一半……这样取下去，将永远取不完。请问第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是（ ）。
A．∶1 B．1∶8 C．2∶1 D．1∶2
4．某校六年级同学中，看过电影《长沙夜生活》的人数占全年级人数的，则这个年级中看过这部电影和没看过这部电影的人数之比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶7 D．4∶7
5．已知甲∶乙＝3∶8，乙∶丙＝6∶7，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。
A．丙＞乙＞甲 B．甲＞乙＞丙 C．乙＞丙＞甲 D．甲＞丙＞乙
6．三天读一本书。第一天读了全书的多12页，第二天读了余下的，第三天读的页数与第一天的比是4∶3，这本书共（ ）页。
A．480 B．360 C．240 D．120
二、填空题
7．t∶75kg化成最简整数比是( )，比值是( )。
8．。
9．观察图片，阴影部分与整个图形的面积的比是( )。
10．修一条路，已修的占全长的，那么已修的与未修的长度之比是( )。
11．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，如果再行240km，则已行的路程和剩下的路程比是4∶1，甲、乙两地相距( )km。
12．把下列各比化成后项是100的比。
(1)六（1）班男、女生人数的比是5∶4。( )
(2)要配制一种糖水，糖与糖水总质量的比是16∶200。( )
三、计算题
13．化简下面各比。
32∶48 0.125∶2.5
四、解答题
14．食堂运来大米和面粉共360袋，大米和面粉的袋数比是4∶5，运来大米和面粉各多少袋？
15．果园里有桃树、梨树、苹果树共240棵，其中桃树占总数的。梨树与苹果树的比是3∶2，梨树有多少棵？
16．同学们制作花束布置教室，已经做好的数量与没有做好的数量之比是5∶7，如果再制作105束刚好完成，那么一共需要做多少束？
17．李强的爸爸每月工资4500元，妈妈每月工资3900元。已知李强家每月的支出和结余比是4∶3，支出和结余各是多少钱？
18．某商场开展“庆五一”电饭煲促销活动。第一天卖出总量的，第二天卖出电饭煲54个，这时已经卖出的电饭煲与剩下的个数之比是，还剩下多少个电饭煲？
19．一条条快速路加速通达，不断实现城市路网升级完善。钱塘快速路有一个桥墩在河中（如图），桥墩形状呈长方体，横截面积为8.5平方米，水面以上的高度是15米，占整个桥墩高度的。已知水中与泥中高度的比是。
（1）泥中部分的高度占了整个桥墩的几分之几？
（2）泥中部分的混凝土有多少立方米？
参考答案：
1．D
【分析】由题意可知，把女生人数看作单位“1”，则男生人数为1×（1＋），总人数为1×（1＋）＋1，然后依次分析各项；
A．用女生人数除以男生人数即可；
B．用男生人数除以总人数即可；
C．用男生人数比上女生人数，之后再根据比的基本性质化简即可；
D．男生人数与女生人数的比是6∶5，所以合唱队的人数应是（6＋5）的倍数，据此判断即可。
【详解】假设女生人数为1
1×（1＋）
＝1×
＝
A．1÷＝1×＝
则女生人数是男生人数的，原题干说法正确；
B．1×（1＋）＋1
＝1×＋1
＝＋1
＝
÷＝×＝
则男生人数占总人数的，原题干说法正确；
C．∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
则男生人数与女生人数的比是6∶5，原题干说法正确；
D．合唱队的人数应是6＋5＝11的倍数，45不是11的倍数，所以合唱队的人数不可能是45人，原题干说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
2．B
【分析】由题意知道，男女人数的总份数必须能被50整除，由此即可得到答案。
【详解】A．1＋3＝4，50不能被4整除，所以1∶3不能表示男女同学的人数之比，不符合题意；
B．3＋2＝5，50能被5整除，所以3∶2能表示男女同学的人数之比，符合题意；
C．1＋2＝3，50不能被3整除，所以1∶2不能表示男女同学的人数之比，不符合题意；
D．5＋6＝11，50不能被11整除，所以5∶6不能表示男女同学的人数之比，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，充分利用隐含的条件，即人数必须是整数，继而推理出男女人数的总份数与总人数之间的关系。
3．B
【分析】把这根木棒的总长度看作单位“1”，第一天取它的，还剩下（1－），第二天取第一天剩下的，第二天取完还剩下（1－）×（1－），第三天取第二天剩下的，第三天取（1－）×（1－）×，最后根据比的意义求出第三天取的长度与木棍总长度的比，据此解答。
【详解】假设这根木棍的总长度为1。
1×（1－）×（1－）×
＝1×××
＝
∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝1∶8
所以，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1∶8。
故答案为：B
【点睛】掌握比的意义和化简方法，并求出第三天截取的长度占这根木棒总长度的分率是解答题目的关键。
4．A
【分析】把全年级人数看作单位“1”，看过电影的人数占全年级人数的，则没看过这部电影的人数占全年级人数的（1－）；根据比的意义，写出看过这部电影和没看过这部电影的人数之比，再化简比即可。
【详解】∶（1－）
＝∶
＝（×7）∶（×7）
＝3∶4
则这个年级中看过这部电影和没看过这部电影的人数之比是3∶4。
故答案为：A
【点睛】本题也可以把转化成份数，看过电影的人数是3份，全年级人数是7份，则没看过电影的人数是（7－3）份，然后根据比的意义解答。
5．A
【分析】已知甲和乙的比，乙和丙的比，要求得甲、乙、丙三个数的大小关系，可先求得它们的连比；因为：甲∶乙＝3∶8，乙∶丙＝6∶7，可以以乙为中间量，先求得8和6的最小公倍数，是24，再根据比的性质，把每个比的前项、后项，分别扩大到原来的几倍，使甲和乙的比的后项为24、乙和丙的比的前项为24，以求得三个数的连比。
【详解】8和6的最小公倍数是24。
则甲∶乙＝3∶8＝9∶24
乙∶丙＝6∶7＝24∶28
甲∶乙∶丙＝9∶24∶28
三个数的大小关系是：丙＞乙＞甲。
故答案为：A
【点睛】“连比”是两个以上的部分量的连续相比。它反映了各部分所占份数与总份数之间的关系，因此，本题可以利用连比来确定三个数的大小关系。
6．C
【分析】根据题意可知，三天读完一本书，已知第二天读了第一天余下的，也就是第三天读了第一天余下的（1－），据此可知，第二天读的页数与第三天的比是∶（1－），也就是3∶4；已知第三天读的页数与第一天的比是4∶3，所以第二天、第三天和第一天读的页数比是3∶4∶3；把书的总页数看作单位“1”，第一天读的页数占总页数的；又已知第一天读了全书的多12页，用－即可求出12页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义，用12÷（－）即可求出书的总页数。据此解答。
【详解】第二天读的页数与第三天的比是：
∶（1－）
＝∶
＝3∶4
已知第三天读的页数与第一天的比是4∶3，
所以第二天、第三天和第一天读的页数比是3∶4∶3；
12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×20
＝240（页）
这本书共240页。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数和比的应用，关键是找到12页占全书的分率。
7． 8∶1 8
【分析】先根据1t＝1000kg，把t进行单位换算后，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变。求出最简整数比；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】t∶75kg
＝600kg∶75kg
＝（600÷75）∶（75÷75）
＝8∶1
8∶1
＝8÷1
＝8
t∶75kg化成最简整数比是8∶1，比值是8。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，熟练掌握比的基本性质并灵活运用；同时注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
8．30；4；15；45
【分析】根据小数1.25，化成分数是，根据分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，所以5∶4，根据的比的基本性质，前项和后项同时乘以或除以一个相同的非零数，比值不变，可以知道5∶4＝15∶12，根据分数与除法算式的关系，分母相当于被除数，分子相当于除数，所以，根据商不变的规律被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，所以。
【详解】
【点睛】考查比、小数、分数之间的转换，重点是能够理解它们之间的关系。
9．3∶10
【分析】根据图，把整个图形的面积看作5个小长方形的面积，阴影部分的面积是3个小长方形面积的一半，即个小长方形的面积，由此即可写出阴影部分与整个图形的面积的比，再化简即可。
【详解】（3÷2）∶5
＝∶5
＝（×2）∶（5×2）
＝3∶10
阴影部分与整个图形的面积的比是3∶10。
【点睛】解题的关键是结合图示，把阴影部分面积合理转化。
10．5∶3
【分析】已修的占全长的，根据比与分数之间的关系可知，已修路的长度与这条路的全长之比是5∶8，把已修路的长度看作5份，这条路的全长看作8份，则未修的长度看作（8－5）份，再根据比的意义，求出已修的与未修的长度之比。
【详解】根据分析得，已修的占全长的，即已修路的长度与这条路的全长之比是5∶8；
已修的与未修的长度之比是5∶（8－5）＝5∶3。
【点睛】此题主要考查比的意义及应用，解题关键是把比转化成份数求解。
11．480
【分析】将全程看作单位“1”，再行240km，则已行的路程和剩下的路程比是4∶1，说明一共行驶了全程的，240km的对应分率是（－），240km÷对应分率＝全程，据此列式计算。
【详解】240÷（－）
＝240÷（－）
＝240÷
＝240×2
＝480（km）
甲、乙两地相距480km。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。
12．(1)125∶100
(2)8∶100
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化成后项是100的比。
【详解】（1）5∶4
＝（5×25）∶（4×25）
＝125∶100
六（1）班男、女生人数的比是5∶4。（125∶100）
（2）16∶200
＝（16÷2）∶（200÷2）
＝8∶100
要配制一种糖水，糖与糖水总质量的比是16∶200。（8∶100）
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
13．2∶3；2∶3；1∶20
【分析】（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；
（3）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；据此解答。
【详解】（1）32∶48＝（32÷16）∶（48÷16）＝2∶3
（2）＝＝
（3）0.125∶2.5＝（0.125×1000）∶（2.5×1000）＝125∶2500＝（125÷125）∶（2500÷125）＝1∶20
14．大米160袋；面粉200袋
【分析】根据题意，大米和面粉的袋数比是4∶5，即大米占4份，面粉占5份，一共是（4＋5）份；用大米和面粉总袋数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘大米、面粉的份数，即可求出大米、面粉的袋数。
【详解】一份数：
360÷（4＋5）
＝360÷9
＝40（袋）
大米：40×4＝160（袋）
面粉：40×5＝200（袋）
答：运来大米160袋，面粉200袋。
【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
15．90棵
【分析】将三种果树总棵数看作单位“1”，桃树占总数的，梨树和苹果树的总棵数是三种果树总棵数的（1－），三种果树总棵数×梨树和苹果树的总棵数对应分率＝梨树和苹果树的总棵数，梨树和苹果树的总棵数÷总份数，求出一份数，一份数×梨树对应份数＝梨树棵数。
【详解】240×（1－）
＝240×
＝150（棵）
150÷（3＋2）×3
＝150÷5×3
＝90（棵）
答：梨树有90棵。
【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，将比的前后项看成份数，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
16．180束
【分析】根据题意，没有做的数量正好是105束，把已经做好的数量看作5份，把没有做好的数量看作7份，用105除以7求出一份量是多少束，再乘已经做好的数量对应的份数，求出已经做好的数量，加上105，即是一共需要做的数量。
【详解】105÷7×5＋105
＝15×5＋105
＝75＋105
＝180（束）
答：一共需要做180束。
【点睛】此题主要考查比的应用，把比转化成份数，关键求出一份量是多少。
17．4800元；3600元
【分析】先把李强的爸爸和妈妈每月的工资加起来，即是每月支出和结余总的钱数，利用按比分配的方法，每月的支出占总钱数的，每月的结余占总钱数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别计算出支出和结余各是多少钱。
【详解】4500＋3900＝8400（元）
8400×
＝8400×
＝4800（元）
8400×
＝8400×
＝3600（元）
答：支出是4800元，结余是3600元。
【点睛】此题的解题关键是通过按比分配问题的解题思维求解。
18．72个
【分析】已经卖出的电饭煲与剩下的个数之比是，即卖出的占总数的，则第二天卖出的占总数的分率为，用除法计算，即可得电饭煲的总个数，再乘，即可求得还剩下多少个电饭煲。
【详解】
＝54÷（－）
＝54÷（－）
＝54÷
＝54×
（个）
＝168×
（个）
答：还剩下72个电饭煲。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，根据卖出的电饭煲与剩下的个数比求出已卖出的占总数的分率是完成本题的关键。
19．（1）
（2）51立方米
【分析】（1）把整个桥墩高度看作单位“1”，水面以上的高度占整个桥墩高度的，则水中与泥中高度共占，再乘，即可得泥中部分的高度占了整个桥墩的几分之几。
（2）用水面以上的高度除以它占整个桥墩高度的分率，得出整个桥墩高度，再乘泥中部分的高度占了整个桥墩的分率，可得泥中部分的高度，再根据长方体的体积横截面积高，计算即可。
【详解】（1）
答：泥中部分的高度占了整个桥墩的。
（2）
＝15××
（米）
（立方米）
答：泥中部分的混凝土有51立方米。
【点睛】本题主要考查了比的应用，还用到长方体体积的求法。
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