卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：三角形
一、单选题
1．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
2．（2023·福建三明·统考一模）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
3．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
4．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．（2023·福建南平·统考一模）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·福建漳州·统考一模）如图，是的外角，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·福建南平·统考一模）如图，直线，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·福建莆田·校考一模）如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（ ）
A．110° B．130° C．150° D．160°
10．（2023·福建南平·统考一模）若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（2023·福建莆田·统考二模）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A．20° B．35° C．40° D．45°
12．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
二、填空题
13．（2023·福建福州·统考模拟预测）一个正边形的每一外角都等于，则边数的值是________．
14．（2023·福建南平·统考二模）已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 _____．
15．（2023·福建漳州·统考一模）如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度．
16．（2023·福建三明·统考模拟预测）五边形的内角和是________度．
17．（2023·福建福州·统考模拟预测）八边形的外角和为_____________．
18．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝________．
19．（2023·福建泉州·统考二模）正五边形的一个外角的大小为__________度．
20．（2023·福建福州·校考模拟预测）正八边形的每个外角为_________度．
21．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）正八边形的一个内角的度数是____ 度．
22．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
23．（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）正六边形的外角和是_________．
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
故第三边的长度，即，
∴这个三角形的第三边长可以是4．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
2．A
【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；
B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；
D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
3．D
【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
4．A
【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】∵在△ABC中，AB=1，BC=，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．
5．A
【分析】根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解．
【详解】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意；
B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
D、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．
6．B
【分析】根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形内角和定理可得的度数．
【详解】解：∵含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，如图所示：
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
7．D
【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，的一个外角，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
8．A
【分析】根据平行线的性质得出，根据对顶角得出，根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，，
∴,
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．
【详解】解：如图：
∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝30°，
∠3＝∠C+∠CDE
＝90°+30°
＝120°．
∵a//b，
∴∠4＝∠3＝120°．
∵∠A＝30°
∴∠1＝∠4+∠A
＝120°+30°
＝150°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论．注意本题也可以过点B作直线a的平行线，利用平行线的性质和平角求出∠1的度数．
10．C
【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【详解】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，
即多边形的边数为8，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．
11．B
【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-505°=35°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
12．C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2） 180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2） 180°．
13．
【分析】根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
【详解】多边形的外角和为,每个外角都等于,
n的值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查多外角和边形的为，正确理解多边形外角和定理是关键．
14．
【分析】正多边形的一个外角为，且每个外角都相等，根据多边形外角和为，可直接求出边数．
【详解】正多边形的边数是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查正多边形的外角和，解题关键是正多边形的边数为．
15．18
【分析】先求出正五边形的每一个外角的度数得到，再正方形一个外角的度数求出，然后根据三角形内角和等于求解．
【详解】解：因为正五边形的每一个外角的度数为，
∴．
∵同理可得：，
在中，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，求出掌握多边形外角和等于是解答关键．
16．540
【分析】根据n边形内角和为求解即可．
【详解】五边形的内角和是．
故答案为：540．
【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为是解题关键．
17．360
【分析】根据多边形的外角和等于即可得．
【详解】解：因为多边形的外角和等于，
所以八边形的外角和为，
故答案为：360．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键．
18．10
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
【详解】解：n=360°÷36°=10．
故答案为10．
【点睛】本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．
19．72
【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．
【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：，
故答案为：72．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键．
20．45
【分析】根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．
【详解】解：∵正多边形
∴有8个相等的外角且外角和为360°
∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．
故答案为45．
【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个外角都相等且外角和为360°是解答本题的关键．
21．135
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2） 180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
22．9
【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
23．360°．
【详解】试题分析：正六边形的外角和是360°．
考点：多边形内角与外角．