卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版数学八年级上册 周末培优三
（范围：12.1-13.2）
一、选择题
1．如图，点D，E分别在AB，AC边上，△ABE≌△ACD，AC＝15，BD＝9，则线段AD的长是( )
A．6 B．9 C．12 D．15
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( )
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
4．在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是( )
A．已知两条直角边 B．已知一个锐角和它所对的直角边
C．已知两个锐角 D．已知一条直角边和斜边
5．下列说法：①全等形的大小相同，形状也相同；②全等三角形的对应边相等，对应角也相等；③全等三角形的周长相等，面积也相等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．∠ABF
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③CA＝C′A′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A．①⑤⑥ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥
10．如图所示，AB⊥BC且AB＝BC，CD⊥DE且CD＝DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 ( )
A．64 B．50 C．48 D．32
二、填空题
11．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ ．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ ．
13．如图，已知AB＝AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一个)．
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝ .
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形顶点放在D(5，5)处，两直角边与坐标轴交点为E，F，则OE＋OF的长是 .
16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝ cm.
三、解答题
17．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交AE于G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．
18．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.
19．如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证：∠F＝∠C.
20．如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当AB＝5时，求CD的长．
21．在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD＝CE.
(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，求证：△ABD≌△CAE；
(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，试探究AB与AC的位置关系，并证明你的结论．
22．【类比思想】问题情境：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；
特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图③，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1．如图，点D，E分别在AB，AC边上，△ABE≌△ACD，AC＝15，BD＝9，则线段AD的长是( A )
A．6 B．9 C．12 D．15
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( B )
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( C )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
4．在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是( C )
A．已知两条直角边 B．已知一个锐角和它所对的直角边
C．已知两个锐角 D．已知一条直角边和斜边
5．下列说法：①全等形的大小相同，形状也相同；②全等三角形的对应边相等，对应角也相等；③全等三角形的周长相等，面积也相等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( C )
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．∠ABF
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③CA＝C′A′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是( C )
A．①⑤⑥ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥
10．如图所示，AB⊥BC且AB＝BC，CD⊥DE且CD＝DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 ( D )
A．64 B．50 C．48 D．32
二、填空题
11．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝ ．
【答案】30°
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ ．
【答案】90°
13．如图，已知AB＝AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一个)．
【答案】∠DAC＝∠BAC
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝ .
【答案】135°
15．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形顶点放在D(5，5)处，两直角边与坐标轴交点为E，F，则OE＋OF的长是 .
【答案】10
16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝ cm.
【解析】在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB·DE＝AB·DE＝3AB，∵S△ABC＝AC·BF，∴AC·BF＝3AB，∵AC＝AB，∴BF＝3cm，∴BF＝6cm.
【答案】6
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题
17．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交AE于G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝25°，在△ABC中，∠BAC＝∠DAE＝50°，∴∠DFB＝∠FAB＋∠ABC＝10°＋50°＋25°＝85°，∠GAB＝2∠BAC＋∠CAD＝110°，在△ABG中，∠AGB＝180°－∠GAB－∠ABC＝180°－110°－25°＝45°.
18．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.
证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE.∴AD＝BC.
19．如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证：∠F＝∠C.
证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠C＝∠F.
20．如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当AB＝5时，求CD的长．
(1)证明：在△ABE和△DCE中，∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，∴△ABE≌△DCE；
(2)解：∵△ABE≌△DCE，∴CD＝AB＝5.
21．在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD＝CE.
(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，求证：△ABD≌△CAE；
(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，试探究AB与AC的位置关系，并证明你的结论．
(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，即△ABD≌△CAE；
(2)解：AB⊥AC.理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.
22．【类比思想】问题情境：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；
特例探究：如图②，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图③，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．
【答案】5
特例探究：证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，
∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°
∴∠ABD＝∠CAF.
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF(AAS)．
归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC，
∠1＝∠BAE＋∠ABE，
∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，
∠2＝∠ACF＋∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(ASA)．