卷子答案网-一个不只有答案的网站第14章学情评估
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列各组数据表示三角形的三边长，能构成直角三角形的一组是( )
A．4，8，7 B．2，2，2 C．26，24，10 D．2，2，4
2．当用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是( )
A．假设三角形的三个外角都是锐角
B．假设三角形的三个外角中至少有一个钝角
C．假设三角形的三个外角都是钝角
D．假设三角形的三个外角中至多有一个钝角
3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A．25 B．14 C．7 D．7或25
4．如图，△ABC的顶点A、B、C在由边长为1的小正方形组成的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( )
A. B. C. D.
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(第4题) (第5题) (第6题)
5．如图①，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，如图②，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
6．我们学习了用“赵爽弦图”证明勾股定理．在如图所示的“赵爽弦图”中，在DH上取点M使得DM＝GH，连结AM、CM.若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为( )
A．3 B．2 C. D．不确定
7．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积是( )
A．8 B．10 C．20 D．32
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(第7题) (第9题) (第10题)
8．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上运动，连结BP，则BP的最小值是( )
A. B. C. D.
9．小明从超市里买了一瓶外包装(不透明)为圆柱形的饮料，已知饮料瓶的高为4 cm，底面直径为6 cm，吸管的长度为8 cm.如图，若将吸管从饮料上底面的中心插入，设吸管露在外面的长度为h cm，则h的取值范围是( )
A．3≤h≤4 B．3
A．S1＋S3＝2S2 B．S1＋S3＝4S2
C．S1＋S3＝S2 D．S2＝(S1＋S3)
二、填空题(每小题5分，共30分)
11．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.
12．如图，已知CA＝CB，BD⊥AC于点D，点D在数轴上，所表示的数为－1，BD＝1，则数轴上点A所表示的数是_____________________．
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(第12题) (第13题)
13．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝________.
14．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10，后又向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程为_______________________________________．
15．在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__________．
16．如图，在△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7.在AB上取一点E，AC上取一点F，连结EF，若∠EFC＝125°，过点B作BD∥EF，且点D在AB的右侧，则∠CBD的度数为________．
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(第16题)
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)如图，等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．
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(第17题)
(1)求AD的长度；
(2)求△ABC的面积．
18.(8分)如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8.在其右侧作△BCD，使BC＝8，CD＝，求证：AB∥CD.
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(第18题)
19．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠BAD＋∠BCD＝180°.
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(第19题)
20．(10分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是半径为2 m的半圆，其边缘AB＝CD＝10 m，点E在CD上，且CE＝2 m．若一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离约是多少？(边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3)
INCLUDEPICTURE"G5.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\G5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\G5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
21．(10分)如图，点A、B都在直线m的上方．点A、B到直线m的距离分别为3.5 cm、8.5 cm，且点B在点A的东北方向．
(1)在直线m上找到点P，使得AP＋BP最短；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求AP＋BP的最短距离．
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(第21题)
22．(12分)如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE.
探究：(1)如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，连结BD、CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
应用：(2)如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上时，连结CE.
①判断线段BC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由；
②若AB＝AC＝，CD＝1，求线段DE的长．
INCLUDEPICTURE"8JLJ-9.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\8JLJ-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\8JLJ-9.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
23．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为1 cm/s，设出发的时间为t s.
(1)出发2 s后，求△ABP的周长；
(2)问t为何值时，△BCP是以∠BCP为顶角的等腰三角形？
INCLUDEPICTURE"FJ14-3.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\FJ14-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\FJ14-3.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A
7．B 8.A 9.A 10.B
二、11.6 12.1－ 13.
14．(3x)2＋102＝(7x－10)2
15.或 16.35°
三、17.解：(1)∵等边三角形ABC的边长为2，
∴AB＝AC＝BC＝2.
∵AD是BC边上的高，∴BD⊥AD，
∴易得BD＝CD＝BC＝1，
∴根据勾股定理，得AD＝＝＝，即AD的长度为.
(2)△ABC的面积为BC·AD＝×2×＝.
18．证明：∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，
AB＝8，∴BD＝＝＝6.
∵BC＝8，CD＝，∴BD2＋CD2＝62＋()2＝82＝BC2.
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.
∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.
19．证明：连结AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ACD中，
∵CD2＋AD2＝72＋242＝625＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.
∵四边形ABCD的内角和为360°，∠B＝90°，∠D＝90°，∴易得∠BAD＋∠BCD＝180°.
20．解：如图，作出U型池中间可供滑行部分的展开图，连结AE，则AE为所求的最短距离．
由题意可知，AD＝≈6(m)，DE＝CD－CE＝8 m.
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(第20题)
在Rt△ADE中，
∵∠D＝90°，
∴AE＝≈＝10 (m)．
∴他滑行的最短距离约是10 m.
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(第21题)
21．解：(1)如图，点P即为所求．
(2)如图，设AA′交直线m于点F，连结AB，过点B作BD⊥m于点D，
过点A作AE⊥BD于点E，延长BD，作A′C⊥BD于点C，
可得AF＝FA′＝DE＝CD＝3.5 cm，∠BAE＝45°，∠AEB＝90°，
∴BC＝BD＋CD＝8.5＋3.5＝12(cm)，∠ABE＝45°.
∴AE＝BE＝BD－DE＝8.5－3.5＝5(cm)，
∴A′C＝AE＝5 cm.在Rt△A′BC中，
A′B＝＝＝13(cm)．
∴AP＋BP的最短距离为13 cm.
22．解：(1)成立．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE.
∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠DAE ＝∠CAD＋∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，
∴BD＝CE.
(2)①BC＋CD＝CE.理由如下：
∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴BD＝CE.
又∵BD＝BC＋CD，∴BC＋CD＝CE.
②由题易得∠ABC＝∠ACB＝45°，
由①知△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝45°.
∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠ECD＝90°.
∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝2.
∵CD＝1，∴CE＝BD＝BC＋CD＝3，
在Rt△CDE中，DE＝＝＝.
23．解：(1)动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为1 cm/s，则出发2 s后，CP＝2 cm.
如图①，∵∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，
∴AC＝＝4 cm.
∴AP＝AC－CP＝4－2＝2(cm)．
∵∠C＝90°，∴PB＝＝(cm)，
∴△ABP的周长为AP＋AB＋PB＝2＋5＋＝7＋(cm)．
INCLUDEPICTURE"DJ-5.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\DJ-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\DJ-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"DJ-6.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\DJ-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\DJ-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"DJ-7.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\文件\\DJ-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\23秋\\8年级\\8数HS福建\\8数HS福建文件\\DJ-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
(2)△BCP是以∠BCP为顶角的等腰三角形，分两种情况：
情况一：如图②，当点P在边AC上时，BC＝CP＝3 cm，
此时出发的时间为3÷1＝3(s)．
情况二：如图③，当点P在AB边上时，CP＝BC＝3 cm，过C作CD⊥AB于点D，则CD＝＝＝2.4(cm)．
在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8(cm)，∴易得BP＝2PD＝3.6 cm，
∴动点P运动的路程为4＋5－3.6＝5.4(cm)，
则出发的时间为5.4÷1＝5.4(s)．
综上所述，当t为3或5.4时，△BCP是以∠BCP为顶角的等腰三角形．