卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）必修第二册9.2.4总体离散程度的估计
（共17题）
一、选择题（共10题）
某市体育局从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成表格如下：根据表中的数据，应选 选手参加比赛．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间 内，其成绩的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为
A． B． C． D．
自新冠疫情爆发以来，中国政府勇担当、善作为，以保障人民生命安全为己任，以世界合作共赢为原则，为世界树立了疫情防控的标杆，截止 年 月 日疫情实时数据如图 所示，反观美国政府应对疫情政策迟缓，图 为 年 月 日随机抽取美国 个州的统计数据，根据数据下列说法不正确的是
数据跟新至
图
图
A．抽取数据中各州累计感染人数平均约为 万（小数点后保留两位有效数字）
B．数据中死亡人数的极差为 ，中位数为
C．通过计算死亡人数的平均值约 人，美国有 个州和一个特区，，依此可以断定此时全美死亡人数为 万余人
D．抽取的数据中亚利桑那州的治愈率最低，北卡罗来纳州治意率最高
某班某次数学测验的平均分为 分，标准差为 ，后来发现成绩记录有误，甲生得 分却误记为 分，某乙得 分却误记为 分，更正后计算得标准差为 ，则 和 之间的大小关系是
A． B．
C． D．与人数有关，无法确定
已知数据 ，，， 的方差为 ，若 ，（），则新数据 ，，， 的方差为
A． B． C． D．
王明同学随机抽查某市 个小区所得到的绿化率情况如下表所示：则关于这 个小区绿化率情况，下列说法错误的是
A．方差是 B．众数是
C．中位数是 D．平均数是
七个数 ，，，，，， 的众数、中位数分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
A． B． C． D．
某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖 元、二等奖 元、三等奖 元，参与奖 元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是
A．获得参与奖的人数最多
B．各个奖项中三等奖的总费用最高
C．购买奖品的费用平均数为 元
D．购买奖品的费用中位数为 元
样本容量为 的四组数据的平均数都是 ，条形统计图如图，则标准差最大的一组是
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
二、填空题（共4题）
某台机床加工的 只产品中次品数的频率分布如表，则次品数的众数为 ．
常用的百分位数
（1）四分位数： , , ．
（2）其它常用的百分位数：第 百分位数， ，第 百分位数， ．
如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 ， 的值分别为 ， ．
已知一组不全相等的样本数据的平均数为 ，方差为 ，现再加入一个新数 ，则新样本数据的平均数 ，方差 ．（填“变大”，“变小”，“不变”）
三、解答题（共3题）
某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 ，，，，．
(1) 高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2) 高一参赛学生的平均成绩．
试构造由 个正数组成的一组数据，使该组数据的平均数比中位数大 ．
某居民小区所有 户家庭人口数分组列表如下：
(1) 总体平均数、众数、中位数；
(2) 求总体标准差．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】 米仰泳比赛的成绩是时间越短越好，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选．
2. 【答案】C
【解析】因为 ，，
所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在 之间．
设中位数为 ，
因为 ，
所以所求中位数为 ．
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】A
【解析】由方差的性质知：新数据 ，，， 的方差为：．
故选：A．
6. 【答案】A
【解析】根据表格数据，众数为 ，选项B正确；
中位数为 ，选项C正确；
平均数为 ，选项D正确；
方差为 ，选项A错误．
7. 【答案】A
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值； 个数按从小到大顺序排列的一组数据中， 为奇数时，中位数是位于该数列正中位置的数， 为偶数时，中位数是位于该数列正中位置的两个数的平均数．故选A．
8. 【答案】C
【解析】由已知中的茎叶图可得
甲的 次综合测评中的成绩分别为 ，，，，，
则甲的平均成绩
设污损数字为 ，
则乙的 次综合测评中的成绩分别为 ，，，，
则乙的平均成绩
当 或 时，
即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为
则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 .
9. 【答案】C
10. 【答案】D
【解析】解法一：
第一组中，样本数据都为 ，数据没有波动幅度，标准差为 ；
第二组中，样本数据为 ，，，，，，，，，标准差为 ；
第三组中，样本数据为 ，，，，，，，，，标准差为 ；
第四组中，样本数据为 ，，，，，，，，，标准差为 ．
故标准差最大的一组是第四组．
解法二：
从题中四个条形统计图可看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可知选D．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】 和
【解析】由某台机床加工的 只产品中次品数的频率分布表得：
次品数为 和次品数为 的频率最大，
所以次品数的众数为 和 ．
12. 【答案】第 百分位数；第 百分位数；第 百分位数；第 百分位数；第 百分位数
13. 【答案】 ；
【解析】根据茎叶图中的数据，因为甲组数据的中位数为 ，所以 ；
又因为乙组数据的平均数为 ，所以 ，
解得：．
14. 【答案】不变；变小
【解析】设原来的一组数据有 个分别为：，，，，，则 ，
，
方差 ，
，
加入一个新数 后，平均数为 ，
所以平均数不变，
新的方差为 ，
所以新样本数据的平均数不变，方差变小，
故答案为：不变，变小．
三、解答题（共3题）
15. 【答案】
(1) 由图可知众数为 ，
因为第一个小矩形的面积为 ，
所以设中位数为 ，
则 ，得 ，
所以中位数为 ．
(2) 依题意，平均成绩为 （分），
故平均成绩约为 分．
16. 【答案】不妨设平均数为 ，则中位数为 ，为方便可取从小到大排列的 个数据的第 个数和第 个数都是 ．
于是可构造 个数据如下（它们的和为 ）：，，，，，，，，，．
现将上面的每个数都加 ，就得满足条件的 个正数：，，，，，，，，，．（结果不唯一）
17. 【答案】
(1) 总体平均数 ；众数 ；中位数 ；
(2) 总体标准差 ．
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