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经典奥数专题：分数乘除法综合（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如果a、b互为倒数，那么×＝（ ）。
A． B． C． D．
2．已知a×＝b÷＝c×1（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（ ）。
A．A＞b＞c＜乙 B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
3．小爱有100元零花钱，疫情期间，她拿出其中的捐给国家，小国拿出120元捐给国家。占自己零花钱的。小爱捐出（ ）钱，小国一共有（ ）钱。
A．125元；160元
B．80元；160元
C．90元；160元
D．160元；90元
4．天安门广场是当今世界上最大的城中广场，它的面积为44万平方米，比故宫的面积少，故宫的面积是多少？正确列式是（ ）。
A． B． C．
5．傻子超市运进240条毛巾，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出（ ）条毛巾。
A．30 B．40 C．60
6．六年级三个班学生参加捐书活动，二班捐书180本，刚好是一班捐的，三班捐书63的本数是一班的。三班捐书多少本？正确的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。苹果有( )千克，桔子有( )千克。
8．吨沙用去还剩下( )吨；吨沙用去吨还剩下( )吨。
9．一项工程，甲队2天做了这项工程的，乙队3天做了这项工程的。两队合作( )天完成这项工程的。
10．学校买来许多盆花装扮校园，实验楼前摆了48盆，是总数的，教学楼前摆了总数的，教学楼前摆了( )盆花。
11．有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是( )千克，乙桶是( )千克。
12．一些水结成冰后体积增加70立方分米，体积增加了，冰的体积是( )立方分米。
13．小明的邮票比小红少24张，小红把自己邮票的送给小明后，两人的邮票同样多，小红原来有( )张邮票。
14．李硕看一本书，每天看18页，5天后还剩全书的没看，这本书共有( )页。
三、解答题
15．新华小学举行春季田径运动会，参赛的女运动员有40人，正好是男运动员的，参加运动会的运动员一共有多少人？
16．修路队修一条公路，第一天修了120米，第二天比第一天多修，第二天比第三天多修，第三天修了多少米？
17．某汽车制造厂原计划生产240辆汽车，实际生产的比原计划多，实际生产多少辆？
18．如图，长方形的长为14厘米，宽为5厘米。阴影部分梯形的上底是长方形长的，下底比上底长。阴影部分的面积是多少平方厘米？
19．养鸡场卖出一批肉鸡，第一次卖出肉鸡总数的，第二次卖出肉鸡总数的，还剩肉鸡1200只，鸡场有肉鸡共多少只？
20．新华书城新到一批历史文献，每套售价650元，第一天卖出28套，是第二天卖出的，第三天卖的比第一天的多2套。第二天和第三天各卖出多少套？
参考答案：
1．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
如果a、b互为倒数，则ab＝1；然后根据分数乘分数的计算法则进行×的计算，并把ab＝1代入式子中计算出结果即可。
【详解】因为a、b互为倒数，则ab＝1；
×＝＝＝
故答案为：A
【点睛】本题考查倒数的意义以及分数乘法的计算法则的应用。
2．B
【分析】根据已知条件，可假设a×＝b÷＝c×1＝1，利用分数乘法和分数除法的计算法则，分别求出a、b、c的值，再根据真分数和假分数的定义，即可求出这3个数的大小关系。
【详解】假设a×＝b÷＝c×1＝1，
解：
解：
解：
，
即＜1＜，所以a＞c＞b。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是利用赋值法，通过分数乘法、分数除法的计算法则以及分数比较大小的方法，从而解决问题。
3．B
【分析】由于小爱拿出零花钱的捐给国家，单位“1”是小爱的零花钱，单位“1”已知，用乘法；即100×；小国拿出120元，这120元是他零花钱的，单位“1”是小国的零花钱，单位“1”未知，用除法，即120÷，据此计算即可。
【详解】（元）
（元）
小爱捐了80元，小国一共有160元。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
4．A
【分析】把故宫的面积看作单位“1”，根据题意可知，天安门广场的面积是故宫的面积的，根据分数除法的意义，用即可求出故宫的面积。
【详解】
（万平方米）
故宫的面积是72万平方米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
5．C
【分析】把傻子超市运进的毛巾总数量看作单位“1”，第一天卖出总数的，用运进的毛巾总数量×，求出第一天卖出毛巾的数量，再把第一天卖出毛巾数量看作单位“1”，第二天卖出的是第一天的，用第一天卖出毛巾的数量×，即可求出第二天卖出毛巾的数量。
【详解】240××
＝100×
＝60（条）
傻子超市运进240条毛巾，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出60条。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
6．A
【分析】已知一个数的几分之几求这个数用除法计算，则先用求出一班捐书的本数；求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则用一班捐书的数量乘即可求出三班捐书的本数。
【详解】三班捐书的本数：
×
＝180××
＝216×
＝324（本）
故答案为：A
【点睛】理解分数乘法的意义，利用分数除法解决问题是解题的关键。
7． 229 121
【分析】把总千克数看作单位“1”，已知苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占，则用（＋＋－1）÷2即可求出苹果占的分率，再根据分数乘法的意义，用630千克乘苹果占的分率，即可求出苹果的千克数，然后用减去苹果占的分率，即可求出桔子占的分率，再用630千克乘桔子占的分率，即可求出桔子的千克数。
【详解】（＋＋－1）÷2
＝÷2
＝×
＝
630×＝229（千克）
－＝
630×＝121（千克）
苹果有229千克，桔子有121千克。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
8．
【分析】把沙子的重量看作单位“1”，用去了，则还剩下沙子的重量的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可；根据减法的意义，用沙子的总重量减去用去的重量即可求出还剩下的重量。
【详解】×（1－）
＝×
＝（吨）
－＝（吨）
则吨沙用去还剩下吨；吨沙用去吨还剩下吨。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
9．5
【分析】先根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷2求出甲队的工作效率，用÷3求出乙队的工作效率；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用除以甲、乙两队的工效和求出两队合作完成这项工程的所用的时间。
【详解】
＝
（天）
所以两队合作5天完成这项工程的。
【点睛】明确工程问题中工作总量、工作时间、工作效率间的数量关系是解决此题的关键。
10．12
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用48除以即可求出花的总数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】48÷＝48×＝64（盆）
（盆）
则教学楼前摆了12盆花。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
11． 41 29
【分析】已知甲桶油比乙桶油多12千克，假设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克，从两桶油中各取出5千克后，现在甲桶油有（x＋12－5）千克，乙桶油有（x－5）千克；已知现在甲桶油的等于乙桶油的，根据分数乘法的意义，可列方程为（x＋12－5）×＝（x－5）×，然后解出方程即可，进而求出原来甲桶油千克数。
【详解】解：设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克。
（x＋12－5）×＝（x－5）×
（x＋7）×＝（x－5）×
x＋＝x－
＋＝x－x
＝x
x＝÷
x＝×6
x＝29
甲桶油：29＋12＝41（千克）
原来甲桶油是41千克，乙桶是29千克。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，可列方程解决问题，找到相应的关系是解答本题的关键。
12．840
【分析】把水的体积看作单位“1”，已知增加了70立方分米增加的体积是水的，根据分数除法的意义，用70÷即可求出水的体积，再加上70立方分米，即可求出冰的体积。
【详解】70÷
＝70×11
＝770（立方分米）
770＋70＝840（立方分米）
冰的体积是840立方分米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
13．48
【分析】假设小红原来有x张，小明有（x－24）张，把小红原来的邮票张数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知小红送出x张，则小红现在有（x－x）张，小明有（x－24＋x）张，已知现在两人的邮票同样多，据此列方程为x－x＝x－24＋x，然后解出方程即可。
【详解】解：设小红原来有x张，小明有（x－24）张。
x－x＝x－24＋x
x＝x－24
24＝x－x
24＝x
24＝x
x＝24÷
x＝24×2
x＝48
小红原来有48张邮票。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，可用列方程解决问题，找到相应的关系是解答本题的关键。
14．135
【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。5天后还剩全书的没看，说明5天看的页数（18×5）对应的分率是（1－），即用18×5÷（1－）可求出这本书的总页数。
【详解】18×5÷（1－）
＝
＝90×
（页）
所以这本书共有135页。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
15．88人
【分析】根据题意，女运动员有40人是男运动员的，把男运动员的人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用女运动员人数除以，求出男运动员人数，再加上女运动员人数，即是运动员的总人数。
【详解】男运动员：
40÷
＝40×
＝48（人）
一共：48＋40＝88（人）
答：参加运动会的运动员一共有88人。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
16．128米
【分析】第二天修了120米的（1＋），列乘法算式求解；第二天修的米数是第三天的（1＋），求第三天修了多少米，用第二天修的除以解答即可。
【详解】120×（1＋）÷（1＋）
＝
＝144×
＝128（米）
答：第三天修了128米。
【点睛】考查分数的乘、除法解决实际问题（1）求比A多（或少）几分之几的数是多少，用A×（1±几分之几）（2）已知比A多（或少）几分之几的数是B，求A是多少，用B÷（1±几分之几）。
17．300辆
【分析】把原计划生产的辆数看作单位“1”，则实际生产的辆数是原计划的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】240×（1＋）
＝240×
＝300（辆）
答：实际生产300辆。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
18．40平方厘米
【分析】阴影部分是一个梯形，高等于长方形的宽。将长方形的长看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用14×求出上底的长；再将上底的长看成单位“1”，下底比上底长，则下底是上底的（1＋），用上底的长×（1＋）求出下底的长，最后将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。
【详解】上底：14×＝6（厘米）
下底：6×（1＋）
＝6×
＝10（厘米）
梯形的面积：（6＋10）×5÷2
＝16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
答：阴影部分的面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查梯形的面积公式、求一个数的几分之几是多少及求比一个数多/少几分之几的数是多少的综合运用。
19．4500只
【分析】把鸡的总数看作单位“1”，根据“第一次卖出肉鸡总数的，第二次卖出肉鸡总数的”，知道剩下肉鸡总数的（1－－），正好是1200只，由此根据分数除法的意义，列式解答即可。
【详解】1200÷（1－－）
＝1200÷（）
＝1200÷
＝1200×
＝4500（只）
答：鸡场有肉鸡共4500只。
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，再找出1200对应的分率，由此列式解答即可。
20．第二天卖出36套；第三天卖出23套
【分析】根据题意可知，把第二天卖出的数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用28÷即可求出第二天卖出的数量；再把第一天卖出的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用28×即可求出第一天的是多少，再加上2套即可求出第三天卖出的套数。
【详解】28÷
＝28×
＝36（套）
28×＋2
＝21＋2
＝23（套）
答：第二天卖出36套；第三天卖出23套。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
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