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第4单元分数的意义和性质必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．完成同一项工作，小华做完用了0.6小时，小明用了小时，小强用了37分钟，（ ）做得快。
A．小明 B．小华 C．小强
2．是假分数，a和b都是不为零的自然数，则b应该（ ）。
A．等于a B．小于a C．小于、等于a
3．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
4．5路和8路公共汽车上午6时同时从起始站发车，5路公共汽车每6分钟发一次车，8路公共汽车每10分钟发一次车。（如表）淘气用列表法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是（ ）。
5路公共汽车 6：00 6：06 ……
8路公共汽车 6：00 6：10 ……
A．6：12 B．6：20 C．6：30
5．把一根2米长的绳子平均分成3段，每段长是（ ）米，每段长是全长的（ ）。
A．； B．； C．；
6．的分子扩大到原数的3倍，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。
A．3 B．10 C．12
二、填空题
7．按要求填空。
4 35 90 2 97 20 13 36 1
在上列数中，共有( )个质数，( )个偶数。同时是2，3，5的倍数的数是( )。36和20的最大公因数是( )。
8．
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) 3.66÷1.1( )3.66
10．把一根7米长的绳子平均截成9段，每段长( )米，每段占全长的( )。
11．小红和妈妈在中心广场锻炼，妈妈跑一圈用6分，小红跑一圈用8分，他们( )分后可以在起点第一次相遇。
12．小丽用一张正方形纸剪成了一个“十”字形图案（如图）。
“十”字形图案的周长和原正方形纸的周长( )，“十”字形图案的面积是原正方形纸面积的( )。
13．（x是自然数）中，当x＝( )时，它是真分数，当x＝( )时，它是假分数；当x＝( )时，它等于0；当x＝( )时，它就是这个分数的分数单位。
14．的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位是最小的质数。
三、判断题
15．把一根2米长的铁丝连续锯5次后得到长度相等的若干段，每段长米，每段相当于这条铁丝的。( )
16．的分子加上14，要使分数的大小不变，分母也应该加上14。( )
17．大于而小于的分数只有3个。( )
18．的分数单位是，它有7个这样的分数单位。( )
19．把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变。( )
四、计算题
20．请把下面的假分数化成带分数或整数。
21．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和10 15和30 12和18
22．先通分，再比较大小。
与 与 与
五、解答题
23．贝贝练习投球，投了42次，投中24次，未投中18次，投中的次数占总次数的几分之几？未投中的次数占总次数的几分之几？（注：最终结果用最简分数表示）
24．有两根铁丝，一根长18米，另一根长12米，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是多少米？两根一共可截成多少段？
25．五年级（1）同学参加劳动，男同学有24名，女同学有30名，现把男、女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编多少组？每组中男、女同学各多少人？
26．五二班有男生28人，女生20人，今天有3名学生请假，今天出勤人数占总人数的几分之几？
27．国家教育部门出台“双减令”对学生睡眠时间有明确的要求，要保证小学生每天的睡眠时间应不少于9小时，小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几？
28．某广场的喷泉由内外双层构成，外层每隔10分钟喷一次，里层每隔6分钟喷一次。18时同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
参考答案：
1．A
【分析】1小时＝60分钟，先将37分钟化为小时，再把0.6小时化为小时，然后比较分数大小，谁用的时间越少，谁就做得快。分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。
【详解】0.6小时＝小时
37分钟＝小时
小时＝小时
小时＝小时
小时＜小时＜小时
所以小时＜0.6小时＜37分钟
小明做得快。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数和小数比较大小的方法。
2．C
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。据此解答。
【详解】是假分数，则b小于或等于a。
故答案为：C
【点睛】本题考查了假分数的认识和辨别。
3．B
【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可。
【详解】A．的分母只含有质因数5，所以能化成有限小数；
B．的分母含有质因数7，所以不能化成有限小数；
C．的分母只含有质因数2，所以能化成有限小数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数化小数，掌握判断分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。
4．C
【分析】由题意可知，5路公共汽车经过的发车时间是6的倍数，即6分钟、12分钟、18分钟、24分钟、30分钟……8路公共汽车经过的发车时间是10的倍数，即10分钟、20分钟、30分钟、40分钟、50分钟……据此解答。
【详解】分析可知：
5路公共汽车 6：00 6：06 6：12 6：18 6：24 6：30 ……
8路公共汽车 6：00 6：10 6：20 6：30 6：40 6：50 ……
所以，这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是6：30。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，用列举法求出6和10的公倍数是解答题目的关键。
5．C
【分析】把2米长的绳子平均分成3段，可用除法算出一段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】（米）
即每段长米，每段长是全长的。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
6．B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大到原来的3倍，分母×3－分母＝分母应该加上的数。
【详解】分母应该加上：
5×3－5
＝15－5
＝10
的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应该加上10；
故答案为：B
【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。
7． 3 5 90 4
【分析】因数只有1和本身的数是质数；
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，2的倍数是偶数；
同时是2、3、5的倍数的数，个位是0，并且各位上数的和是3的倍数；
先将36和20分解质因数，再求出相同因数的乘积，即两个数的最大公因数。据此填空。
【详解】在上列数中，质数有：2、97、13，共有3个质数；
偶数有：4、90、2、20、36，共有5个偶数；
同时是2，3，5的倍数的数是90；
36＝2×2×3×3
20＝2×2×5
所以36和20的最大公因数是2×2＝4。
【点睛】本题考查了质数、偶数、最大公因数，属于基础题，细心是解题关键。
8．14；56；18；11
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，则＝；的分子和分母同时乘7，则＝；根据分数除法的关系，可得3＝；带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；据此可得＝。
【详解】＝＝
3＝
＝
【点睛】本题主要考查了分数的基本性质以及带分数和假分数的互化。
9． ＜ ＞ ＜
【分析】将循环小数写成一般形式，再根据小数的大小比较方法，填出第一空；
将和先通分，再按照同分母分数的大小比较方法，比较大小，填出第二空；
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小，据此填出第四空。
【详解】＝0.506506…，＝0.50666…，所以＜；
＝，＝，所以＞；
1.1＞1，所以3.66÷1.1＜3.66。
【点睛】本题考查了循环小数大小比较、分数大小比较以及商和被除数的关系，属于基础题，分析时需细心。
10．
【分析】用绳子总长7米除以9段，求出每段的长度；
将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”除以9段，求出每段是全长的几分之几。
【详解】7÷9＝（米）
1÷9＝
所以，每段长米，每段占全长的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
11．24
【分析】妈妈回到起点的时间是6分钟的整数倍，小红回到起点的时间是8分钟的整数倍，那么两人第一次在起点相遇的时间是6和8的最小公倍数。据此解题。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×3×2×2＝24
所以，6和8的最小公倍数是24，所以小红和妈妈24分后可以在起点第一次相遇。
【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
12． 相等
【分析】通过观察图形可知：把大正方形平均分成9个小正方形，“十”字图案占了5个小正方形。每个小正方形的边长占大正方形边长的，5个小正方形的面积占大正方形面积的。据此根据分数的意义解答即可。
【详解】把大正方形的边长看作单位“1”，“十”字形图案的周长包含12个，即＝4；大正方形的周长是1×4＝4。所以“十”字形图案的周长和原正方形纸的周长相等。
把大正方形的面积看作单位“1”，平均分成9份，“十”字形图案占了这样的5份，所以“十”字形图案的面积是原正方形纸面积的。
【点睛】明确分数的意义是解决此题的关键。
13． 4 5 0 1
【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1；根据除法和分数的关系，当分子等于0时，结果为0；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。
【详解】当x等于1、2、3、4时，为真分数；
当x大于或等于5时，为假分数；
当x等于0时，为0；
当x等于1时，就是这个分数的分数单位。
【点睛】本题考查了真分数、假分数、分数单位的认识和求法。
14． 17
【分析】表示把单位“1”平均分成12份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有7个这样的分数单位；最小的质数是2，分数的分子是分母的2倍时，分数值是2，即＝2，它有24个这样的分数单位，因此，再加上24－7＝17（个）这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】＝2
－＝
的分数单位是，再添17个这样的分数单位是最小的质数。
【点睛】此题主要是考查分数的意义、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
15．×
【分析】由题可知，锯了5次，一共截成了5＋1＝6（段），求每段长，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数；把这根铁丝的长度看作单位“1”，平均截成6段，求每段占全长的几分之几，用1÷6计算解答，据此判断。
【详解】5＋1＝6（段）
2÷6＝（米）
1÷6＝
把一根2米长的铁丝连续锯5次后得到长度相等的若干段，每段长米，每段相当于这条铁丝的，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题关键是理解锯成相等的若干段，5次锯完，就是平均分为5＋1＝6（段）。
16．×
【分析】先把的分子7加上14转化为分子7乘几，根据分数的基本的性质可知：分母应该乘几，最后再把分母乘几转化为分母加上几。
【详解】7＋14＝21，21÷7＝3，8×3＝24，24－8＝16，所以分母应该加上16。
故答案为：×
【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性质解决。
17．×
【分析】利用分数的大小比较，分母相同，分小越大分数值越大；大于而小于且分母是8的分数有、、看似只有3个，而实际上，把分子分母扩大到原来的10倍，分数值不变，在和之间的分数，有很多，把分子分母扩大到原来的100倍、1000倍……在两个分数之间的分数更多，无穷无尽；因此得解。
【详解】由分析可知：
大于而小于的分数有无数个。
所以题干的说法是错误。
故答案为：×
【点睛】根据分数的基本性质，把两个不相等的分数的分子分母都乘一个大于1的自然数，它们之间的就会新的分数出现，因此，任何两个分数之间都有无数个分数。
18．√
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此分析。
【详解】的分母是18，分数单位是，分子是7，它有7个这样的分数单位，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解分数单位的含义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
19．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】把一个分数的分子乘2，分母也应乘2，分数的大小不变。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的基本性质的灵活运用。
20．；；9；
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】47÷8＝5……7
＝
37÷12＝3……1
＝
135÷15＝9
＝9
145÷12＝12……1
＝
21．9和10的最大公约数是1，最小公倍数是90；
15和30的最大公约数是15，最小公倍是30；
12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】9＝3×3
10＝2×5
9和10的最大公因数是1，最小公倍数是3×3×2×5＝90。
15＝3×5
30＝2×3×5
15和30的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×5＝30。
12和18
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6，12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36。
22．，，；
，；
，，
【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
【详解】
因为＞，所以＞；
因为＜，所以＜；
，
因为＞，所以。
23．；
【分析】求投中的次数占总次数的几分之几，用投中的次数除以总次数；
求未投中的次数占总次数的几分之几，用未投中的次数除以总次数。
【详解】24÷42＝
18÷42＝
答：投中的次数占总次数的，未投中的次数占总次数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数几分之几，用除法计算，注意计算结果能约分的要约成最简分数。
24．6米；5段
【分析】截成同样长的几段且没有剩余，说明每段铁丝是18和12的公因数，求每段最长是多少米，则是求18和12的最大公因数，再用18除以最大公因数的商加上12除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6。
即每段最长是6米。
（18÷6）＋（12÷6）
＝3＋2
＝5（段）
答：每段最长是6米，两根一共可截成5段。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
25．6组；男同学4人、女同学5人
【分析】求出男女生人数的最大公因数就是最多可编的组数，人数÷组数＝每组人数，据此分析。
【详解】24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
2×3＝6（组）
24÷6＝4（人）
30÷6＝5（人）
答：最多可编6组，每组中男、女同学各4人、5人。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
26．
【分析】先求出总人数，再求出出勤的人数，然后用出勤人数除以总人数就是出勤人数占总人数的几分之几。
【详解】五二班总人数：23＋25＝48（人）
（48－3）÷48
＝45÷48
＝
答：今天出勤人数占总人数的。
【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。
27．
【分析】全天有24小时，小学生每天的睡眠时间÷全天时间＝小学生每天的睡眠时间占全天的几分之几，据此列式解答。
【详解】9÷24＝
答：小学生每天的睡眠时间占全天的。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
28．18时30分
【分析】求下次同时喷水是几时几分，先求出10和6的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后加上18时即可。
【详解】10＝2×5
6＝2×3
所以10和6的公倍数是2×3×5＝30
即间隔30分钟同时喷水，
18时＋30分钟＝18时30分
答：下次同时喷水是18时30分。
【点睛】此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题。
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