卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年湖北省荆州市江陵县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 如图，把小河里的水引到田地处，可以过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖引水沟即可，这样做的理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 点到直线的距离
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3. 如果是关于，的方程的解，那么的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知在第四象限，则在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，点，，在一条直线上，下列条件能判定的是( )
A. B.
C. D.
7. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出钱，多余钱，每人出钱，还缺钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为( )
A. B. C. D.
8. 所在平面内任意一点经过平移后对应点，已知经过此次平移后对应点，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 规定为不大于的最大整数，如，，若且，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 若关于，的二元一次方程组的解为则关于，的二元一次方程组
的解为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示的等式为______．
12. 根据下表回答下列问题：
的平方根是______ ；
在表中哪两个相邻的数之间______ ．
13. 阅读下列材料：
，
，
的整数部分为，小数部分为
请你观察上述规律，尝试解决下列问题：
若的小数部分为，的整数部分为，则的值为______．
14. 方程组中，若未知数、满足，则的值是______ ．
15. 已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是 ．
16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，则点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解不等式组并把不等式组的解集的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的整数解．
18. 本小题分
学着说点理：补全证明过程：
如图，，于点，若，求的度数．
解：过点作．
，
______
______两直线平行，内错角相等
，
______
______等量代换
，
______
，
．
则______．
19. 本小题分
如图，已知、、
求点到轴的距离；
求的面积；
点在轴上，当的面积为时，请直接写出点的坐标．
20. 本小题分
教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间单位：，并对数据即时间进行整理、描述．下面给出了部分信息：
图是做家务劳动时间的频数分布直方图数据分成组：，，，，，图是做家务劳动时间的扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
本次调查的样本容量是______；
补全图；
图中，所在的扇形的圆心角的度数是______；
已知该校共有名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于的人数．
21. 本小题分
如图，，，垂足分别为、，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
22. 本小题分
如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点利用网格点和直尺，完成下列各题：
补全三角形；
连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
在上画出一点，使得三角形与三角形的面积相等；
如果，请建立合适的平面直角坐标系并写出点的坐标是______ ；
若向左移动了个单位，向下移动了个单位后得到了，则的平方根是______ ．
23. 本小题分
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，它是一个整数的立方，希望求它的立方根华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试．
由，，因为，请确定是______ 位数；
由的个位上的数是，请确定的个位上的数是______ ，划去后面的三位数得到，因为，，请确定的十位上的数是______ ；
所以 ______ ；
已知是一个整数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：．
24. 本小题分
某校为了满足课外活动兴趣小组的需求，在某商场引进篮球、足球两种商品这两种商品的进价、售价如下表所示：
篮球 足球
进价元个
售价元个
若该商场购进个篮球比个足球多元，购进个篮球和个足球共要花元，求每个篮球、每个足球的利润？注：利润售价进价
该商场向某校售出篮球与足球共计个，总售价不低于元，且不超过元，请你通过计算求出有几种售卖方案？
在活动打折促销期间，该商场对篮球、足球进行如下优惠促销：
打折前 一次性购物总金额优惠政策
不超过元 不优惠
超过元不超过元 售价打九折
超过元 售价打七折
按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款元；第二天只购买足球，付了元，那么这两天他在该商场购买篮球______ 个，足球______ 个
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根为，
故选：．
一个正数的平方等于，则这个正数即为的算术平方根，据此即可求得答案．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】
【解析】解：根据题意，把小河里的水引到田地处，则作，垂足为点，沿挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短解答即可．
本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
，，
，，
在第二象限．
故选：．
根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得、的取值范围，再确定与的取值范围即可解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5.【答案】
【解析】解：、不等式的两边都加，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
C、不等式的两边都除以，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
D、当，时，，故该选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析即可．
本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：因为，
所以，故A选项不符合题意；
B.因为，
所以，故B选项符合题意；
C.因为，
所以，故C选项不符合题意；
D.因为，
所以，故A选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐一进行判断即可．
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定方法．
7.【答案】
【解析】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，
由题意得．
故选：．
设人数有人，鸡的价钱是钱，根据每人出钱，多余钱得出等量关系一：鸡的价钱买鸡人数；根据每人出钱，还缺钱得出等量关系二：鸡的价钱买鸡人数，依此两个等量关系列出方程组即可．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由经过此次平移后对应点知，先向右平移个单位，再向下平移个单位，
所以，，
即，，
则，
故选：．
由在经过此次平移后对应点的坐标为，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．
本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
解不等式组，得：，
解不等式组，得：，
的取值范围是，
故选：．
根据新定义列出关于的不等式组，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．
10.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程组的解为，
关于，的二元一次方程组中，，，
解得：，，
则该方程组的解为：，
故选：．
结合题意，根据二元一次方程组的解的定义求得第二个方程组中，，解得，的值即可．
本题考查二元一次方程组的解得意义，结合已知条件得出，是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：移项得，，
的系数化为得，．
故答案为：．
先移项，再把的系数化为即可．
本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号．
12.【答案】 和
【解析】解：由表中数据可得：的平方根是：；
在和之间，理由是：
，，
在和之间，
故答案为：，和．
直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；
结合表格中数据，，即可得出答案．
本题考查了算术平方根和平方根，观察表格发现规律是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分为，
则小数部分，
，
，
，
．
故答案为：．
根据，即可得的小数部分，根据，即可得出，计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
14.【答案】
【解析】解：原方程组可化为：，
，得，
把代入，得，
把，代入，
得，
故答案为：．
原方程组可化为：，用加减消元法解出，，然后代入，计算即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：把代入得，则，
化为，
，
，
，
．
故答案为．
先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可．
本题考查一元一次方程的解与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，设点的坐标为，
则，，，
由此可知，每四次一循环，
因为，
所以，，
解得：，，
，
故答案为：．
设，求出、、、的坐标，找到规律，即可求出的坐标．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．
17.【答案】解：，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
其整数解为：，，．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，从而得到整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：过点作．
，
平行于同一条直线的两条直线平行
两直线平行，内错角相等
，
垂直的定义
等量代换
，
两直线平行，内错角相等
，
，
则．
【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．过点作依据平行线的性质，即可得到，，进而得到的度数．
19.【答案】解：，
，
点到轴的距离为；
、、
，点到边的距离为：，
的面积为：．
设点的坐标为，
的面积为，、，
，
，
或，
点的坐标为或．
【解析】点的纵坐标的绝对值就是点到轴的距离解答；
根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
设点的坐标为，根据的面积为，、，所以，即，所以或，即可解答．
本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
20.【答案】
【解析】解：样本容量为，
故答案为：；
的人数为名，
补全图形如下：
所在的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
估计该校学生假期做家务劳动时间不少于的有名．
由的人数及其所占百分比可得样本容量；
根据各组人数之和等于总人数可得的人数；
用乘以的人数所占比例即可；
用总人数乘以样本中假期做家务劳动时间不少于的人数所占比例．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：，
理由如下：
，，
，
，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；
，，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，三角形的内角和等于，能推出是解此题的关键，属于中档题．
根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据三角形内角和等于求出，根据平行线的性质得，即可得出答案．
22.【答案】平行且相等
【解析】解：如图所示，即为所求；
连接，，则这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
如图所示，点即为所求；
如图，，
故答案为：；
由图形知，，，
的平方根为，
故答案为：．
根据平移的性质可画出图形；
由平移性质知，这两条线段之间的关系是平行且相等；
过点画，交于点；
根据点的坐标，确定坐标原点，从而建立直角坐标系，可得点的坐标；
本题主要考查了作图平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，平移的性质，平方根等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
23.【答案】两
【解析】解：由，，
，
，
是两位数；
故答案为：两；
只有个位数是的立方数是个位数是，
的个位上的数是
划去后面的三位数得到，
因为，，
，
．
的十位上的数是．
故答案为：，；
所以；
由，，
，
，
是两位数；
只有个位数是的立方数是个位数是，
的个位上的数是
划去后面的三位数得到，
因为，，
，
．
．
根据题中所给的分析方法先求出这的立方根都是两位数；
继续分析求出个位数和十位数即可；
利用中的结论可得结果；
利用中材料中的过程进行分析可得结论．
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．
24.【答案】 或
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
，．
答：每个篮球的利润为元，每个足球的利润为元；
设售卖个篮球，则售卖个足球，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，，
该商场共有种售卖方案；
第一天购买没有优惠时，购买篮球的数量为个，
第一天购买有优惠时，购买篮球的数量为个，不符合题意，舍去；
第二天购买的原总金额没有超过元时，购买足球的数量为个，
第二天购买的原总金额超过元时，购买足球的数量为个．
这两天他在该商场购买篮球个，足球或个．
故答案为：，或．
根据“购进个篮球比个足球多元，购进个篮球和个足球共要花元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用利润售价进价，即可求出每个篮球、每个足球的利润；
设售卖个篮球，则售卖个足球，根据“总售价不低于元，且不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该商场共有种售卖方案；
利用数量总价单价，结合该商场给出的优惠方案，即可求出这两天他在该商场购买篮球、足球的数量．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，求出购买篮球及足球的数量．
第1页，共1页
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2022-2023湖北省荆州市江陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）