卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）课时训练
一、单选题
1．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（ ）米．
A．米 B．3米 C．米 D．4米
2．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）
A． B．8 C． D．
3．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是（ ）
A．米 B．10米 C．米 D．米
4．如图所示，是一座抛物线型的拱桥，当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，当水面下降后，水面的宽度是( )m．
A．6 B． C． D．
5．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．4米 B．10米 C．4米 D．12米
7．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高约为(水泥建筑物的厚度忽略不计，结果精确到0.1m)( )
A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m
8．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ）
A．1 B．1.5
C．2 D．3
二、填空题
9．如图，隧道的截面是抛物线，可以用表示，该隧道内设双行道，一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为米，宽为米，如果要安全通过隧道，应满足 ．
10．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到的距离为， m，D，E为桥拱底部的两点，且，点E到直线的距离为，则的长为 m．
11．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用5根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为 米．
12．有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是 米．
13．如图是抛物线型拱桥截面，当拱顶离水面4时，水面宽6．若水面上升1，则水面宽度为 ．
14．如图，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是
15．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为 米
16．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是 米．
三、解答题
17．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为轴）中，拱桥高度，跨度．
(1)求拋物线的解析式；
(2)拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形（，在抛物线上，且点在点的左边），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面上，无需使用锎材），求“脚手架”打桩点与拱桥端点的距离．
18．如图是一座抛物线形拱桥，上面有一点P的坐标为，当水位线在位置时，A到B的水面宽，求此时水位线离桥顶的高度h．
19．根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”．已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为，最高点距离水面，如图所示以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)某次大雨后水面上涨至，测得最高点距离的高度为，求桥拱下水面的宽度．
20．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点位于的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)该隧道内设双行道，中间隔离带1m，一辆货车高4m，宽m，能否安全通过，为什么？
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．
10．60
11．/
12．
13．
14．
15．0.64
16．15
17．(1)
(2)4m
18．
19．(1)
(2)桥拱下水面的宽度为
20．(1)
(2)不能；
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