卷子答案网-一个不只有答案的网站3.3三角形（同步练习）
一、填空题
1．一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是 ．
2．在一个三角形中，已知三个内角之比为1：1：2，且这个三角形最长的边长为4cm，那么这个三角形的面积是 cm2．
3．平行四边形面积是7平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是 ．
4．在一块上底是5厘米，下底是15厘米，高是5厘米的梯形里剪最大的三角形，求三角形的面积是 ．
二、判断题
5．三根长分别为5cm、6cm、10cm的小棒，可以围成一个三角形。( )
6．等腰三角形中的一个底角是70度，那么它的顶角是20度。( )
7．当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，当梯形的上底为0时，就变成了三角形。( )
三、选择题
8．如图中的阴影部分面积相当于长方形面积的（ ）
A． B． C． D．不确定
9．在下面的四组小棒中，（ ）组小棒不能围成三角形。
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．下图是由4个面积为1平方厘米的正方形组成的，三角形A与三角形B的面积相比较，结果是（ ）。
A．A＝2B B．A＝B C．B＝2A D．A＝3B
11．已知一条底边和高，你能做出（ ）个面积相等的三角形．
A．1 B．2 C．3 D．无数
四、解答题
12．先量出右图长方形的长和宽各是多少，再在这个长方形内画一个最大的三角形，然后求三角形的面积．
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm．求△DEB的周长．
14．把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的3倍，丙的面积是乙的面积的4倍．
15．一块三角形的麦田，底是140米，高为60米，这块麦田的占地面积的多少平方米？
16．张老师想买一块红布，给全班每个少先队员制作一条红领巾．你认为张老师在买布之前应收集哪些数据，才能保证所买的红布既足够又不浪费太多呢？
17．计算图形的面积，三角形的边长为7.2cm、9.6cm底边12cm．
18．如图：三角形ABC的面积是6cm2，AB长4cm，求AB边上的高CD的长．
1．3：2
【分析】设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，根据三角形的面积公式S=ah×，分别求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．
【详解】解：设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，
（ah）：（×ah）
=1：
=3：2
答：大小三角形的面积比是3：2．
故答案为3：2．
【分析】关键是设出梯形的上底和高，利用三角形的面积公式S=ah×，分别求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．
2．4
【详解】试题分析：如图所示，先依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出各角的度数，即可判定出这个三角形的类别，进而就可以利用三角形的面积公式求解．
解：如上图所示：
180°×=90°，
90°÷2=45°，
所以这个三角形是等腰直角三角形；
因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，
则三角形的面积=4×（4÷2）÷2，
=4×2÷2，
=4（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是4平方厘米．
故答案为4．
分析：解答此题的关键是先确定出三角形的类别，进而依据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，问题即可得解．
3．3.5平方厘米
【详解】试题分析：根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2求出三角形的面积．
解：7÷2=3.5（平方厘米），
答：等底等高的三角形的面积是3.5平方厘米，
故答案为3.5平方厘米．
分析：本题主要考查了等底等高的三角形的面积与平行四边形面积的关系．
4．37.5平方厘米
【详解】试题分析：在梯形中剪下一个最大的三角形，三角形的底=梯形的下底，三角形的高=梯形的高，再根据三角形的面积公式：S=ah，代入数值即可求解．
解：15×5÷2，
=75÷2，
=37.5（平方厘米）．
答：三角形的面积是37.5平方厘米．
故答案为37.5平方厘米．
分析：考查了三角形的面积计算，本题的关键是得到在梯形中剪下一个最大的三角形的底和高．
5．√
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。
【详解】5＋6＝11（厘米），11＞10
10－5＝5（厘米），5＜6，因此这三根小棒可以组成三角形。
故答案为：√
【分析】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
6．×
【分析】等腰三角形的特点是两个底角都相等，三角形的内角和是180°，依此判断即可。
【详解】假设等腰三角形中的一个底角是70°，顶角是20°；
70°＋70°＋20°＝160°
故答案为：×
【分析】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
7．√
【分析】梯形的上底和下底相等时，梯形的两条腰平行也相等，就是平行四边形；梯形上底为0时，就只剩下了3条边，就是三角形。
【详解】当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，当梯形的上底为0时，就变成了三角形，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】关键是熟悉三角形、平行四边形和梯形的特征。
8．B
【详解】试题分析：如图所示，空白①和阴影③等底等高，空白②和阴影④等底等高，则空白①的面积=阴影③的面积，空白②的面积=阴影④的面积，由此可以得出阴影部分的面积等于长方形的面积的一半．
解：因为空白①和阴影③，空白②和阴影④是等底等高的三角形，
则空白①的面积=阴影③的面积，空白②的面积=阴影④的面积，
所以阴影③的面积+阴影④的面积=长方形的面积；
故答案为B．
分析：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等．
9．D
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此结合选项即可。
【详解】A．3＋4＞5，所以该项可以围成三角形。
B．3＋3＞3，所以该项可以围成三角形。
C．3＋3＞5，所以该项可以围成三角形。
D．2＋4＝6，所以该项不可以围成三角形。
故答案为：D
【分析】本题考查三角形的三边关系，注意小技巧找到三条边中较短的两条边用它们的和与第三边进行比较即可。
10．A
【分析】面积为1平方厘米的正方形的边长是1厘米，据此看图可知，三角形A的底是2厘米、高是1厘米，三角形B的底是1厘米、高是1厘米。从而分别求出三角形A和B的面积，再求出二者的倍数关系，选出正确选项。
【详解】三角形A：2×1÷2＝1（平方厘米）
三角形B：1×1÷2＝0.5（平方厘米）
因为1＝0.5×2，所以三角形A与三角形B的面积相比较，结果是A＝2B。
故答案为：A
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2。
11．D
【详解】试题分析：根据题意，已知底边和高，面积相等的三角形可做无数个，可举例证明．
解：例如线段AB为三角形的底，高一定，作面积相等的三角形为：
．
故选D．
分析：此题主要考查的是在高和底一定的情况下，可作无数个面积相等的三角形．
12．，6.25平方厘米
【详解】试题分析：（1）用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，
（2）三角形的面积公式是底×高÷2，要使画的三角形面积最大，就要用这个长方形的长做三角形的底，宽做三角形的高，据此解答．
解：（1）如图，
（2）5×2.5÷2，
=12.5÷2，
=6.25（平方厘米）．
答：三角形的面积是6.25平方厘米．
分析：本题考查了学生的测量能力，以及根据三角形的面积公式，在长方形内画最大三角形的能力．
13．6厘米
【详解】试题分析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
解：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又因为AD=AD，
在△CAD和△EAD中：
∠C=∠DEA，
∠CAD=∠DEA，
AD=AD，
所以△CAD≌△EAD，
所以AC=AE，CD=DE．
因为AC=BC，
所以BC=AE．
所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6厘米．
答：△DEB的周长6厘米．
分析：本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．
14．
【详解】试题分析：此题可以利用等底等高的三角形面积相等的性质，将一条边进行若干等分，得到等底等高的相应三角形．
解：要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的3倍，可以使这两个三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍，同样使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，这样一来，我们将三角形ABC的一条边8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可达到目的．
分析：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
15．4200平方米
【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ah÷2，把麦田的底140米，高60米代入公式，即可求出这块麦田的占地面积．
解：140×60÷2，
=8400÷2，
=4200（平方米），
答：这块麦田的占地面积是4200平方米．
分析：本题主要利用三角形的面积公式S=ah÷2解决生活中的实际问题．
16．①全班少先队员的人数，
②制作一条红领巾需要的红布面积，
③一条红领巾需要的红布面积×全班少先队员的人数=需要红布的面积
【详解】试题分析：张老师在买布之前应收集①全班少先队员的人数，②制作一条红领巾需要的红布面积，计算三角形红领巾的面积，用一条红领巾需要的红布面积乘全班少先队员的人数得出需要红布的总数．
解：张老师在买布之前应收集：
①全班少先队员的人数，
②制作一条红领巾需要的红布面积，
③一条红领巾需要的红布面积×全班少先队员的人数=需要红布的面积．
这样做，才能保证所买的红布既足够又不浪费太多呢．
分析：此题考查数学问题在实际生活中的应用，收集少先队员的人数和制作一条红领巾需要的红布面积是解决此题的关键．
17．34.56平方厘米
【详解】试题分析：三角形的面积S=ah，而7.2厘米和9.6厘米分别是直角三角形的两条直角边，也就是三角形的底和高，据此代入数据即可求解．
解：9.6×7.2=34.56（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是34.56平方厘米．
分析：此题主要考查三角形的面积的计算方法．
18．3厘米
【详解】试题分析：三角形的面积和底边已知，利用三角形的面积S=，即可求出底边上的对应高的长度．
解：6×2÷4，
=12÷4，
=3（cm）；
答：AB边上的高CD的长为3厘米．
分析：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．