卷子答案网-一个不只有答案的网站第20章 数据的整理与初步处理
20.3 数据的离散程度
基础过关全练
知识点 方差
1.(2023福建福州仓山期末)应用方差公式求某一组数据的方差,s2=[(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x8-6)2],则下列说法正确的是( )
A.这组数据的平均数为8
B.这组数据的个数为6
C.这组数据的总和为48
D.这组数据的平均数和个数都无法确定
2.(2023安徽合肥期末)已知一组数据:2,1,3,2,2,这组数据的方差是( )
A.0.4 B.0.6 C.2 D.3
3.(2023湖南株洲一模)2023年3月5日至3月13日,全国两会在首都北京召开.为了让学生更好地了解两会,某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛.在比赛初赛中,某班4个小队的成绩统计结果如下表:
第1队 第2队 第3队 第4队
平均分 97 97 95 95
方差 23 15 15 23
要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛,应该选( )
A.第1队 B.第2队
C.第3队 D.第4队
4.(2023河北沧州任丘模拟)小明同学周六、周日进行网上健康成长测试,周六成绩如图,周日的成绩每科都比周六增加了10分,则下列说法正确的是 ( )
①周六、周日两天成绩的平均成绩相差10分;
②周六、周日两天成绩的众数对应科目相同;
③周六、周日两天成绩的方差相同.
A.①②③ B.①
C.①③ D.②③
5.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的方差分别记为、,则 .(填“>”“<”或“=”)
6.(2023安徽合肥庐阳期末)若一组数据1、2、a、6、8的众数为8,则这组数据的方差是 .
7.【新独家原创】一组数据的方差的计算公式如下:
s2=[(5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=3.6.
(1)则这组数据的中位数是 ,众数是 ;
(2)若这组数据中的每个数据都加1,求这组新数据的平均数、方差;
(3)若这组数据中的每个数据都乘2,求这组新数据的平均数、方差;
(4)通过以上的计算,你发现了什么结论
8.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛,因此,让他们在相同条件下各射击10次,成绩如图所示.为分析成绩,教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05,请观察统计图,解答下列问题:
(1)先写出乙队员10次射击的成绩,再求10次射击成绩的平均数和方差;
(2)根据对两人成绩分析的结果,若要选出成绩高且发挥较稳定的队员参加省级比赛,你认为选出的应是 .
9.(2022吉林长春汽开区期中)6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).
数据如下:
七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;
八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.
整理数据:
分数(分)人数年级 80 85 90 95 100
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 4 a 1
分析数据:
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 b 90 39
八年级 c 90 d m
根据以上信息回答下列问题:
(1)写出表格中a= ,b= ,c= ,d= ,m= .
(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好 请说明理由.
能力提升全练
10.(2023湖北荆州中考,6,★☆☆)为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )
A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
11.(2023湖南衡阳中考,10,★☆☆)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和.则和的大小关系是( )
测试次数 1 2 3 4 5
甲的成绩 5 10 9 3 8
乙的成绩 8 6 8 6 7
A.> B.< C.= D.无法确定
12.(2023四川凉山州中考,3,★☆☆)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是( )
A.2 B.5 C.6 D.11
13.【生命安全与健康】(2023福建中考,8,★★☆)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,某校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分钟),并制作了如图所示的统计图.
根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是( )
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟
C.中位数为67分钟 D.方差为0
14.【跨学科·生物】(2022山西中考,13,★★☆)生物学家研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如表:
品种 第一 株 第二 株 第三 株 第四 株 第五 株 平均 数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
15.【新素材】(2022重庆中考A卷,19节选,★★☆)某公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下测验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格:80≤x<85,良好:85≤x<95,优秀:x≥95),下面给出了部分信息:
10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85,90,90,90,94.
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级 所占百分比
A 90 89 a 26.6 40%
B 90 b 90 30 30%
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好 请说明理由(写出一条理由即可).
16.(2022浙江宁波中考,20,★★☆)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.
1~5期每期的集训时间统计图
1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图
根据图中信息,解答下列问题:
(1)这5期的集训共有多少天
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多 进步了多少秒
(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.
素养探究全练
17.【数据观念】(2023河南中考)蓬勃发展的快递行业,为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:
a.配送速度得分(满分10分):
甲:6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙:6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图(满分10分):
c.配送速度和服务质量得分统计表:
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的m= ; (填“>”“=”或“<”).
(2)综合上表中的统计量,你认为小丽应选择哪家公司 请说明理由.
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息(列出一条即可)
答案全解全析
1.C 根据方差的计算公式可知,这组数据的平均数为6,个数为8,A,B,D选项错误;这组数据的总和为6×8=48,C选项正确.
故选C.
2.A 这组数据的平均数为=2,则这组数据的方差为×[(1-2)2+3×(2-2)2+(3-2)2]=0.4,故选A.
3.B 第1队和第2队的平均分较大,所以在第1队和第2队中选一小队参加比赛,由于第2队的方差比第1队小,所以第2队更稳定,故选第2队参加比赛.故选B.
4.A ∵周日的成绩每科都比周六增加了10分,∴周六、周日两天成绩的平均成绩相差10分;周六、周日两天成绩的众数对应的科目相同;易知周六成绩的平均数为85,周日成绩的平均数为95,则周六成绩的方差为[(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(60-85)2]=275,周日成绩的方差为[(90-95)2+(110-95)2+(110-95)2+(70-95)2]=275,周六、周日两天成绩的方差相同.故说法正确的是①②③.故选A.
5.答案 >
解析 由题图可知,甲数据偏离平均数的程度较大,乙数据偏离平均数的程度较小,即甲的波动性较大,所以>.
6.答案 8.8
解析 ∵数据1、2、a、6、8的众数为8,∴a=8,
则这组数据为1、2、6、8、8,
这组数据的平均数为=5,
所以这组数据的方差为×[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+2×(8-5)2]=8.8.
7.解析 (1)8;10.
(2)数据中的每个数据都加1,则这组新数据为6,11,8,9,11,故这组新数据的平均数为=9;
方差为×[(6-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2]=3.6.
(3)数据中的每个数据都乘2,则这组新数据为10,20,14,16,20,故这组新数据的平均数为=16;
方差为×[(10-16)2+(20-16)2+(14-16)2+(16-16)2+(20-16)2]=14.4.
(4)结论:一组数据中的每个数据都加同一个数a,则新数据的平均数等于原数据的平均数加a,方差不变;一组数据中的每个数据都乘同一个数a,则新数据的平均数等于原数据的平均数乘a,方差则等于原数据的方差乘a2.
8.解析 (1)乙队员10次射击的成绩(单位:环)分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.
乙队员10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(环),
方差=×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2]=1.56.
(2)根据甲、乙两名队员成绩的平均数和方差可知,甲队员的平均数高,且成绩较稳定,
∴应选择甲队员参加射击比赛.
9.解析 (1)八年级10名同学的成绩中,95分的有2名,故a=2.七年级10名同学成绩的中位数为=90(分),故b=90.八年级10名同学成绩的平均数为×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年级10名同学的成绩中,90分的最多,故d=90.八年级10名同学的成绩的方差为×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2]=30,故m=30.
(2)八年级的成绩比较好.理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的成绩比较好.
能力提升全练
10.B 方差能反映数据的稳定程度,故选B.
11.A 由表中数据可知,甲的数据在3至10之间波动,偏离平均数较大;乙的数据在6至8之间波动,偏离平均数较小,∴甲的波动较大,即方差大,∴>,故选A.
12.A 一组数据的每个数据都加3,则平均数也加3,每个数据与平均数的差不变,数据的方差也不变,故选A.
13.B 观察折线图,小亮该周每天校外锻炼的时间(单位:分钟)依次为65、67、70、67、75、79、88.
A.平均数是=73(分钟),故本选项错误;
B.这组数的众数是67分钟,故本选项正确;
C.将这组数由小到大排列为65、67、67、70、75、79、88,中位数是70分钟,故本选项错误;
D.这组数的方差为s2=×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2]≈58.6,本选项错误.故选B.
14.答案 乙
解析 甲品种的方差为×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,
乙品种的方差为×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.
∵29.6>4,
∴乙品种光合作用速率更稳定.
15.解析 (1)95;90;20.
详解:A型扫地机器人中除尘量为95 g的有3个,数量最多,∴a=95.
B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,
∴所占百分比为50%,
∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.
∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,
将B型扫地机器人除尘量按从小到大的顺序排列后,第5、6个数据分别为90、90,
∴B型扫地机器人除尘量的中位数==90 g,
∴b=90.
(2)答案不唯一,合理即可.如:
A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:
①A型扫地机器人除尘量的众数高于B型扫地机器人除尘量的众数;
②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数相同,A型扫地机器人除尘量的方差低于B型扫地机器人除尘量的方差;
③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比.
B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:
B型扫地机器人除尘量的中位数高于A型扫地机器人除尘量的中位数.
16.解析 (1)4+7+10+14+20=55(天).
答:这5期的集训共有55天.
(2)11.83-11.72=0.11(秒),11.72-11.52=0.2(秒),0.2>0.11,
∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒.
(3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为14天时,两人的平均成绩最高等.(答案不唯一,言之有理即可)
素养探究全练
17.解析 (1)甲公司配送速度得分从小到大排列为6,6,7,7,7,8,9,9,9,10,一共10个数据,其中第5个与第6个数据分别为7,8,
所以中位数m==7.5.
观察统计图,得甲的服务质量得分依次为7,8,6,8,7,5,8,6,8,7.乙的服务质量得分依次为4,8,10,6,9,5,7,5,10,6.∴=×[3×(7-7)2+4×(8-7)2+2×(6-7)2+(5-7)2]=1,
=×[(4-7)2+(8-7)2+2×(10-7)2+2×(6-7)2+(9-7)2+2×(5-7)2+(7-7)2]=4.2,
∴<,
故答案为7.5;<.
(2)小丽应选择甲公司,理由:∵配送速度甲和乙的得分相差不大,服务质量甲和乙得分的平均数相同,但是甲的方差明显小于乙的方差,∴甲更稳定,∴小丽应选择甲公司.(答案不唯一,言之有理即可)
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.(答案不唯一)
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