北师大版数学三升四衔接精编讲义(复习进阶)
专题01 除法
知识点一: 除法计算法则
1.两位数除以一位数:相同数位对齐,从最高位除起,除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须小于除数
2. 被除数是0的除法:0除以任何不是0的数都得零
3. 商中间有0或末尾有0的除法:相同数位对齐,从最高位除起,除到哪一位不够除就添0占位。每次除得的余数必须小于除数。
4. 被除数最高位比除数小的一位数除法:如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前数的前两位,除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
5. 连乘和乘除混合的两步计算式题:看清运算顺序,算式里只有乘除法,按从左到右的顺序进行计算,要是有括号要先算括号里的。
知识点二: 判断商的位数:
①被除数最高位上的数字≥除数,商的位数跟被除数相同;
如864÷4=(商是3位数),312÷3=(商是3位数)
②被除数最高位上的数字<除数时,商的位数比被除数少一位;
如246÷6=(商是2位数) 。
知识点三:三位数除以一位数
除到哪一位不够商1时,则添0,分为两种情况:
注意:商中间、末尾的0起着占位的作用,不能随便去掉!
知识点四:除法的估算和验算
1.除法的估算:在实际生活中有时候不必算出准确的结果,而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千数,然后进行计算,这样的计算就叫做估算。
除法估算举例:312÷3≈300÷3=100
2.除法的验算:①能除尽:被除数=商×除数 ②有余数:被除数=商×除数+余数
知识点五: 辨析容易混淆的文字题:
例:①甲是176,乙是甲的6倍,乙是多少?(“的”字左边的“甲”已知时,用“乘法”) 乙:176×6
②甲是1584,是乙的6倍,乙是多少?(“的”字左边的“乙”未知时,用“除法”)乙:1584÷6
知识点六:乘除法混合运算法则:
①算式里只有乘除法,要依次计算。
②一个数连续除以另外两个数,相当于除以那两个数的乘积。
例如:200÷2÷4=200÷(2×4)。
一.选择题(共5小题,满分5分,每小题1分)
1.(1分)(2022春 未央区月考)3600÷6,商的末尾有( )个0。
A.1 B.2 C.3
2.(1分)(2022春 台儿庄区期中)要使的商中间有0,□内可以填( )
A.8 B.6 C.4
3.(1分)(2022春 聊城期中)□38÷4,要使商中间有0,□里应填( )
A.4、8 B.1、2、3、4
C.4、5、6、7、8、9
4.(1分)(2022春 辉县市期中)下面算式中,( )的结果是两位数。
A.256÷2 B.356÷4 C.892÷7
5.(1分)(2016春 当涂县期末)三位数除以一位数的商( )
A.一定是两位数
B.可能是三位数也可能是两位数
C.可能是两位数也可能是一位数
二.填空题(共7小题,满分14分,每小题2分)
6.(2分)(2022春 龙岗区期中)□32÷6,要使商是三位数,□里最小填 ,要使商是两位数,□里最大填 。
7.(2分)(2022春 青岛期中)6□8÷3的商的中间是0,□最大填 ,最小填 。
8.(2分)(2022春 未央区月考)184÷2的商是 位数,最高位是 位。
9.(2分)(2022春 南京期中)一个篮球20元,为了促销,商店规定:每买5个赠送1个。李老师买了30个这样的篮球,一共要付出 元。
10.(2分)(2022春 邹城市期中)678÷5的商的最高位是 位,567÷7的商是 位数。
11.(2分)(2022春 聊城期中)□35÷7的商是两位数,□里最大填 ,□65÷5的商是三位数,□里最小填 。
12.(2分)(2022春 太原期末)□25÷6,要使商的最高位在十位上,方框里最大可以填 ;要使商是三位数,方框里最小可以填 .
三.判断题(共6小题,满分6分,每小题1分)
13.(1分)(2022春 邹城市期中)一个数除以6,所得的商一定小于这个数。 (判断对错)
14.(1分)(2022春 台儿庄区期中)被除数中间没有0,商的中间也可能有0。 (判断对错)
15.(1分)(2022春 台儿庄区期中)从605里连续减去5,减去121次后得数是0。 (判断对错)
16.(1分)(2022春 庆云县期中)485÷8中被除数的最高位不够商1,就写上0。 (判断对错)
17.(1分)(2016春 宿迁期中)540÷45=540÷9×5. .(判断对错)
18.(1分)(2016 盐边县)一位数除以三位数,商一定是三位数. (判断对错)
四.计算题(共2小题,满分18分)
19.(6分)(2022春 未央区月考)直接写得数
200÷7= 690÷3+5= 606÷3= 800÷4= 720÷8=
660÷6= 270÷9= 120÷4= 490÷7= 25﹣0÷8=
20.(12分)(2022春 未央区月考)用竖式计算,并验算。(带☆的要验算)。
312÷6= ☆609÷3= 100÷6=
816÷4= 672÷6= ☆450÷3=
五.解答题(共4小题,满分18分)
21.(4分)(2022春 灌阳县期中)在〇里填上“>”“<”或“=”。
96÷6〇96÷8
360÷5〇46×2
22.(6分)(2022春 永年区期中)在〇里面填上“>”、“<”、“=”。
114÷3〇38 6×72〇435 505÷5〇550÷5
23.(4分)(2015春 海安县校级期中)学校买来560本书,分放在4个图书架上,每个书架有2层,平均每层放多少本?
24.(4分)(2014春 番禺区校级期末)三年级图书角有216本书,把它们放到4个书架上,每个书架有3层,平均每层书架放多少本书?
六.应用题(共9小题,满分39分)
25.(4分)(2022春 连平县期中)学校图书馆有360本故事书,分别放在3个书架上,每个书架有4层,平均每个书架有多少本故事书?
26.(4分)(2022春 昌黎县期中)超市购进毛线4包,每包2千克,共用去120元。每千克毛线多少元?
27.(4分)(2022春 台儿庄区期中)春晖旅行团本次有128人去春游,需要买饮料(如图),如果每人1瓶,需要买多少箱?
28.(4分)(2022春 邹城市期中)亮亮和静静共采摘了340枝月季花,每4枝月季花扎成一束,每5束装一盒,这些月季花一共能装多少盒?
29.(4分)(2022春 南京期中)小红家去年上半年(1~6月)共缴纳电费312元,下半年(7~12月)平均每月缴纳电费48元。
(1)去年一共缴纳电费多少元?
(2)上半年比下半年平均每月多缴纳电费多少元?
30.(4分)(2022春 灌阳县期中)王老师买了以下体育用品,请你算出每个排球多少元?
物品名称 单价(元) 数量(个) 总价(元)
足球 92 1 528
排球 ? 4
31.(5分)(2022春 海沧区校级期中)为防疫新冠状病毒肺炎,工厂生产了3699瓶消毒液,每8瓶装一盒,每25盒装一箱,工厂准备20个箱子,够吗?
32.(5分)(2022春 九江期中)为了增强抵抗力,假期里奇奇每天都去游泳馆游泳,每天游4个来回,共400米,这个游泳池的泳道长多少米?
33.(5分)(2022春 新丰县期中)(1)把这些书混合装进盒子里,每盒装6本,能装满多少盒?
文学类 科技类 合计
468本 356本
(2)如果用箱子装,每箱装155本,5个箱子能装下吗?
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夯实基础北师大版数学三升四衔接精编讲义(复习进阶)
专题01 除法
知识点一: 除法计算法则
1.两位数除以一位数:相同数位对齐,从最高位除起,除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须小于除数
2. 被除数是0的除法:0除以任何不是0的数都得零
3. 商中间有0或末尾有0的除法:相同数位对齐,从最高位除起,除到哪一位不够除就添0占位。每次除得的余数必须小于除数。
4. 被除数最高位比除数小的一位数除法:如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前数的前两位,除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
5. 连乘和乘除混合的两步计算式题:看清运算顺序,算式里只有乘除法,按从左到右的顺序进行计算,要是有括号要先算括号里的。
知识点二: 判断商的位数:
①被除数最高位上的数字≥除数,商的位数跟被除数相同;
如864÷4=(商是3位数),312÷3=(商是3位数)
②被除数最高位上的数字<除数时,商的位数比被除数少一位;
如246÷6=(商是2位数) 。
知识点三:三位数除以一位数
除到哪一位不够商1时,则添0,分为两种情况:
注意:商中间、末尾的0起着占位的作用,不能随便去掉!
知识点四:除法的估算和验算
1.除法的估算:在实际生活中有时候不必算出准确的结果,而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千数,然后进行计算,这样的计算就叫做估算。
除法估算举例:312÷3≈300÷3=100
2.除法的验算:①能除尽:被除数=商×除数 ②有余数:被除数=商×除数+余数
知识点五: 辨析容易混淆的文字题:
例:①甲是176,乙是甲的6倍,乙是多少?(“的”字左边的“甲”已知时,用“乘法”) 乙:176×6
②甲是1584,是乙的6倍,乙是多少?(“的”字左边的“乙”未知时,用“除法”)乙:1584÷6
知识点六:乘除法混合运算法则:
①算式里只有乘除法,要依次计算。
②一个数连续除以另外两个数,相当于除以那两个数的乘积。
例如:200÷2÷4=200÷(2×4)。
一.选择题(共5小题,满分5分,每小题1分)
1.(1分)(2022春 未央区月考)3600÷6,商的末尾有( )个0。
A.1 B.2 C.3
【思路引导】首先根据整数除法的运算方法,求出3600÷6的值是多少,判断出商的末尾有多少个0。
【完整解答】解:因为3600÷6=600,
所以商的末尾有2个0;
故选:B。
2.(1分)(2022春 台儿庄区期中)要使的商中间有0,□内可以填( )
A.8 B.6 C.4
【思路引导】872÷□,要使商中间有0,被除数百位上的数字8能被除数整除,且除数要大于被除数十位上的数字,十位上才是商0;由此解答即可。
【完整解答】解:872÷□,8能被2、4、8整除,□>7,所以□内可以填8。
故选:A。
3.(1分)(2022春 聊城期中)□38÷4,要使商中间有0,□里应填( )
A.4、8 B.1、2、3、4
C.4、5、6、7、8、9
【思路引导】要使商的中间有0,则被除数的最高位要能被4整除,□里可以填4或8。
【完整解答】解:□38÷4,要使商的中间有0,□里要填4或8;
故选:A。
4.(1分)(2022春 辉县市期中)下面算式中,( )的结果是两位数。
A.256÷2 B.356÷4 C.892÷7
【思路引导】三位数除以一位数,如果被除数百位上的数比除数大或者相等,商就是一个三位数;如果百位上的数比除数小,商就是一个两位数。据此解答即可。
【完整解答】解:256÷2,被除数百位上的2等于除数2,所以商是三位数;
356÷4,被除数百位上的3小数除数4,所以商是两位数;
892÷7,被除数百位上的8大于除数7,所以商是三位数。
故选:B。
5.(1分)(2016春 当涂县期末)三位数除以一位数的商( )
A.一定是两位数
B.可能是三位数也可能是两位数
C.可能是两位数也可能是一位数
【思路引导】采用特殊数值法来解决此题,例如882这个三位数除以2时得到的商441明显是三位数,因此A错,C的描述也不对,当882除以9时得到的商是98是两位数,显然B是正确的.
【完整解答】解:任何三位数除以一位数1时,一定是三位数,特殊值882÷2=441是三位数,特殊值882÷9=98是两位数;
所以三位数除以一位数的商,可能是三位数也可能是两位数;
故选:B。
二.填空题(共7小题,满分14分,每小题2分)
6.(2分)(2022春 龙岗区期中)□32÷6,要使商是三位数,□里最小填 6 ,要使商是两位数,□里最大填 5 。
【思路引导】被除数百位上的数字和一位数比较大小,百位上的数字比一位数大或相等,商就是三位数,比一位数小,商就是两位数。
【完整解答】解:只要百位上的数字大于等于6,商就是三位数,所以□最小填6;
□<6商是两位数,所以□最大填5。
故答案为:6,5。
7.(2分)(2022春 青岛期中)6□8÷3的商的中间是0,□最大填 2 ,最小填 0 。
【思路引导】由于6能被3整除,根据整数除法的运算法则可知,再要使商的中间有0,则□<3,即,□里可以填0,1,2;进一步解答即可。
【完整解答】解:根据整数除法的运算法则可知,
6□8÷3,要使商的中间有0,□里可以填0,1,2;最大填2,最小填0。
故答案为:2,0。
8.(2分)(2022春 未央区月考)184÷2的商是 两 位数,最高位是 十 位。
【思路引导】三位数除以一位数,被除数百位上的1比除数2小,商就是一个两位数,最高位是十位。据此解答即可。
【完整解答】解:184÷2,被除数百位上的1比除数2小,商是两位数,最高位是十位。
故答案为:两,十。
9.(2分)(2022春 南京期中)一个篮球20元,为了促销,商店规定:每买5个赠送1个。李老师买了30个这样的篮球,一共要付出 500 元。
【思路引导】由题意可知,每买5个赠送1个,李老师买30个这样的篮球,只要支付25个篮球的价钱即可。
【完整解答】解:30÷(5+1)
=30÷6
=5(个)
20×(30﹣5)
=20×25
=500(元)
答:一共要付500元。
故答案为:500。
10.(2分)(2022春 邹城市期中)678÷5的商的最高位是 百 位,567÷7的商是 两 位数。
【思路引导】三位数除以一位数,如果被除数百位上的数比除数大或者相等,商就是一个三位数,最高位是百位;如果百位上的数比除数小,商就是一个两位数,最高位是十位。据此解答即可。
【完整解答】解:678÷5,被除数百位上的数6>5,所以商是三位数,最高位是百位;
567÷7,被除数百位上的5<7,所以商是两位数。
故答案为:百、两。
11.(2分)(2022春 聊城期中)□35÷7的商是两位数,□里最大填 6 ,□65÷5的商是三位数,□里最小填 5 。
【思路引导】要使□35÷7的商是两位数,则被除数的最高位□要小于7,最大填6;要使□65÷5的商是三位数,则被除数的最高位□要大于或等于5,最小填5。据此解答。
【完整解答】解:□35÷7的商是两位数,则□<7,所以□里最大填6;
□65÷5的商是三位数,则□≥5,□里最小填5。
故答案为:6,5。
12.(2分)(2022春 太原期末)□25÷6,要使商的最高位在十位上,方框里最大可以填 5 ;要使商是三位数,方框里最小可以填 6 .
【思路引导】要使商的最高位在十位上,方框里的数要小于6,小于6的数有5、4、3、2、1、0,最高位上不能是0,所以方框里的数可以是5、4、3、2、1,最大是5;要使商是三位数,方框里的数要等于6或大于6的一位数,大于6的数有6、7、8、9,所以方框里的数可以是6、7、8、9,最小是6。
【完整解答】解□25÷6,要使商的最高位在十位上,方框里可填1~5,最大填5,要使商是三位数,方框里可填6~9,最小填6。
故答案为:5,6。
三.判断题(共6小题,满分6分,每小题1分)
13.(1分)(2022春 邹城市期中)一个数除以6,所得的商一定小于这个数。 × (判断对错)
【思路引导】一个数(不为0)除以大于1的数,商一定小于这个数。这个数不能为0,因为0除以任何一个非0数都等于0,所以0除外。据此判断。
【完整解答】解:例如,0÷6=0
6÷6=1
由此看出一个数除以6,所得的商一定小于这个数是错误的。
故答案为:×。
14.(1分)(2022春 台儿庄区期中)被除数中间没有0,商的中间也可能有0。 √ (判断对错)
【思路引导】运用举例法进行判断,如515÷5、484÷4等。
【完整解答】解:515÷5=103
484÷4=121
所以被除数中间没有0,商的中间也可能有0,说法正确。
故答案为:√。
15.(1分)(2022春 台儿庄区期中)从605里连续减去5,减去121次后得数是0。 √ (判断对错)
【思路引导】求从605里连续减去5,减去多少次后得数是0,就是求605里面有多少个5,用除法进行计算、判断即可。
【完整解答】解:605÷5=121
所以说从605里连续减去5,减去121次后得数是0,原题干正确。
故答案为:√。
16.(1分)(2022春 庆云县期中)485÷8中被除数的最高位不够商1,就写上0。 × (判断对错)
【思路引导】被除数的最高位不够商1时,要与左起第二位上的数合起来再除以除数,不能在商的最高位上商0,因为一个数的最高位上不能是0。
【完整解答】解:因为一个数的最高位上不能是0;
所以被除数的最高位不够商1时,要与左起第二位上的数合起来再除以除数,不能在商的最高位上商0。
故答案为:×。
17.(1分)(2016春 宿迁期中)540÷45=540÷9×5. × .(判断对错)
【思路引导】540÷45根据三位数除以两位数的计算方法,求出商,再把540÷9×5按照从左到右的顺序计算计算出算式的结果,然后比较.
【完整解答】解:540÷45=12
540÷9×5
=60×5
=300
12<300,原题计算错误.
故答案为:×.
18.(1分)(2016 盐边县)一位数除以三位数,商一定是三位数. × (判断对错)
【思路引导】一位数除以三位数,商是小数,商的整数部分是0.
【完整解答】解:由分析可知一位数除以三位数商是小数,商的整数部分是0.
如:1÷100=0.01
题干的说法是错误的.
故答案为:×
四.计算题(共2小题,满分18分)
19.(6分)(2022春 未央区月考)直接写得数
200÷7= 690÷3+5= 606÷3= 800÷4= 720÷8=
660÷6= 270÷9= 120÷4= 490÷7= 25﹣0÷8=
【思路引导】根据整数除法的计算方法进行解答即可。
【完整解答】解:
200÷7=28......4 690÷3+5=235 606÷3=202 800÷4=200 720÷8=90
660÷6=110 270÷9=30 120÷4=30 490÷7=70 25﹣0÷8=25
20.(12分)(2022春 未央区月考)用竖式计算,并验算。(带☆的要验算)。
312÷6= ☆609÷3= 100÷6=
816÷4= 672÷6= ☆450÷3=
【思路引导】根据整数除法的笔算法则进行计算即可,注意带☆的要验算。
【完整解答】解:312÷6=52
609÷3=203
验算:
100÷6=16......4
816÷4=204
672÷6=112
450÷3=150
五.解答题(共4小题,满分18分)
21.(4分)(2022春 灌阳县期中)在〇里填上“>”“<”或“=”。
96÷6〇96÷8
360÷5〇46×2
【思路引导】根据整数乘除法的计算方法,先求出结果,再根据整数大小的比较方法进行解答即可。
【完整解答】解:96÷6=16
96÷8=12
16>12
96÷6>96÷8
360÷5=72
46×2=92
72<92
360÷5<46×2
故答案为:>,<。
22.(6分)(2022春 永年区期中)在〇里面填上“>”、“<”、“=”。
114÷3〇38 6×72〇435 505÷5〇550÷5
【思路引导】算式比较大小,先计算出得数再比较大小。
114÷3〇38先计算114÷3得38所以114÷3=38;先计算6×72=432,再与435进行比较;505÷5=101,550÷5=110比较101与110的大小即可。
【完整解答】解:
114÷3=38 6×72<435 505÷5<550÷5
23.(4分)(2015春 海安县校级期中)学校买来560本书,分放在4个图书架上,每个书架有2层,平均每层放多少本?
【思路引导】先把总本数平均分成4份,求出每个书架有多少本,再把每个书架的本数平均分成2份,求出每层的本数.
【完整解答】解:560÷4÷2
=140÷2
=70(本)
答:平均每层书架放图书70本.
24.(4分)(2014春 番禺区校级期末)三年级图书角有216本书,把它们放到4个书架上,每个书架有3层,平均每层书架放多少本书?
【思路引导】先把总本数平均分成4份,求出每个书架有多少本,再把每个书架的本数平均分成3份,求出每层的本数.
【完整解答】解:216÷4÷3
=54÷3
=18(本);
答:平均每层书架放图书18本.
六.应用题(共9小题,满分39分)
25.(4分)(2022春 连平县期中)学校图书馆有360本故事书,分别放在3个书架上,每个书架有4层,平均每个书架有多少本故事书?
【思路引导】根据平均分除法的意义,用360除以3求出每个书架放的本数。
【完整解答】解:360÷3=120(本)
答:平均每个书架有120本故事书。
26.(4分)(2022春 昌黎县期中)超市购进毛线4包,每包2千克,共用去120元。每千克毛线多少元?
【思路引导】先用乘法求出4包一共有多少千克,即(2×4)千克,然后根据“总价÷数量=每千克毛线的价格”即可解答。
【完整解答】解:120÷(2×4)
=120÷8
=15(元)
答:每千克毛线15元。
27.(4分)(2022春 台儿庄区期中)春晖旅行团本次有128人去春游,需要买饮料(如图),如果每人1瓶,需要买多少箱?
【思路引导】用总人数除以8即可得到买的箱数。
【完整解答】解:128÷8=16(箱)
答:如果每人1瓶,需要买16箱。
28.(4分)(2022春 邹城市期中)亮亮和静静共采摘了340枝月季花,每4枝月季花扎成一束,每5束装一盒,这些月季花一共能装多少盒?
【思路引导】根据整数除法的意义,用月季花的总枝数除以4,求出可以扎成的束数,再除以5,就是月季花能装的盒数。
【完整解答】解:340÷4÷5
=85÷5
=17(盒)
答:这些月季花一共能装17盒。
29.(4分)(2022春 南京期中)小红家去年上半年(1~6月)共缴纳电费312元,下半年(7~12月)平均每月缴纳电费48元。
(1)去年一共缴纳电费多少元?
(2)上半年比下半年平均每月多缴纳电费多少元?
【思路引导】一年有12个月,上半年6个月,下半年6个月。
(1)上半年缴纳电费312元,下半年平均每月缴纳48元,下半年缴纳电费根据:每月缴纳电费×月数=下半年缴纳电费,然后求和,即可得解;
(2)下半年平均每月缴纳电费48元,上半年缴纳电费312元,上半年平均每月缴纳电费根据:上半年缴纳电费÷月数=每月缴纳电费,然后求差,即可得解。
【完整解答】解:(1)48×6+312
=288+312
=600(元)
答:去年一共缴纳电费600元。
(2)312÷6﹣48
=52﹣48
=4(元)
答:上半年比下半年平均每月多缴纳电费4元。
30.(4分)(2022春 灌阳县期中)王老师买了以下体育用品,请你算出每个排球多少元?
物品名称 单价(元) 数量(个) 总价(元)
足球 92 1 528
排球 ? 4
【思路引导】运用总钱数减去足球花的钱数,得到的差再除以排球的个数即可得到每个排球多少元。
【完整解答】解:(528﹣92×1)÷4
=436÷4
=109(元)
答:每个排球109元。
31.(5分)(2022春 海沧区校级期中)为防疫新冠状病毒肺炎,工厂生产了3699瓶消毒液,每8瓶装一盒,每25盒装一箱,工厂准备20个箱子,够吗?
【思路引导】首先根据“包含”除法的意义,用除法求出3699瓶可以装多少盒,再求出一共装多少箱,然后与20进行比较,如果装的箱数小于或等于20,说明够,否则就不够。
【完整解答】解:3699÷8÷25
≈463÷25
≈19(箱)
19<20
答:工厂准备20个箱子够。
32.(5分)(2022春 九江期中)为了增强抵抗力,假期里奇奇每天都去游泳馆游泳,每天游4个来回,共400米,这个游泳池的泳道长多少米?
【思路引导】“每天游了4个来回”,就共游了4×2=8个泳道的长,除游的总长度400就是这个游泳池的泳道的长,据此解答。
【完整解答】解:400÷(2×4)
=48÷8
=50(米)
答:这个游泳池的泳道长50米。
33.(5分)(2022春 新丰县期中)(1)把这些书混合装进盒子里,每盒装6本,能装满多少盒?
文学类 科技类 合计
468本 356本
(2)如果用箱子装,每箱装155本,5个箱子能装下吗?
【思路引导】(1)根据加法的意义,用加法求出文学类和科技类共有多少本,然后根据“包含”除法的意义,用除法解答。
(2)根据整数乘法的意义,用乘法求出5个箱子能装多少本,然后与这两种书的总数进行比较,如果5个箱子装的本数大于或等于这两种书的总数。说明能装下。否则就不能装下。
【完整解答】解:(1)468+356=824(本)
824÷6=137(盒)…2(本)
文学类 科技类 合计
468本 356本 824
答:能装满137盒。
(2)155×5=775(本)
775<824
答:5个箱子不能装下。
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