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浙教版 九年级 数学 上册 全册 复习与检测 试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．如图，点，，均在上，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
5.某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
如图，在平行四边形中，点在边上， ，
连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
【答案】D
我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：
“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 "意思是：
如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，
则直径CD的长是 （ ）寸
A．20 B．23 C．26 D．30
【答案】C
小明给出如下题目：二次函数的图象如图所示，
点A坐标为，给出下列结论：
①；②；③当时，；④；⑤
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，
连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：
①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．
其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
【答案】D
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 .桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，
恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是____________．
【答案】
12．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
【答案】4
13．已知，且，则的值为 ．
【答案】12
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD = ．
【答案】40°
15．二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是 ．
【答案】
16.如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，
以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O
建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ．
【答案】
17.安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，
设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．
小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是 ．
【答案】
18.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，
点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】6
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．
解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△AOB∽△DOC；
（2）解：∵△AOB∽△DOC，
∴，
∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，
∴，
解得：CD＝6．
20.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．
如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，
求这个圆形截面的半径．
解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，
∵OC⊥AB
∴BD=AB=×16=8cm
由题意可知，CD=4cm
∴设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm
在Rt△BOD中，
由勾股定理得：OD2+BD2=OB2
（x﹣4）2+82=x2
解得：x=10．
答：这个圆形截面的半径为10cm．
21．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．
解:（1）∵抛物线与直线交于A、B两点，
∴=，
解得：，，
当时，y=0，当时，y=2，
故A（-1，0），B（0，2），
(2) ∵y1＞y2，
∴的解集为：．
四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，
它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.
(1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
(2)小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，
并求出正好是两张吉祥物图案的概率.
解:（1）共有4张卡片，从中抽取一张是会徽卡片的概率是，
从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件，
故答案为：随机；
用A表示北京冬奥会会徽，B表示志愿者徽标，C表示吉祥物冰墩墩，D表示雪容融图案，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是两张吉祥物图案的有2种，
(两张吉祥物图案)．
23．在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研，某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式_____，
每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式_____．
(2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
(3)求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
解：（1）根据题意得，；
则．
故答案为：．
（2）解：令可得，
解得或40．
答：销售单价应定为30元或40元．
（3）解：∵
∴，
∵，
∴当时，w有最大值2250，
∴当销售单价定为35元时，最大利润是2250元．
24．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且，OD与AC交于点E．
(1)若∠B=72°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=13，AC=12，求DE的长．
（1）解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，
∵∠B=72°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-72°=18°，∠AOD=∠B=72°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO= =54°，
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=54°-18°=36°；
（2）解：在直角△ABC中，AB=13，AC=12，
∴BC=．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE=BC=．
又∵OD=AB=6.5，
∴DE=OD-OE=6.5-=4．
25.如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．
(1)求抛物线的解折式；
(2)点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．
当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．
（1）解：∵（）与轴交于点和点，
∴，解得：，
∴抛物线为：；
（2）如图，过作于，
由抛物线，当，则，
∴，而，
∴，
∴，而轴，
当，
∴
∴，
∵，，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
设，则
∴，，
∴，
解得：，（不符合题意舍去）
∴，
当时，如图，
则关于抛物线的对称轴对称，，
∴，
解得：，（不符合题意舍去）
∴，
综上：或．
26．【基础巩固】
(1)如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：；
【尝试应用】
如图2，四边形为平行四边形，在边上，，点在延长线上，
连结，，，若，，，求的长；
【拓展提高】
如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，
连结，，，若，，，，，求的值．
解:（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
（3）过点作交的延长线于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点，，均在上，若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5.某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
如图，在平行四边形中，点在边上， ，
连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：
“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 "意思是：
如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，
则直径CD的长是 （ ）寸
A．20 B．23 C．26 D．30
小明给出如下题目：二次函数的图象如图所示，
点A坐标为，给出下列结论：
①；②；③当时，；④；⑤
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，
连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：
①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．
其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 .桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，
恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是____________．
12．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
13．已知，且，则的值为 ．
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD = ．
15．二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是 ．
16.如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，
以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O
建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ．
17.安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，
设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．
小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是 ．
18.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，
点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．
20.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．
如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，
求这个圆形截面的半径．
21．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．
四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，
它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.
(1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
(2)小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，
并求出正好是两张吉祥物图案的概率.
23．在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研，某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式_____，
每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式_____．
(2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
(3)求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
24．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且，OD与AC交于点E．
(1)若∠B=72°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=13，AC=12，求DE的长．
25.如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．
(1)求抛物线的解折式；
(2)点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．
当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．
26．【基础巩固】
(1)如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：；
【尝试应用】
如图2，四边形为平行四边形，在边上，，点在延长线上，
连结，，，若，，，求的长；
【拓展提高】
如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，
连结，，，若，，，，，求的值．
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