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2023年中考数学“关键一战”冲刺练习（4）
不等式及不等式（组）
1、不等式的概念、性质及解集表示
1）不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2）不等式的基本性质
理论依据 式子表示
性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则
性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或
性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或
注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．
3）不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．
2、一元一次不等式及其解法
1）一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．
2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．
3、一元一次不等式组及其解法
1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．
2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
3）一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．
4）几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：
不等式组（其中） 数轴表示 解集 口诀
同大取大
同小取小
大小、小大中间找
无解 大大、小小取不了
考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．
4、列不等式（组）解决实际问题
列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．
考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．
1．（2022 宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；
D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意．
故选：D．
2．（2022 益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x＝2是否是解集一个解．
【解答】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故A不符合题意；
B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故B不符合题意；
C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故C不符合题意；
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故D符合题意．
故选：D．
3．（2022 阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
4．（2022 济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：D．
5．（2022 绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
6．（2022 青海）不等式组的所有整数解的和为 ．
【分析】先解不等式组，求出x的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得x＜3，
∴﹣2≤x＜3，
x可取的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2；
∴所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为：0．
7．（2022 泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 ．
【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
8．（2022 山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
【解答】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意，得，
解得x≤32，
故答案为：32．
9．（2022 攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ．
【分析】先解方程x﹣1＝0得x＝3，再利用新定义得到，然后解n的不等式组即可．
【解答】解：解方程x﹣1＝0得x＝3，
∵x＝3为不等式组的解，
∴，
解得1≤n＜3，
即n的取值范围为：1≤n＜3，
故答案为：1≤n＜3．
10．（2022 丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 ．
【分析】先移项，再合并同类项即可．
【解答】解：3x＞2x+4，
3x﹣2x＞4，
x＞4，
故答案为：x＞4．
11．（2022 陕西）求不等式﹣1＜的正整数解．
【分析】解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可．
【解答】解：两边同时乘以4得：2x﹣4＜x+1，
移项得：2x﹣x＜1+4，
合并同类项得：x＜5，
∴不等式的正整数解有：4，3，2，1．
12．（2022 菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：由①得：x≤1，
由②得：x＜6，
∴不等式组的解集为x≤1，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
13．（2022 淮安）解不等式组：并写出它的正整数解．
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．
解不等式＜x﹣1得x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
14．（2022 荆门）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．
（1）当a＝时，解此不等式组；
（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
【分析】（1）把a的值代入再求解；
（2）先解不等式组，再根据题意列不等式求解．
【解答】解：（1）当a＝时，不等式组化为：，
解得：﹣2＜x＜4；
（2）解不等式组得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，
解法一：令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）
如图所示：
当a＝0时．x只有一个奇数解1，不合题意；
当a＝1，x有奇数解1，﹣1，3，符合题意；
∵不等式组的解集中恰含三个奇数，
∴0＜a≤1．
解法二：∵＝1，且不等式组的解集中恰含三个奇数，
∴不等式组的解集的三个奇数必为：﹣1，1，3，
∴﹣3≤﹣2a﹣1＜﹣1，且3＜2a+3≤5，
解得：0＜a≤1．
15．（2022 阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？
【分析】（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；
（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意列出不等式组，求出即可．
【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得
解这个方程组，得，
所以，生产A产品30件，B产品70件．
（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，
根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，
解这个不等式，得m≥140．
所以，B产品至少生产140件．
1．（2023 临安区一模）若x＞y，a＞1，则下列不等式正确的是（ ）
A．x+a＜y+1 B．x+1＞y+a C．ax＜ay D．x+a＞y+1
2．（2023 天山区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023 英德市一模）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示为（（ ）
A．50＜x＜80 B．50≤x≤80 C．50≤x＜80 D．50＜x≤80
4．（2023 南海区一模）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023 泰山区一模）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7
6．（2023 镇海区校级模拟）若关于x的不等式组 有解且至多有4个整数解，且多项式 x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023 新郑市模拟）不等式组的解集是 ．
8．（2023 大庆一模）若关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
9．（2023 龙岗区二模）定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 ．
10．（2023 东莞市校级模拟）某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用不超过1000元，那么额温枪至多有 支．
11．（2023 兴隆台区一模）若点P的坐标为（，2x﹣10），其中x满足不等式组，则点P的坐标为： ．
12．（2023 碑林区校级模拟）解不等式：．
13．（2023 青海一模）解不等式组
请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
14．（2023 邗江区一模）解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和．
15．（2023 花都区一模）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2﹣3月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．
（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？
（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？
一．选择题
1．若x＞y，a＞1，则下列不等式正确的是（ ）
A．x+a＜y+1 B．x+1＞y+a C．ax＜ay D．x+a＞y+1
2．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12
5．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，准备投入资金不少于1180元，要求利润也不少于500元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），则有（ ）不同的购买方案．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
二．填空题
7．根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式： ．
8．不等式组的最大整数解为 ．
9．不等式组的所有整数解的和为 ．
10．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有 种．
11．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x的取值范围为 ．
12．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 ．
三．解答题
13．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．
14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
15．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
16．为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的A类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？
（3）市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
名校预测
1．【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，依次进行判断即可．
【解答】解：∵x＞y，a＞1，
∴x+a＞y+1，
故A不符合题意，D符合题意；
（x+1）与（y+a）的大小不能确定，
故B不符合题意；
ax＞ay，
故C不符合题意，
故选：D．
2．【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解得，
所以解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：．
故选：D．
3．【分析】直接根据题意可得不等式即可．
【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80．
故选：C．
4．【分析】解不等式2x+3＞0，得x＞﹣1.5，即可判断出答案．
【解答】解：解不等式2x+3＞0，得x＞﹣1.5，
∴在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的有﹣1，0，1，2，共4个．
故选：D．
5．【分析】根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于m的不等式组，再求出解集即可．
【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为3≤x＜m，
∵关于x的不等式组恰有4个整数解，
∴6＜m≤7，
故选：D．
6．【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组有解且至多有4个整数解，即可求得m的取值范围，再根据多项式x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，可知1﹣m＞0，然后即可写出符合条件的m的值．
【解答】解：由不等式组 得：3＜x≤4﹣m，
∵不等式组 有解且至多有4个整数解，
∴3＜4﹣m＜8，
解得﹣4＜m＜1，
又∵多项式x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
∴﹣4＜m＜1，
∴符合条件的整数m的值为﹣3，0，
即符合条件的整数m的个数为2．
故选：B．
7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣3≥0得：x≥3，
由2x﹣5＜1得：x＜3，
则不等式组无解，
故答案为：无解．
8．【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【解答】解：由3x﹣2m＜x﹣m得：
，
关于x不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，
∴，
∴6＜m≤8，
故答案为：6＜m≤8．
9．【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为x＞6确定a的取值范围即可．
【解答】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：，
解不等式①可得：x＞6，
解不等式①可得：x＞3a，
因为该不等式组的解集为x＞6，
∴3a≤6，解得：a≤2．
故答案为：a≤2．
10．【分析】设额温枪有x支，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1000元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】解：设额温枪有x支，
根据题意得：5×10+230x≤1000，
解得：x≤，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4，
∴额温枪至多有4支．
故答案为：4．
11．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出点P的坐标，从而得出答案．
【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
解不等式5x﹣10≥2（x+1），得：x≥4，
∴不等式组的解集为x＝4，
则点P的坐标为（，﹣2）．
故答案为：（，﹣2）．
12．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵，
∴x+1+8＞4x，
x﹣4x＞﹣1﹣8，
﹣3x＞﹣9，
则x＜3．
13．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥1；
（2）解不等式②，得：x＜4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（4）原不等式组的解集为：1≤x＜4．
故答案为：x≥1，x＜4，1≤x＜4．
14．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非正整数解的和即可．
【解答】解：，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞﹣2，
∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．
∴不等式组的非正整数解为0，﹣1，
∴不等式组所有非正整数解的和为﹣1+0＝﹣1．
15．【分析】（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，根据购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍列方程即可得到结论；（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100﹣m）件，根据全部售卖完后的总利润不低于1100元列方程，即可得到结论．
【解答】解：（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，
根据题意得，x+2x＝45，
解得x＝15，
答：A型号自拍杆的进价是15元，B型号自拍杆的进价是30元；
（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100﹣m）件，
根据题意得，（20﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1100，
解得m≤60，
答：最多购进A型号自拍杆60件．
专家押题
一．选择题
1．【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，依次进行判断即可．
【解答】解：∵x＞y，a＞1，
∴x+a＞y+1，
故A不符合题意，D符合题意；
（x+1）与（y+a）的大小不能确定，
故B不符合题意；
ax＞ay，
故C不符合题意，
故选：D．
2．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由x+1≤2x﹣1，得：
x≥2，
故选：A．
3．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜5，
解不等式②，得x≥1，
所以不等式组的解集是1≤x＜5，
所以不等式组的整数解是1，2，3，4，共4个，
故选：D．
4．【分析】解关于x的不等式求得x≤，根据不等式的正整数解的情况列出关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：移项，得：3x≤m，
系数化为1，得：x≤，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3≤＜4，
解得：9≤m＜12，
故选：D．
5．【分析】设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，利用总价＝单价×数量及总利润＝每千克的销售利润×销售蔬菜，结合“投入资金不少于1180元，且利润不少于500元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出购买方案的个数．
【解答】解：设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意得：，解得：50≤x≤55，
又∵x为整数，
∴x可以为50，51，52，53，54，55，
∴共有6种不同的购买方案，
故选：D．
6．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得m的取值范围．
【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴m≤1，
故选：B．
二．填空题
7．【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．
【解答】解：依题意得：5x+1＜0．
故答案是：5x+1＜0．
8．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大的整数解即可．
【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣1＜x≤1，
则不等式组的最大整数解为1．
故答案为：1．
9．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜4，
所以不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0、1、2、3，其和为0，
故答案为：0．
10．【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，
根据题意得，，解得，3＜x≤8，
∵x为整数，也为整数，
∴x＝4或6或8，
∴有3种购买方案，
故答案为：3．
11．【分析】根据题意，可以对x进行分类讨论，然后求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意可得，
当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，
当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，
故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．
12．【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
三．解答题
13．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），
去括号，得1+2x＞3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并同类项，得﹣x＞﹣4，
系数化为1，得x＜4，
则不等式的正整数解为：1，2，3．
14．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
解集在数轴上表示如图．
15．【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
依题意得：，解得：．
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，
依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，
解得：m≤6．
答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．
16．【分析】（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元，可根据关键语句“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元”，列出方程组，解方程组可得答案；
（2）设设该市A类学校有m所，B类学校有n所，根据“共需资金2000万元”可得50m+80n＝2000，再用含n的代数式表示出m，再根据条件“A类学校不超过8所”，可得不等式﹣n+40≤8，求出解集进行判断即可；
（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
【解答】解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元，由题意得：
，解得：．
答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；
（2）设该市A类学校有m所，B类学校有n所，由题意得：
50m+80n＝2000，
m＝﹣n+40，
∵A类学校不超过8所，
∴﹣n+40≤8，
∴n≥20．
答：B类学校至少有20所；
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（10﹣x）所，
依题意得：，解得：3≤x≤5，
∵x取整数，
∴x＝3，4，5．
答：共有3种方案．