卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年度第一学期温州市九年级数学期中训练试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
4．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x-1）2+5，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移5个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．抛物线上有三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，
发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，
由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
9.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A.B. C. D.
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①abc＜0，②b>a+c，③，④，⑤a+b＜m（am+b）（其中m为任意实数）
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）
11.抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是_________
12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．
13 .如图所示，，交于点O，且，，，
当___ __时，．
14 .如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．
15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．
若，则的长为 ．
16.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的结论有： ．（填上序号即可）
解答题（本大题共有8个小题，共80分）
17．如图，，且，，求的长．
18．如图，圆中两条弦、相交于点E，且，求证：．
19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．
20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．
某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片
（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，
再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．
若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．
(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系．
(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
22．如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB．
（1）若，，求CD的长度；
（2）若平分，求证：．
23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
求证：AD·BC=AP·BP．
探究：如图2，四边形ABCD，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，
上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，
由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），
当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．
参考答案
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
4．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x-1）2+5，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移5个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位
【答案】D
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
6．抛物线上有三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
【答案】B
在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，
发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，
由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
【答案】B
9.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A.B. C. D.
【答案】B
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①abc＜0，②b>a+c，③，④，⑤a+b＜m（am+b）（其中m为任意实数）
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）
11.抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是_________
【答案】（﹣4，3）
12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．
【答案】4
13 .如图所示，，交于点O，且，，，
当___ __时，．
【答案】
14 .如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．
【答案】40°
15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．
若，则的长为 ．
【答案】1
16.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的结论有： ．（填上序号即可）
【答案】①②
解答题（本大题共有8个小题，共80分）
17．如图，，且，，求的长．
解：∵，
，
即，
解得：．
18．如图，圆中两条弦、相交于点E，且，求证：．
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
又∵，
∴．
19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．
解：∵抛物线的顶点坐标为(-1，3)，
设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点(1，0)，
∴，
解得a=，
∴抛物线的解析式为，
即．
20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．
某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片
（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，
再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．
若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．
(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
解：（1）方法一：列表如下：
X y A B C D
A
B
C
D
∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．
方法二：
∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．
（2）解：这个游戏公平．
理由如下：
由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．
其中两人恰好是师徒关系的有6种．
故 ，
，
∵，
∴该游戏公平．
21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系．
(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
（1）解：根据题意，得：
，
∵每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，即，
∴x的取值范围是．
即；
（2）解：，
∵，对称轴为直线，
∴当时，w随x的增大而增大．
∴当时，w取得最大值，
最大值为：（元）．
答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．
22．如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB．
（1）若，，求CD的长度；
（2）若平分，求证：．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM＝DM，
∵AM＝2，BM＝8，
∴AB＝10，
∴OA＝OC＝5，
在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，
∴CM4，
∴CD＝8；
（2）过点O作ON⊥BC，垂足为N，
∵CO平分∠DCB，
∴OM＝ON，
∵CO=CO
∴Rt△COM≌Rt△CON
∴CM=CN
∴CB＝CD．
23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解:（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）．
又∵C(0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1．
∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3．
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P． 则此时的点P，使△PAC的周长最小．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将B(3，0)，C(0，3)代入，得：
，解得：．
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3．
当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．
（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．
∵抛物线的对称轴为： x=1，
∴设M(1，m)．
∵A(－1，0)、C(0，3)，
∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10．
若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1．
②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±．
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．
综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．
24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
求证：AD·BC=AP·BP．
探究：如图2，四边形ABCD，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，
上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，
由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），
当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．
解：（1）证明：如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∠BPC+∠APD=90°，
∴∠ADP =∠BPC
∴△ADP∽△BPC．
∴
即AD·BC=AP·BP．
（2）结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：
如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC．
又∵∠BPD=∠A+∠ADP．
∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP．
∵∠DPC =∠A=θ．
∴∠BPC =∠ADP
又∵∠A=∠B=θ．
∴△ADP∽△BPC．
∴
∴AD·BC=AP·BP．
如图3，过点D作DE⊥AB于点E．
∵AD=BD=5，AB=6．
∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4．
∴DC=DE=4．
∴BC=5-4=1，
又∵AD=BD，
∴∠A=∠B．由已知，∠DPC =∠A，
∴∠DPC =∠A=∠B．
由（1）（2）可得：AD·BC=AP·BP．
又AP=t，BP=6-t，
∴t（6-t）=5×1．解得t1=1，t2=5．
∴t的值为1秒或5秒．
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