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4.4 角的比较（分层练习）
一、单选题
（2022·山东聊城·七年级期末）
1．已知，，则和的大小分别为（ ）
A．90°； B．80°；
C．90°； D．80°；
（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）
2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
（2022·全国·七年级专题练习）
3．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，下列说法错误的是( )
A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD>∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．∠AOC>∠COD
（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）
4．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（ ）度
A．36° B．45° C．54° D．32°
（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）
5．平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC 为（ ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或 40°
（2022·广东·丰顺县东海中学八年级开学考试）
6．已知，若，则（ ）
A． B．或
C． D．或
二、填空题
（2020·山东淄博·期中）
7． 直角 周角．
（2020·山东淄博·期中）
8．已知，都是钝角，甲，乙，丙，丁四位同学计算的结果依次是50°，26°，72°，90°，其中计算结果正确的同学是： ．
（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）
9．计算： ．
（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）
10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC＝35°，∠AOD的度数是 ．
三、解答题
（2021·广东·五华县中英文实验学校七年级阶段练习）
11．如图，已知，OE平分∠AOB，，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度数．
（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）
12．如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；
(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．
一、填空题
（2022·山东烟台·期末）
13．如图，是直线上一点，，射线平分，，则 ．
（2022·福建泉州·七年级期末）
14．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是 ．（写出序号）
（2021·河南商丘·七年级期中）
15．如图，O为直线AB上任意一点，射线OE⊥OF，∠BOC=2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，则∠EOC的度数为 ．
（2022·上海·七年级专题练习）
16．同一平面内有n条不重合直线，其中任何两条都不平行，则它们相交所成的角中最小角的度数不超过 ．
（2022·全国·七年级课时练习）
17．如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为 ．
二、解答题
（2022·山东·龙口市培基学校期中）
18．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．
（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）
19．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以为顶点的相等的角；
(2)若，求度数；
(3)写出与之间所具有的数量关系；
(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）
20．已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
(1)如图1，若OB，OC重合，则__________；
(2)如图2，，求的度数；
(3)如图3，求的度数．
参考答案：
1．A
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，，
∴∠α+∠β=+
=
=
=90°，
∠β-∠α=-
=-
=，
故选：A．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
2．A
【分析】利用角的大小进行比较．
【详解】射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
则一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选：A．
【点睛】本题考查角的大小比较，解题关键是利用数形结合思想进行比较．
3．D
【分析】根据角的加减方法，逐个计算即可得到答案；
【详解】解：A：∠AOD=∠BOC=90°，故正确；
B：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠BOD=∠BOC-∠COD=∠AOD-∠COD，∴，故正确；
C：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠BOD=∠BOC-∠COD，∴∠AOC=∠BOD，故正确；
D：根据已知条件，无法比较∠AOC和∠COD的大小，故错误；
综上，故选D；
【点睛】本题考查了角的加减，涉及了直角三角形等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
4．A
【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，根据∠AOB=144°，可求出∠AOD=54°，进而可以求出∠DOC=36°．
【详解】解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=144°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=54°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=36°，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，是解题的关键．
5．C
【分析】分两种情况进行讨论，分别画出图形，根据角的和差关系解决此题即可．
【详解】解：当OC在∠AOB内部时，如图所示：
此时，∠BOC＝∠AOB ∠AOC＝50° 20°＝30°；
当OC在∠AOB外部时，如图所示：
此时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝50°＋20°＝70°；
综上分析可知：∠BOC＝30°或70°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角的和差关系，进行分类讨论，是解决本题的关键．
6．D
【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部，分别计算即可求得．
【详解】解：∵，，
∴，
①如图1，当OC在∠AOB外部时，
，
②如图2，当OC在∠AOB内部时，
，
故的度数为或，
故选：D
【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
7． ## ##
【分析】根据周角、和直角的含义:周角等于360度，直角等于90度，然后根据题意,进行解答即可．
【详解】解：∵
∴直角=周角．
故答案为：；．
【点睛】此题考查了直角、周角的含义,掌握周角等于360度，直角等于90度是解题的关键．
8．甲
【分析】根据钝角的取值范围，得到两个钝角和的取值范围，除以6后看所给的哪个角在这个范围内即可．
【详解】解：∵，都是钝角，
∴，，
∴，
∴，
∴算得正确的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了角的有关计算的应用，解决本题的关键是得到所求角的取值范围．
9．
【分析】先计算乘法，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查角度制的四则运算，熟练掌握角度制是解题的关键．
10．145°##度
【分析】根据三角板可得∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，可求出∠BOD=55°，∠AOC=55°，根据角的和差关系即可求出∠AOD．
【详解】解：∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，
∴∠BOD=55°，∠AOC=55°，
∴∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD=55°+35°+55°=145°．
故答案为：145°．
【点睛】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是根据题意求出∠BOD=55°，∠AOC=55°．
11．∠BOC和∠AOC的度数分别为，
【分析】根据角平分线的定义得到，∠BOC=2∠BOF，再计算出，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．
【详解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴，∠BOC=2∠BOF，
∵，
∴，
．
即∠BOC和∠AOC的度数分别为，．
【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
12．(1)∠EOC=80°
(2)∠EOD=61°
【分析】（1）先根据角平分线定义，结合∠AOE＝55°得到∠EOD＝∠AOE=55°，∠AOD=110°，求出∠DOB=50°，再根据角平分线的定义求出∠DOC＝25°，根据∠EOC=∠EOD+∠DOC＝80°；
（2）先根据角平分线定义得到∠DOB＝2∠BOC＝38°，再求出∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，然后根据角平分线定义得出∠EOD＝∠AOD＝61°．
【详解】（1）解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝55°，
∴，，
∵∠AOB＝160°，
∴，
∵OC平分∠BOD，
∴，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°．
（2）解：∵OC平分∠BOD，∠BOC＝19°，
∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，
∵∠AOB＝160°，
∴∠AOD＝∠AOB-∠DOB＝122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝61°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义与角度的计算，仔细观察图形找到数量关系，是解答关键．
13．20°##20度
【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本题的关键．
14．①③④
【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可．
【详解】解：∵，，
∴当时， ，故①不正确；
∵
∴②正确；
∵
∴③不正确；
∵，，
∴
∴④不正确；
综上所述：不正确的是①③④，
故答案为：①③④
【点睛】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系．
15．14°
【分析】设∠EOC=x，根据题意将∠BOC和∠AOF，利用平角的定义建立方程，解出答案即可．
【详解】设∠EOC=x，
∵∠BOC=2∠COE=2x，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，
∴∠AOF=4x-8°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠AOF+∠EOF+∠EOC+∠BOC=180°，
∴（4x-8°）+90°+ x+2x=180°，
∴x =14°，
故答案为：14°．
【点睛】本题考查了角的和差倍分，设未知数建立方程是本题的关键．
16．
【分析】根据题意，由特殊到一般，由两条到n条直线相交，找到相交所成的角中最小角的度数的规律，即可以求解；
【详解】解：当同一平面内有2条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这2条直线相交形成的夹角均相等，则这2条直线相交所成的角中最小角最大为；
当同一平面内有3条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这3条直线相交形成的夹角均相等，则这3条直线相交所成的角中最小角最大为；
当同一平面内有4条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这4条直线相交形成的夹角均相等，则这4条直线相交所成的角中最小角最大为；
…
以此类推，当同一平面内有n条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这n条直线相交形成的夹角均相等，则这n条直线相交所成的角中最小角最大为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角的定义，熟练运用从特殊到一般的数学思想，是解决本题的关键．
17．60°##60度
【分析】设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，由∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOC＋∠AOD＋∠BOD＝200°求出x，进而求解．
【详解】解：∵OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，
∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOC＋∠AOD＋∠BOD＝x＋x＋x＋2x＋3x＋2x＝10x＝200°，
∴x＝20°，
∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3x＝60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查角的计算，解题关键是根据图象列出所有锐角和为200°．
18．(1)50°
(2)
【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度数；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可计算∠MON的度数．
【详解】（1）解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，
即∠MON的度数为50°；
（2）解：根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝α．
【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
19．(1)，
(2)
(3)与互补
(4)不变，见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等作答；
（2）由图得∠DCE＝90° ∠ACE，求∠ACE的度数即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．
【详解】（1）解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150° 90°＝60°，
∴∠DCE＝90° ∠ACE＝90° 60°＝30°．
（3）解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB与∠DCE互补．
（4）解：不变化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．
20．(1)90°
(2)∠EOF=90°；
(3)∠EOF=90°．
【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB=∠AOB、∠BOF=∠COD，据此求解可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC=(90+x)°，∠BOF=(90+x)°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOF ∠BOC可得答案
【详解】（1）解：∵OB，OC重合，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB=∠AOB，∠BOF=∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
=∠AOB+∠COD
=(∠AOB+∠COD)
=×180°
=90°；
故答案为：90°；
（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB ∠BOC=70°，∠BOD=∠COD ∠BOC=70°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=∠AOC=35°，∠BOF=∠BOD=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；
（3）解：设∠BOC=x°，
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=∠AOC=(90+x)°，∠BOF=∠BOD=(90+x)°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOF ∠BOC= (90+x)°+ (90+x)° x°=90°．
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，读懂图并利用角的和差关系，是解决本题的关键．
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