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浙教版2023-2024学年七上数学第2章有理数的运算 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，，，中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
5．下列说法不正确的是（ ）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同 B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位 D．1.0×104精确到千位
6．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
A．两个加数都是正数 B．两个加数有一个是正数
C．一个加数正数，另一个加数为零 D．两个加数不能同为负数
7．计算（ ）
A． B． C． D．
8．如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，……，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（ ）
A．90 B．96 C．150 D．156
9．如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数．
A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤
10．下列判断：①若，则.②若，且，则.③若，则一定是方程的解.④若，且，则.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： .
12．如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
13．算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的 .
14．如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝ ，y＝ ．
15．黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
16．整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2） ；
（3） ； （4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）].
18．计算：.
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.
19．阅读下面题目解题过程：
计算：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝（－15）÷（－1） （2）
＝－15 （3）
回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是 ▲ ，第二处是▲ （填序号）
②改正：
20．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天 下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位： km）如下：问：
（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
21．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款 元；
（2）若花费元购进甲种书、花费元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 元．
22．姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波 的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.
（1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有 株水葫芦，第50天江面上将有 株水葫芦，第5n天江面上将有 株水葫芦；
（2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.
23．有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算：
（1）现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：
（2）现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：
24．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”.“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数，记为“双子数”m的“双11数”.
例，，，则
（1）计算3636的“双11数” .（写出计算过程）
（2）已知两个“双子数”p、q，其中，(其中，，，且a，b，c，d都为整数)，若p的“双11数”能被17整除，且p、q的“双11数”满足，求的值.
()
浙教版2023-2024学年七上数学第2章有理数的运算 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
∴22时的气温为，
故答案为：C.
2．在，，，，，中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】∵-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，
∴负数有（-1）2017，-32，-|-1|，，一共4个.
故答案为：C
3．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【解析】A．∵，
∴与不互为倒数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B不符合题意；
C．∵，
∴与互为倒数，故C符合题意；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：C．
4．已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
【答案】D
【解析】∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
5．下列说法不正确的是（ ）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
【答案】C
【解析】A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
6．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
A．两个加数都是正数
B．两个加数有一个是正数
C．一个加数正数，另一个加数为零
D．两个加数不能同为负数
【答案】D
【解析】若两个有理数的和为正数，两个加数可能都为正数，也可能一个为正数，也可能一个加数为正数，另一个加数为0，不可能两加数为负数．
故选：D．
7．计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
，
故答案为：B．
8．如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，……，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（ ）
A．90 B．96 C．150 D．156
【答案】D
【解析】∵从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，
∴0=（3×0）×（3×0+1）；
12=（3×1）×（3×1+1）；
42=（3×2）×（3×2+1）；
∴落在虚线上的点，第n（n是正整数）个数是3（n-1）×[3（n-1）+1]；
∴落在虚线上的点，第5个数是3（5-1）×[3（5-1）+1]=156.
故答案为：D
9．如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数．
A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤
【答案】C
【解析】由数轴可知，，①不符合题意；
∵，∴，，②，③符合题意；
由数轴可知，，∴，∴，④不符合题意；
∵，∴，∵，∴，⑤符合题意；
故答案为：C．
10．下列判断：①若，则.②若，且，则.③若，则一定是方程的解.④若，且，则.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】①若，则，∴，故①正确；
②若，则，且，则，故②正确；
③若，则一定是方程的解，故③正确；
④若，且，当有2个负数时，；当有1个负数时，故④不正确，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： .
【答案】
【解析】
故答案为：.
12．如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
【答案】16.8
【解析】元
故答案为：16.8.
13．算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的 .
【答案】÷
【解析】-3+0.5=-2.5，-3-0.5=-3.5，-3×0.5=-1.5，-3÷0.5=-6，
∵-6＜-3.5＜-2.5＜-1.5，
∴算式-3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷.
故答案为÷.
14．如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝ ，y＝ ．
【答案】；
【解析】∵正方体的展开图中，相对两个面上的数互为倒数，
∴-3（x-1）=1，3（y-2）=1，
解之：，.
故答案为：，
15．黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
【答案】
【解析】∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1），
∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1，
（次），
∴剩下的这个数是．
答：剩下的这个数是，
故答案为：．
16．整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
【答案】-14
【解析】∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，
∴或，
∵ abc>1 ，
∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，
∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；
当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；
当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；
当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；
当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；
当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；
综上最小值应该为-14.
故答案为：-14.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2） ；
（3） ；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）].
【答案】（1）解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）解：原式
；
（3）解：原式 （ ）
（﹣6）
；
（4）解：原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5.
18．计算：.
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.
【答案】解：根据题意可得，
被污染的数字.
19．阅读下面题目解题过程：
计算：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝（－15）÷（－1） （2）
＝－15 （3）
回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是 ▲ ，第二处是▲ （填序号）
②改正：
【答案】解：①上面解题过程中的两个错误：第一处是（2），第二处是（3）.
故答案为：（2），（3）；
②改正如下：
原式=（-15）÷（）×6
=-15×（-6）×6
=540.
20．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天 下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位： km）如下：问：
（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
【答案】（1）解：
答：这辆小汽车完成上述巡逻后在岗亭的东侧，距离岗亭有千米
（2）解：
（度）
答：这天下午小汽车共耗电度.
21．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款 元；
（2）若花费元购进甲种书、花费元购进乙种书，用科学记数法表示共花费 元．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由题意得，共付款：元；
（2）∵，
∴科学记数法表示共花费为元.
故答案为：4a+10b；53000.
22．姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波 的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.
（1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有 株水葫芦，第50天江面上将有 株水葫芦，第5n天江面上将有 株水葫芦；
（2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.
【答案】（1）8；1024；
（2）解：根据题意得，，解得，即
答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦.
【解析】（1）当天数为15时，15÷5=3，
∴总株数为23=8；
当天数为50时，50÷5=10，
∴总株数为210=1024；
当天数为5n时，5n÷5=n，
∴总株数为2n.
故答案为：8，1024，2n.
23．有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算：
（1）现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：
（2）现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：
【答案】（1）24
（2）
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：或（答案不唯一）
（2）解：
故答案为：（答案不唯一）
24．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”.“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数，记为“双子数”m的“双11数”.
例，，，则
（1）计算3636的“双11数” .（写出计算过程）
（2）已知两个“双子数”p、q，其中，(其中，，，且a，b，c，d都为整数)，若p的“双11数”能被17整除，且p、q的“双11数”满足，求的值.
【答案】（1）18
，
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
同理有，
∴，
同理，
∵能被17整除，
∴是17的倍数，
∵，a，b都为整数，
∴，，即，
∴，
∵，
∴，
整理，得，
∴，则c只能为奇数，
∵，，且，c，d都为整数，
∴满足条件的c，d有：①，；②，，
则或者，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
即的值为12或者16.
()
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