卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）必修第二册第六章平面向量及其应用
（共19题）
一、选择题（共11题）
在等边 中，， 为 边的中点，则 的值为
A． B． C． D．
若 ， 都是单位向量，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
设 ， 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是
A． 且 B．
C． D．
在 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
A． B． C． D．
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是
（）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（）若 ，则 ；
（）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A． B． C． D．
若向量 ，，则与 共线的向量是
A． B．
C． D．
已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，且满足 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
中，，，，且 ，则 的最小值等于
A． B． C． D．
设 的内角 ，， 所对的边长分别为 ，，，则下列命题
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 为钝角三角形；
④若 ，则 ；
中，真命题的个数是
A． B． C． D．
在平面直角坐标系 中， 和 是圆 上的两点，且 ，点 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题）
已知向量 ，，则 ．
设 ， 为单位向量，且 ，则 ．
在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，若满足 ， 的三角形有两解，则 的取值范围为 ．
在 中，若 ，，，则 ．
中， 为 上一点，满足 ．若 为 上一点，满足 ，则 的最大值为 ； 的最小值为 ．
三、解答题（共3题）
已知函数 ．
(1) 求函数 的最小正周期和单调递减区间；
(2) 已知 的三个内角 ，， 的对边分别为 ，，，其中 ，若锐角 满足 ，且 ，求 的面积．
已知正 的边长为 ，内切圆圆心为 ，点 满足 ．
(1) 求证： 为定值；
(2) 把三个实数 ，， 的最小值记为 ，若 ，求 的取值范围；
(3) 若 ，当 取最大值时，求 的值．
在 中，．
(1) 求 ；
(2) 若 ， ．求 ．
从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】A
【解析】
6. 【答案】B
【解析】由相等向量的定义知（）正确；平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（）错；方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（）错；相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（）错，所以正确答案只有一个．
7. 【答案】C
【解析】 ，
设与 平行的向量是 ，
则 ，
即 ，
满足条件的只有 ．
8. 【答案】A
【解析】由 ，可得四边形 是平行四边形，
又 为 的边 的中点，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
9. 【答案】C
【解析】由向量 ，且 ，
可得点 在边 上，，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 是以 为直角的直角三角形．
如图建立平面直角坐标系，
设 ，则 ，或 ，，
则 ，当 时， 最小，最小值为 ．
10. 【答案】A
11. 【答案】A
【解析】 ，取 中点为 ，，且 ，
延长 至 ，使得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，
因为 ，
所以 ．
二、填空题（共5题）
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】由 ，得 ，即 ，
又 ，
所以 ，．
14. 【答案】
【解析】在 中，，，
由正弦定理可得 ，得 ．
若此三角形有两解，则必须满足的条件为 ，
即 ．
15. 【答案】 或
【解析】由正弦定理，
得 ，
又 ，，
所以 ，
所以 或 ．
16. 【答案】 ；
【解析】如图所示，
由 得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ， 时，等号成立，
所以 的最大值为 ．
因为 ，
当且仅当 ， 时，等号成立，
所以 的最小值为 ．
三、解答题（共3题）
17. 【答案】
(1)
所以 最小正周期为 ，
由 ，解得：，
即 的单调递减区间为 ．
(2) 由 ，
又因为 为锐角，
所以 ，
由正弦定理可得 ，
又因为 ，
所以 ，
由余弦定理得，，，
所以 ．
18. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
19. 【答案】
(1) 因为 ，
由正弦定理得：，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
即 ，
即 ，
又 ，
所以 ．
(2) 若选①，则在 中，由余弦定理得：，可得：，解得： 或 （舍），可得 ．
若选②，，则 ．
由正弦定理：，可得：，解得：．