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人教版八年级上册第13章《轴对称》全章同步课堂练习
第13章 轴对称 13.1.1 轴对称图形 提升测试B 班级：______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：______ 答题时长：3分钟 考查方向：轴对称图形 考查难度：★
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列图形不是轴对称图形的是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 3．将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是 A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 4．下列选项中，点与点关于直线对称的是 A． B． C． D． 答题卡1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第13章 轴对称 13.1.2 线段垂直平分线 提升测试B 班级：______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：______ 答题时长：6分钟 考查方向：线段垂直平分线的性质 考查难度：★★★
1．如图，在中，直线垂直平分，，则的大小是 （第1题图） （第2题图） A． B． C． D． 2．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为 A． B． C． D． 3．如图所示，在中，，，，线段的垂直平分线交于交于，则的周长为 ． （第3题图） （第4题图） 4．如图，中，，边的垂直平分线分别交、于点、，．则的周长是 ． 答题卡1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. _________________ 4. _________________
第13章 轴对称 13.2 画轴对称图形 提升测试B 班级：______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：______ 答题时长：6分钟 考查方向：（1）关于坐标轴对称的点的坐标（2）画轴对称图形 考查难度：★
1．已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点的坐标为 A． B． C． D． 2．已知点与点关于轴对称，则在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是 A． B．1 C．5 D． 4．点与点关于轴对称，则的值为 A．0 B．1 C． D． 5．画出关于直线的对称△． 答题卡1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第13章 轴对称 13.3.1 等腰三角形及性质 提升测试B 班级：______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：______ 答题时长：5分钟 考查方向：等腰三角形及性质 考查难度：★★
1．在等腰中，，其周长为，则边的取值范围是 A． B． C． D． 2．等腰三角形的一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 A．， B．， C．， D．，或， 3．等腰三角形顶角是底角的4倍，则顶角为 A． B． C． D． 4．已知等腰的底边，且，那么腰的长为 A．10或6 B．10 C．6 D．8或6 5．等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是 A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5 答题卡1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第13章 轴对称 13.3.2 等腰三角形的判定 提升测试B 班级：______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：______ 答题时长：6分钟 考查方向：等腰三角形的判定 考查难度：★★★
1．如图，在正方形网格中，点，在格点上，若点也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 （第1题图） （第2题图） 2．如图所示，共有等腰三角形 A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，已知点，的坐标分别为和，在坐标轴上确定一点，使是等腰三角形，则符合条件的点共有 个． A．4 B．6 C．8 D．10 答题卡1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第13章 轴对称 13.3.3 等边三角形 提升测试B 班级：______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：______ 答题时长：6分钟 考查方向：等边三角形 考查难度：★★★
1．如图所示，在等边三角形中，，为上一点，，则等于 A． B． C． D． （第1题图） （第2题图） 2．如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，若，，则对的形状最准确的是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 3．如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为 A． B． C． D． （第3题图） （第4题图） 4．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为 A． B． C． D． 答题卡1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第13章 轴对称 13.3.4 含30°角的直角三角形 提升测试B 班级：______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：______ 答题时长：10分钟 考查方向：含30°角的直角三角形 考查难度：★★★
1．已知，在中，，，，则 ． 2．如图，在中，，点在线段上，且，，，则的长度为 ． （第2题图） （第3题图） 3．如图，在中，，，则 ． 4．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 5．已知，如图，，，是的角平分线，求证：． 答题卡 1. _________________ 2. _________________ 3. _________________
第13章 轴对称 13.4 最短路径 提升测试B 班级：______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：______ 答题时长：10分钟 考查方向：最短路径 考查难度：★★★
1．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____． （第1题图） （第2题图） 2．如图，矩形中，，，若在、上各取一点、，使的值最小，求这个最小值______． 3．如图，在中，，，的面积是16，边的垂直平分线分别交 ，边于点，．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． （第3题图） （第4题图） 4．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，为边上的中点，腰的垂直平分线交于，交于点，则的值为 ． 答题卡 1. _________________ 2. _________________ 3. _________________ 4. _________________
参考答案
第13章 轴对称 13.1.1 轴对称图形
提升测试B
1．【答案】
【解答】解：．原图是轴对称图形，故此选项不合题意；
．原图是轴对称图形，故此选项不合题意；
．原图是轴对称图形，故此选项不合题意；
．原图不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
、、选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
3．【答案】
【解答】解：正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是②③．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，
只有表示点与点关于直线对称．
故选：．
第13章 轴对称 13.1.2 线段垂直平分线
提升测试B
1．【答案】
【解答】解：直线垂直平分，
，，
，，
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：的周长（已知）
又垂直平分
（线段垂直平分线的性质）
故
（已知）
．
故选：．
3．【答案】7
【解答】解：在中，，，，由勾股定理得：，
线段的垂直平分线，
，
的周长为，
故答案为：7．
4．【答案】22
【解答】解：因为边的垂直平分线分别交、于点、，所以．
又因为，所以
的周长是．
故答案为：22．
第13章 轴对称 13.2 画轴对称图形
提升测试B
1．【答案】
【解答】解：设点的横坐标为，
点与点关于直线对称，
，
解得，
点、关于直线对称，
点、的纵坐标相等，
点．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：点与点关于轴对称，
，
解得，
则在第一象限．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由点和点关于轴对称，得
，．
则．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
．
故选：．
5．【解答】解：如图所示：
第13章 轴对称 13.3.1 等腰三角形及性质
提升测试B
1．【答案】
【解答】解：在等腰中，，其周长为，
设，则，
，
解得．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：等腰三角形的一个外角等于，
与这个外角相邻的内角是，
的内角是顶角，
，
另两个内角是，．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：设底角为度，则顶角为度，根据三角形内角和定理得：
，；
顶角为．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，
，
等腰的底边，
或6.
故选：．
5．【答案】
【解答】解：设底边为，根据题意要求可得为整数，
能构成三角形，
，，
可取1，3，5
故选：．
第13章 轴对称 13.3.2 等腰三角形的判定
提升测试B
1．【答案】
【解答】解：以为腰的等腰三角形有两个，以为底的等腰三角形有一个，如图：
所以符合条件的点的个数为3个，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：根据三角形的内角和定理，得：，
根据三角形的外角的性质，得
．
再根据等角对等边，得
等腰三角形有，，，和．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：、，
能摆成三角形，但不是等腰三角形，
故不符合题意；
、，
能摆成三角形，而且是等腰三角形，
故符合题意；
、，
不能摆成三角形，
故不符合题意；
、，
不能摆成三角形，
故不符合题意；
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如图，
当时，以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有三个交点点除外），
当时，以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有三个交点点除外），
当时，画的垂直平分线与坐标轴有2个交点，
综上所述：符合条件的点的个数有8个，
故选：．
第13章 轴对称 13.3.3 等边三角形
提升测试B
1．【答案】
【解答】解：在等边三角形中，，
是的线段垂直平分线，
是上一点，
，
，
，
，
又，，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：三角形为等边三角形，
，
，，
在和中，
，
，
，，
是等边三角形．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：过点作，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
直线直线，
，
，
故选：．
第13章 轴对称 13.3.4 含30°角的直角三角形
提升测试B
1．【答案】8
【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：8．
2．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
3．【答案】3
【解答】解：，，，
，
故答案为：3．
4．【解答】
已知，在中，，．
求证：．
证明：
证法一：如答图所示，延长到，使，连接，易证，．
为等边三角形，
，
，即．
证法二：如答图所示，取的中点，
连接，有，
，．
为等边三角形，
，即．
证法三：如答图所示，在上取一点，使，
，
为等边三角形，
，．
，即有，
．
证法四：如图所示，作的外接圆，，为的直径，
连有，，
为等边三角形，
，即．
5．【解答】证明：中，，，
，
是的角平分线，
，
，
，
在中，，
，
．
第13章 轴对称 13.4 最短路径
提升测试B
1．【答案】2
【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴M′H＝M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∵AB＝2，∠BAC＝45°，
∴BH＝AB sin45°＝2×＝2．
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝2．
故答案为：2．
2．【答案】15
【解答】解：如图所示：作点关于的对称点，过点作，交于点．
在中，，
．
点与点关于对称，
，．
．
是等边三角形．
，
．
点与点关于对称，
．
．
故答案为：15．
3．【答案】10
【解答】解：连接，．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
，
，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：10．
4．【答案】6
【解答】解：是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
，
，
故答案为：6．