卷子答案网-一个不只有答案的网站双流县名校2023-2024学年高一上学期入学考试
数学试题
本卷满分150分 考试时间120分钟
注意本项：
1．考试前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡规定的位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．二次函数的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知是的切线，为切点，是的直径，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上 B．三角形中有两个角为直角
C．打开电视正在播广告 D．两实数和为正
6．二次函数上有，当时，（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的直径，弦，垂足为．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．如图，已知两点的坐标分别为的圆心坐标为，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点E，则面积的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
11．已知关于不等式的解为，则不等式的解为（ ）
A．或 B． C． D．或
12．如图，拋物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共20分）
13．分解因式_________．
14．函数中，自变量x的取值范围是_________．
15．已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是_________．
16．如图，在中，，如果的半径为，且经过点，那么线段_________．
17．已知函数计算
_________．
三、解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本题满分12分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：已知，求的值．
19．（本题满分12分）如图，在正方形中，分别是边上的点，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．
20．（本题满分12分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求三角形的周长．
21．（本题满分15分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为．
（1）求与的函数关系式；
（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？
（3）能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，如果不能，请说明理由。
22．（本题满分15分）已知抛物线经过，两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于两点．
（1）写出点的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点为线段的中点时，求的值及两点的坐标；
（3）是否存在实数使得的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分16分）已知函数，是否存在实数，使得当时，函数有最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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