卷子答案网-一个不只有答案的网站宿羊山高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次学情检测
数学试卷
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知平面向量，则向量模是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 已知，且，则（ ）
A. B. 7 C. 或－7 D. 或7
3. cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为（ ）
B. － C. D. －
4.在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知角的终边经过点，则（ ）.
A. B. C. D.
6. 已知且则向量在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，是上的一点，
若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，“”是“是钝角三角形”的（ ）
A. 充要条件 B.充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）
9. 下列各式中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，，则（ ）
A. B. 向量与的夹角为
C. D.
11. 已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是（ ）
A. 1 B. 与的夹角为钝角
C. 向量在方向上的投影为 D. 2m+n＝4
12. 已知函数，，则（ ）
A. B. 在区间上只有1个零点
C. 的最小正周期为 D. 为图象的一条对称轴。
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
13. 求值：_______.
14. 若，则__________．
15. 设向量，，若向量与向量共线，则的值为_________.
16. ，均为锐角，，，则_________ .
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17 已知，其中
（1）求；
（2）求的值.
18. 已知，，与的夹角是，计算：
（1）；
（2）.
19. 如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.
（1）若，点是边的靠近的三等分点，
求的值；
若，，当时，求的长.
20. 已知向量，且函数.
（1）求函数在时的值域；
（2）设是第一象限角，且求的值.
21. 已知，，且.
（1）求的值；
（2）若，求值.
22. 如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点.
（1）用向量，表示；
（2）假设，用向量，表示并求出的值.
宿羊山高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次学情检测
数学试卷参考答案
一、单选题
1. 【答案】C
【解析】，，故选C.
2. 【答案】B
【解析】由题意先求得，进而得的值即可.
3. 【答案】C
【解析】由
. 故选：C.
4. 【答案】B
【解析】利用向量加法和减法的运算，求得的表达式.
依题意，.
5. 【答案】B
6. 【答案】D
【解析】利用向量的垂直关系 向量的夹角公式、投影向量的公式即可求解.
【详解】因为且，所以，
解得：，所以向量在方向上的投影向量为 故选：D.
【答案】C
8. 【答案】A
二、多选题：
9. 【答案】CD
【解析】因为，所以不正确；
因为，所以不正确；
因为，所以正确；
因为，所以正确.
10. 【答案】AC
【解析】对于A：由可得，因为，所以，故选项A正确；对于B：由可得，
由，所以，因为，
所以，故选项B不正确；
对于C：因为，所以，故选项C正确；
对于D：因为，
所以，因为，设与的夹角为，
所以，所以与不共线，故选项D不正确；
11. 【答案】AD
【解析】2×1+1×（﹣1）＝1，故A正确；
∵1＞0，∴，的夹角不是钝角，故B错误；
向量在方向上的投影为|| ，故C错误；
（1，2），∵，
∴﹣n﹣2（m﹣2）＝0，∴2m+n＝4，故D正确. 故选：AD.
12. 【答案】ACD
【解析】利用二倍角公式和三角函数的性质对每一个选项进行判断即可．
函数，，显然正确，、当，，即，， 在区间上只有2个零点，则 在区间上只有1个零点错误，、最小正周期为，正确。
、当时，函数，，
所以为图象的一条对称轴，正确．故选：ACD．
填空题
13. 【答案】
【解析】原式＝．
14. 【答案】
【解析】因为，
所以由二倍角公式可得
解得 ．故答案为：
15. 【答案】
【解析】因为向量，，所以，
因为向量与向量共线，所以，
解得：，故答案为：.
16.【答案】
【解析】因为，均为锐角，所以，，
所以，所以
因为，所以，
因为，所以，因为，
所以或（舍），所以，所以，
所以，可得
， 故答案为：.
解答题
17. 【答案】（1）7；（2）.
解：（1）把代入
.
（2）把代入
，
又所以，
所以
18. 【答案】（1）；（2）.
解：（1）；
（2）
.
19. 【答案】（1）；（2）
解：以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则．
（1）当时，，因为点是边上的中点，所以，
又因为点是上靠近的三等分点，所以，所以，
所以；
（2）当时，，所以，设，
则，由得，，，
所以，所以．
20 【答案】（1）；（2）.
解：(1)由
，则的值域为
（2）则即 ，
又为第一象限的角，则
所以
则
21. 【答案】（1）；（2）.
解：（1）由题意得，，∴，
∴，∴，
∴，
又∵，∴，∴；
（2）联立，解得，∴，
∴，即，解得，
又∵，∴.
22. 【答案】（1）；（2），.
解：由题意得，，所以，
（1）因，，
所以
.
（2）由（1）知，而
而
因为与不共线，由平面向量基本定理得
解得 所以，即为所求.
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