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2023-2024学年六年级上册数学高频易错期末必刷卷（北师大版）
一、选择题
1．男生与女生的人数的比是5∶4,那么女生比男生少( )．
A． B． C． D．
2．一项工程，单独做，甲队要9天，乙队要6天，甲、乙两队的速度比是（ ）
A．3：2 B．： C．2：3
3．修一条 千米的水渠，4天修了它的 ，平均每天修（ ）千米。
A． B．
4．把4千克平均分成5份，每份是全部的（ ）
A． B． C． D．
5．冰的体积比水的体积增加了10%，这里是把（ ）看作单位“1”。
A．水的体积 B．冰比水增加的体积 C．冰的体积 D．水比冰减少的体积
6．用长度相等的三根铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A．圆 B．正方形 C．长方形
7．当a是一个大于0的数时，下列算式结果最小的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a×（1＋） D．a÷（1＋）
8．一件毛衣原价120元,降价了后又提价,现在的价格比原价( )．
A．高了 B．低了 C．一样
二、填空题
9．一个车轮的直径是70厘米，车轮转动一周大约前进 米．
10．大圆的半径是9厘米，小圆的半径是4厘米，大圆和小圆的半径比是 ，面积比是 。
11．要剪一个面积是28.26平方分米的圆形纸片，至少需要面积是( )平方分米的正方形纸片。
12．正方形的周长与边长的比值是( )，圆的周长与直径的比值是( )。甲数是乙数的80%，甲、乙两数的比是( )。
13．×（ ）=（ ）×9=1=a×（ ）（a≠0）
14．如图的阴影部分①占整个图形的 %，阴影部分②占整个图形的 %。
三、判断题
15．一批货物用去80%，还剩20%千克。 ( )
16．在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85%。 ．
17．当圆的半径等于2cm时，这个圆的周长和面积相等。( )
18．45分钟是1小时的75%。( )
19．配制一种盐水，在200g水中放了20g盐。那么盐和盐水的比是20∶200。( )
20．一批产品的合格率是95%，已知这批产品共有400件，则不合格的有8件。( )
21．因为A的3倍等于B的4倍，所以A:B＝3∶4．( )
22．一车间男职工占总人数的65%，女职工与男职工人数的比是7∶13。( )
四、计算题
23．直接写得数。
12.6÷3＝ 0.25×0.8＝
24．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。
135×400＝ 425÷25＝ 162÷36＝ 428÷42≈ 35×20.2＝ 36÷3.14≈
25．脱式计算，能简算的要简算。
26．解方程。
15%x＝60 x－20%x＝8 x＋12.5%x＝18 60%x＋90＝102
27．化简下面各比，并求出比值．
72：24 4.5：0.9 ：
28．看图列式计算。
29．计算如图图形的周长和面积。
30．求半圆环的周长。
五、作图题
31．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
六、解答题
32．修一条公路，第一周修了全长的多300 m，余下200 m未修，这条公路全长多少米？
33．园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花，平均每株花占地面积为2平方分米，沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树。（取3.14）
（1）这个花圃共栽了多少株花？
（2）花圃周围能栽多少棵树？
水果批发部运来120箱苹果，运来橘子的箱数是运来苹果箱数的，运来橙子的箱数是运来橘子箱数的，水果批发部运来了多少箱橙子？
出租车司机星期五挣了480元，星期六的收入比星期五增加了，星期六这位司机挣了多少元？
工厂计划生产一批口罩。已经生产了60万个，还剩下计划生产数的没有完成。工厂计划生产多少万个口罩？（列方程解答）
学校准备把280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽多少棵？
38．某股份有限公司由甲、乙、丙、丁四人控股，情况如图。
①该公司的股份一共是（ ）万元。
②先计算，再把两幅统计图补充完整。
参考答案：
1．B
2．C
【详解】试题分析：把这项工程总量看作单位“1”，由题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后运用甲的工作效率除以乙的工作效率即可．
解：，
=2：3；
点评：本题运用“工作总量÷工作时间=工作效率”进行列式计算即可．
3．A
4．C
【详解】试题分析：把4千克平均分成5份，根据分数的意义，即将4千克当作单位“1”平均分成5份，则每份是全部的1÷5=．
解：每份是全部的：1÷5=．
故选C．
点评：完成本题要注意是求每份占全部的分率，而不是每份的具体数量．
5．A
【分析】根据判断单位“1”的方法，一般把“比、是、占、相当于”后面的量看作单位“1”，即百分数“的”字前面的量看成单位“1”，据此解答。
【详解】根据判断单位“1”的方法可知：冰的体积比水的体积增加了10%，这里是把水的体积看作单位“1”。
故答案为：A
本题主要考查单位“1”的认识与确定。
6．A
【分析】三个图形的周长相同，可以用假设法，设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较三个图形的面积大小即可作出选择。
【详解】为了便于计算，假设圆的半径是1；
圆形周长：2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28
圆形周长＝正方形周长＝长方形周长＝6.18
圆形面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
正方形边长为：6.28÷4＝1.57
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649
长方形长和宽的和为：6.28÷2＝3.14
假如长方形的宽为1，则长为：3.14－1＝2.14
长方形的面积为：1×2.14＝2.14
3.14＞2.4649＞2.14
所以用长度相等的三根铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大；
故答案为：A
7．D
【分析】可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除法，并计算出结果，再比较即可。
【详解】假设a＝1
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝
D．a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝
因为＜＜＜，所以D选项的计算结果最小。
故答案为：D
解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了复杂的推理和计算，不仅准确而且简便。
8．B
【详解】略
9．2.198
【详解】试题分析：车轮转动一周前进的长度就是求这个直径为70厘米的圆形车轮的周长，利用C=πd即可解决问题．
解：3.14×70=219.8（厘米）=2.198（米）
答：车轮转动一周大约前进2.198米．
故答案为2.198．
【点评】此题考查了圆的周长C=πd公式的应用．要注意单位的统一．
10． 9∶4 81∶16
【分析】根据比的意义，用大圆的半径∶小圆的半径，即可求出大圆和小圆半径比；再根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出大圆和小圆的面积，再根据比的意义，用大圆面积∶小圆面积，即可解答。
【详解】大圆半径∶小圆半径＝9∶4
大圆面积：π×92＝81π（平方厘米）
小圆面积：π×42＝16π（平方厘米）
大圆面积∶小圆面积＝81π∶16π
＝81∶16
本题考查比的意义，以及圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。
11．36
【分析】根据题意可知，要求正方形纸片的最小面积，也就是在正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可以求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆的半径为r分米。
3.14×r2＝28.26
3.14×r2÷3.14＝28.26÷3.14
r2＝9
r＝3
3×2＝6（分米）
6×6＝36（平方分米）
此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
12． 4 π 4:5
【解析】略
13．，，
【详解】试题分析：乘积是1的两个数互为倒数．将一个数的分子、分母交换位置就能得到这个数的倒数．因此的倒数是，9的倒数是a的倒数是．
解：×=1 ×9=1 a×=1
故 ×（）=（）×9=1=a×（） （a≠0）
点评：本题重点要理解倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数．
14． 25 16.7
【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽。据此，分别求出两个阴影部分的面积和长方形的面积，再利用除法求出阴影部分①和②各占整个图形的百分之几。
【详解】令每个小正方形的边长是1，
三角形面积：3×1÷2＝1.5
平行四边形面积：1×1＝1
长方形面积：6×1＝6
1.5÷6＝25%，1÷6≈16.7%
所以，如图的阴影部分①占整个图形的25%，阴影部分②约占整个图形的16.7%。
本题考查了多边形的面积、百分数的运算，需要掌握面积公式，并明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
15．×
【解析】略
16．×
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝×100%，先用100＋15求出种子总数，进而把数值代入公式求解即可。
【详解】×100%≈87.0%
87.0%≠85%
故答案为：×
17．×
【分析】圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，可以先根据公式计算，再比较。
【详解】当圆的半径等于2cm时，
它的周长是：3.14×2×2＝12.56（cm）
它的面积是：3.14×2×2＝12.56（cm2）
12.56cm≠12.56cm2，圆的周长和面积是两个不同意义的量，无法比较。
故答案为：×
本题主要考查对圆的周长和面积的理解，还要掌握圆的周长和面积公式。
18．√
【分析】1小时＝60分，用45除以60，再乘100%，再进行比较，即可解答。
【详解】1小时＝60分
45÷60×100%
＝0.75×100%
＝75%
45分钟是1小时的75%。
原题干说法正确。
故答案为：√
利用求一个数是另一个数的百分之几是多少（百分率问题）的知识进行解答。
19．×
【分析】用水的质量加上盐的质量，求出盐水的质量，按题意，用盐的质量比上盐水质量，据此写出比即可。
【详解】由分析可得：
200＋20＝200（g）
盐和盐水的比是：20∶220，
故答案为：×
本题考查了比的应用，写比的时候注意按照题目的要求。
20．×
【分析】合格率是95%在，则不合格率是1＝95%＝5%，根据您分数乘法的意义，用乘法求出不合格件数即可判断。
【详解】400×（1－95%）
＝400×0.05
＝20（件）
20≠8。
故答案为：×
本题主要考查“求一个数的百分之几是多少，用乘法”。
21．×
【详解】略
22．√
【分析】把车间的总人数看作单位“1”，男职工占总人数的65%，则女职工占总人数的1－65%＝35%，女职工与男职工人数的比是35%∶65%，化成最简整数比后进行判断。
【详解】1－65%＝35%
35%∶65%
＝35∶65
＝（35÷5）∶（65÷5）
＝7∶13
则女职工与男职工人数的比是7∶13。原题说法正确。
故答案为：√
23．2；7.2；4.2；；0.2
【详解】略
24．54000；17；4.5
10.19；707；11.46
【分析】小数乘法，根据整数乘法的运算方法来计算，最后因数有几个小数位，积就保留几个小数位即可；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先把除数扩大至整数，除数扩大多少倍，被除数就扩大多少倍，之后按照除数是整数的小数除法计算方法计算即可；要注意保留两位小数，看小数点后的第三位，第三位大于等于5，则进一，小于5则舍去。
【详解】135×400＝54000 425÷25＝17 162÷36＝4.5
428÷42≈10.19 35×20.2＝707 36÷3.14≈11.46
25．；46；
；12
【分析】×÷，先计算乘法，再计算除法；
21×（＋），根据乘法分配律原式化为：21×＋21×，再进行计算；
÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
8.6×＋1.4÷，把除法换算成乘法，原式化为：8.6×＋1.4×，再根据乘法分配律，原式化为：×（8.6＋1.4），再进行计算。
【详解】
＝÷（－）
＝×（8.6＋1.4）
＝×10
26．x＝400；x＝10；
x＝16；x＝20
【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以15%；
原方程化简后得80%x＝8，根据等式的性质，方程两边同时除以80%；
原方程化简后得112.5%x＝18，根据等式的性质，方程两边同时除以112.5%；
根据等式的性质，方程两边同时减90，再同时除以60%。
【详解】15%x＝60
解：15%x÷15%＝60÷15%
x＝400
x－20%x＝8
解：80%x＝8
80%x÷80%＝8÷80%
x＝10
x＋12.5%x＝18
解：112.5%x＝18
112.5%x÷112.5%＝18÷112.5%
x＝16
60%x＋90＝102
解：60%x＋90－90＝102－90
60%x＝12
60%x÷60%＝12÷60%
x＝20
27．3,5，
【详解】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）用最简比的前项除以后项即得比值．
解：（1）72：24
=（72÷24）：（24÷24）
=3：1
72：24
=3：1
=3
（2）4.5：0.9
=（4.5×10÷9）：（0.9×10÷9）
=5：1
4.5：0.9
=5：1
=5
（3）：
=（×45）：（×45）
=5：18
：=5：18=．
28．144km
【分析】根据图可知，单位“1”是普通列车，由于动车组比普通列车快80%，则动车组相当于普通列车的1＋80%＝180%，单位“1”已知，用乘法计算即80×180%。
【详解】80×（1＋80%）
＝80×180%
＝144（km）
动车组列车每小时行驶144km。
本题考查了百分数的应用。求比一个数多/少百分之几的数是多少用乘法计算是解答本题的关键。
29．35.7厘米；89.25平方厘米
【分析】通过观察可知本题的图形可以分成一个半圆形和一个长方形，计算周长时，计算出半径为5厘米的一个圆周长的一半，再加上长方形的一个长和两个宽，计算面积时，计算出一个半圆的面积再加上一个长方形的面积即可。
【详解】周长：3.14×2×5÷2＋5×4
＝15.7＋20
＝35.7（厘米）
面积：3.14×52÷2＋2×5×5
＝3.14×25÷2＋2×5×5
＝39.25＋50
＝89.25（平方厘米）
图形的周长为35.7厘米；面积为89.25平方厘米。
30．30.26dm
【分析】半圆环的周长＝外圆周长的一半＋内圆半径的一半＋2倍的环宽，代入数据计算即可。
【详解】3.14×5×2÷2＋3.14×（5－1）×2÷2＋2×1
＝15.7＋12.56＋2
＝30.26（dm）
本题主要考查圆环的周长，解题时注意半圆环的周长包含两个环宽。
31．见详解
【分析】把圆看作单位“1”，平均分成8份，用8×62.5%，求出62.5%是几份，涂色即可；
把长方形看作单位“1”，平均分成50份，用50×48%，求出48%是几份，涂色即可。
【详解】8×62.5%＝5（个）
50×48%＝24（个）
本题考查求一个数的百分之几是多少。
32．900m
【详解】(200+300)÷（1-）=900(m)
答：这条公路全长900m．
33．（1）3925株
（2）20棵
【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，求出花圃的面积，把单位换算成平方分米，再除以2即可。
（2）根据圆的周长公式C＝2πr，求出花圃的周长，再除以1.57即可。
【详解】（1）花圃面积：（平方米）（平方分米）
（株）
答：这个花圃共栽了3925株花。
（2）花圃周长：（米），
（棵）
答：花圃周围能栽20棵树。
此题主要考查圆的周长和面积的实际应用，牢记其计算公式是解题关键，注意换算单位。
34．140箱
【分析】把运来的苹果箱数看作单位“1”，运来橘子的箱数是运来苹果的箱数的，用运来苹果的箱数×，求出橘子的箱数；再把橘子的箱数看作单位“1”，运来橙子的箱数是运来橘子箱数的，再用运来橘子的箱数×，即可求出运来橙子的箱数。
【详解】120××
＝180×
＝140（箱）
答：水果批发部运来了140箱橙子。
熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
35．864元
【详解】(元) 答：星期六这位司机挣了864元．
36．100万个
【分析】等量关系：计划生产口罩总数－已经生产的数量＝没有完成的数量；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
【详解】解：设工厂计划生产x万个口罩
x－60＝x
x－x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝100
答：工厂计划生产100万个口罩。
列方程解应用题关键是找准等量关系，此题中计划生产口罩总数－已经生产的数量＝没有完成的数量。
37．一班：94棵 二班： 90棵 三班：96棵
【详解】280÷(47+45+48)=2(棵)
一班：47×2=94(棵) 二班：45×2=90(棵) 三班：48X2=96(棵)
答：一班栽94棵，二班栽90棵，三班栽96棵．
38．①400
②见详解
【分析】①由于丙和丁一共有股份：100＋80＝180（万元），则丙和丁占了总共的：1－（25%＋30%）＝45%，单位“1”是总共的股份，单位“1”未知，用除法，即180÷45%＝400（万元）
②用100÷400×100%，求出丙占了总共股份的百分之多少，再用丁的股份除以总股份，由此即可补全扇形统计图；由于乙占了总股份的25%，单位“1”已知，用乘法，即400×25%；甲占了总股份的30%，则用400×30%，由此即可画图。
【详解】①（100＋80）÷（1－25%－30%）
＝180÷45%
＝400（万元）
②100÷400×100%
＝0.25×100%
＝25%
80÷400×100%
＝0.2×100%
＝20%
400×25%＝100（万元）
400×30%＝120（万元）
如图所示：
本题主要考查扇形统计图，要注意找准对应量和对应百分率是解题的关键。
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