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《6.9 直线的相交》课时练习
一 、选择题
1.如图所示，下列判断正确的是( )
A.图⑴中∠1和∠2是一组对顶角
B.图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C.图⑶中∠1和∠2是一对邻补角
D.图⑷中∠1和∠2互为邻补角
2.过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
A.这条线段上
B.这条线段的端点上
C.这条线段的延长线上
D.以上都有可能
3.在同一平面内，下列语句正确的是( )
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.和一条直线垂直的直线有两条
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两直线相交，则一定垂直
4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120°
7.如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是( )
A.AB B.CD C.BD D.AD
8.如图,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是（2,1）的点共有（ ）个．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
9.四条直线，两两相交，最少有____个交点，最多有___个交点.
10.如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是 度.
11.某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是 .
12.如图所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE⊥ 垂足为点 ，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度。
13.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x﹣10)°和(110﹣x)°，则x＝______．
14.在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则＝_____．
三 、作图题
15.如图所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.
四 、解答题
16.下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来.
17.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.
18.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.
19.探究题：
(1)三条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)依次类推，n条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对.
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.D
8.D
9.答案为：（1，6）
10.答案为：180
11.答案为：垂线段最短.
12.答案为：D，AD，E，DC
13.答案为：40或80.
14.答案为：.
15.解：如图所示.
16.解：图①有4对对顶角，
它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME.
图②有6对对顶角，
它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME，
∠ANE与∠FNB，∠ANF与∠BNE.
17.解：因为∠BOF=∠2=60°，
所以∠BOC=∠1＋∠BOF=20°＋60°=80°.
18.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°，
所以x°＋3x°=180°，则x=45°.
又OC平分∠AOD，
所以∠COD=∠AOC=45°
(2)OD⊥AB，理由：
由(1)知∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°＋45°=90°，
所以OD⊥AB
19.解：(1)如图：，对顶角有6对，邻补角有12对.
(2)如图：，对顶角有12对，邻补角有24对.
(3)1；，n(n－1)，2n(n－1).