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2023-2024学年第一学期苏科版八年级数学第一次月考训练试卷（解答卷）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．在实数，0，，，1.4141中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4 给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5
其中能组成直角三角形的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
5.如图，点在一条直线上，，
再添一个条件仍不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
如图，在中，平分．
若，则的面积为（ ）
A．15 B．12 C．16 D．24
【答案】A
7. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，其中，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，
顶端距离地面，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面，
那么小巷的宽度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9.如右图所示正方形格中，连接，观测 =（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【答案】D
10. 已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4 ．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】A
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
12．的平方根是 ．
【答案】±2
13．如图，在中，，平分，若，，则的面积为 ．
【答案】5
14. 如图，在数轴上点A表示的实数是 _____．
【答案】
15.如图，在△ABC中，，，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，
则△ACE的周长为 ．
【答案】16
如图，中，的平分线交于点O，过O点作交于，
四边形的周长为22，，则 ．
【答案】7
如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点处有一滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点处，为了吃蜂蜜，
蚂蚁从外壁处沿着最短路径爬到内壁处，它爬行的最短距离是______cm．
【答案】
18.如图，是等边三角形，，相交于点P，于Q，
若，则的长是 ．
【答案】4
三、解答题（共10小题，满分76分）
19. 求下列各式中的x
（1）2x2-18=0
（2）（x+4）3=-64
解：（1）2x2-18=0，
2x2=18，即x2=9，
解得x=±3；
（2）（x+4）3=-64，
则x+4=-4，
解得x=-8．
20.计算：
（2）
解：（1）
；
（2）
．
21. 如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
解：(1)∵D在AB垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为8cm，
∴BC+CD+BD=8cm，
∴AD+DC+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm，
∵AB=AC=5cm，
∴BC=8cm﹣5cm=3cm；
(2)∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
22. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点P，使PB+PC最小．
解：（1）由题意知，由对称的性质可知，
垂直平分线段，
在图中找出，然后依次连接，
如图1，△A1B1C1即为所求．
（2）解：如图1，连接，与交点即为所求点
由题意知，垂直平分线段
∴
∴
由两点之间线段最短可得此时最小．
23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝=30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
24. 数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗
解：设旗杆高米，则绳子长为米，
∵旗杆垂直于地面，
∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，
在中，，
∴，
解方程得：，
答：旗杆高度为15米．
25. 如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作交OB于点C，PD⊥OA交OA于点D．
(1)求证：点C在OP的垂直平分线上；
(2)若∠AOB＝30°，OC＝6，求PD的长．
（1）证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠POB＝∠POA．
又∵，
∴∠POA＝∠OPC，
∴∠POB＝∠OPC，
∴OC＝PC，
∴点C在OP的垂直平分线上．
（2）解：如图，过点P作PE⊥OB，垂足为E，
∵OC＝6，∠AOB＝30°，，
∴CP＝OC＝6，∠PCE＝∠AOB＝30°．
∵PE⊥OB，
∴∠PEC＝90°，
∴，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OB，PD⊥OA，
∴PD＝PE＝3．
26. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．
（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．
解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，
∴△EBC的周长=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=40°，∴∠ABC=，
∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.
27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．
解：（1）∵平分
，
，
在和中，
，
∴≌
又
∴≌
是线段的垂直平分线；
（2）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．
（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．
解：（1）如图1，点P在BC上，
由题意得：CP＝2t，
当t＝1时，PC＝2，
∴S△ACP＝AC PC＝×6×2＝6；
（2）如图2，
Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝10，
如图3，AP平分∠CAB，
过P作PH⊥AB于H，
∵∠C＝90°，
∴PC＝PH＝2t，
∵∠C＝∠AHP＝90°，AP＝AP，
∴△ACP≌△AHP，
∴AH＝AC＝6，
∴BH＝4，
在Rt△PHB中，PB＝8﹣2t，
∴(2t)2+42＝(8﹣2t)2，
t＝；
则当t＝时，线段AP是∠CAB的平分线；
（3）当△ACP是等腰三角形时，有四种情况：
①如图4，AC＝CP时，
由题意得
2t＝6，
∴t＝3；
②如图5，AC＝AP时，
由题意得
18﹣2t＝6，
∴t＝6；
③如图6，AP＝PC时，
过P作PG⊥AC于G，
∵∠C＝90°，
∴PG∥BC，
∴AP＝PB，
即18﹣2t＝2t﹣8，
∴t＝；
④如图7，AC＝CP时，
过C作CM⊥AB于M，
∴AM＝PM=(18-2t)=9-t，
∵AB×CM=AC×BC，
∴CM=4.8，
∴AM==3.6，
∴9-t=3.6，
∴t＝5.4，
综上所述，当△ACP是等腰三角形时，t的值是3s或6s或s或5.4s．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数，0，，，1.4141中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5
其中能组成直角三角形的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5.如图，点在一条直线上，，
再添一个条件仍不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，平分．
若，则的面积为（ ）
A．15 B．12 C．16 D．24
7. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，其中，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，
顶端距离地面，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面，
那么小巷的宽度为（ ）
A． B． C． D．
9.如右图所示正方形格中，连接，观测 =（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
10. 已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4 ．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．的平方根是 ．
13．如图，在中，，平分，若，，则的面积为 ．
14. 如图，在数轴上点A表示的实数是 _____．
15.如图，在△ABC中，，，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，
则△ACE的周长为 ．
如图，中，的平分线交于点O，过O点作交于，
四边形的周长为22，，则 ．
如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点处有一滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点处，为了吃蜂蜜，
蚂蚁从外壁处沿着最短路径爬到内壁处，它爬行的最短距离是______cm．
18.如图，是等边三角形，，相交于点P，于Q，
若，则的长是 ．
三、解答题（共10小题，满分76分）
19. 求下列各式中的x
（1）2x2-18=0
（2）（x+4）3=-64
20.计算：
（2）
21. 如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
22. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点P，使PB+PC最小．
23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
24. 数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗
25. 如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作交OB于点C，PD⊥OA交OA于点D．
(1)求证：点C在OP的垂直平分线上；
(2)若∠AOB＝30°，OC＝6，求PD的长．
26. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．
（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．
27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．
（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．
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