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第二十六章 反比例函数单元评价
（总分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数中， 是 的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2. 已知函数 的图象过点 ，则该函数的图象必在( )
A. 第一、三象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
3.已知反比例函数 的图象具有下列特征：在所在象限内， 的值随 的增大而减小，那么 的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 关于反比例函数 ，点 在它的图象上，下列说法中错误的是( )
A. 当 时， 随 的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限
C. 点 和 都在该图象上 D. 当 时，
5. 若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象也一定经过的点是( )
A. B. C. D.
6. 若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 甲、乙两地相距 ，汽车由甲地行驶到乙地所用时间 （单位： ）与行驶速度 （单位： ）之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
8. 若图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影面积为1.5的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，直线 与双曲线 相交于 , 两点，已知点 的坐标为 ，当 时， 的取值范围为( )
A. B. C. D. 或
10. 在同一平面直角坐标系中，函数 与 （其中 ， 是常数， ）的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若反比例函数 的图象过点 ，则 的值为 .
12. 已知矩形的面积是200，则它的长 和宽 之间的关系表达式是 .
13. 已知点 ， 是反比例函数 的图象上的两点，如果 ,那么 ， 的大小关系是 .
14. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）随气球内气体的体积 （单位： ）的变化情况如下表所示,此时 与 的函数关系最可能是 函数.
64 48 38.4 32 24 …
1.5 2 2.5 3 4 …
15. 如图，点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，点 ， 在 轴上，四边形 为正方形，若 ，则 的值为 .
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 已知反比例函数 为常数，且 的图象经过点 .
（1） 求这个函数的解析式；
（2） 判断点 是否在该反比例函数的图象上.
17. 已知 与 成反比例函数的关系，且当 时， .
（1） 求该函数的解析式；
（2） 当 时，求 的值;
（3） 当 时， 的取值范围是 .
18. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）的反比例函数,当 时， .
（1） 求 关于 的函数解析式;
（2） 若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点.
（1） 求一次函数和反比例函数的解析式;
（2） 直线 交 轴于点 ， 是 轴上的点，若 的面积是6，求点 的坐标;
（3） 当一次函数的值大于反比例函数的值时， 的取值范围为 .
20. 如图，在平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 和点 .
（1） 求 的值和点 的坐标；
（2） 求 的周长.
21. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函数 图象的一个交点为 .
（1） 求 的值；
（2） 若 ，求 的值.
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量 与上市的天数 之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量 件与上市的天数 天之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件.
（1） 写出该商品上市以后日销售量 （单位：件）与上市的天数 （单位：天）之间的表达式；
（2） 广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ， 是线段 上一点，且 与 的面积比为 .
（1） 求 和 的值；
（2） 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，判断点 是否落在函数 的图象上，并说明理由.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十六章 反比例函数单元评价
（总分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数中， 是 的反比例函数的是( D )
A. B. C. D.
2. 已知函数 的图象过点 ，则该函数的图象必在( A )
A. 第一、三象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
3.已知反比例函数 的图象具有下列特征：在所在象限内， 的值随 的增大而减小，那么 的取值范围是( A )
A. B. C. D.
4. 关于反比例函数 ，点 在它的图象上，下列说法中错误的是( D )
A. 当 时， 随 的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限
C. 点 和 都在该图象上 D. 当 时，
5. 若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象也一定经过的点是( A )
A. B. C. D.
6. 若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是( B )
A. B. C. D.
7. 甲、乙两地相距 ，汽车由甲地行驶到乙地所用时间 （单位： ）与行驶速度 （单位： ）之间的函数图象大致是( B )
A. B. C. D.
8. 若图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影面积为1.5的是( B )
A. B. C. D.
9. 如图，直线 与双曲线 相交于 , 两点，已知点 的坐标为 ，当 时， 的取值范围为( D )
A. B. C. D. 或
10. 在同一平面直角坐标系中，函数 与 （其中 ， 是常数， ）的大致图象是( A )
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若反比例函数 的图象过点 ，则 的值为1.
12. 已知矩形的面积是200，则它的长 和宽 之间的关系表达式是 .
13. 已知点 ， 是反比例函数 的图象上的两点，如果 ,那么 ， 的大小关系是 .
14. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）随气球内气体的体积 （单位： ）的变化情况如下表所示,此时 与 的函数关系最可能是反比例函数.
64 48 38.4 32 24 …
1.5 2 2.5 3 4 …
15. 如图，点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，点 ， 在 轴上，四边形 为正方形，若 ，则 的值为12.
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 已知反比例函数 为常数，且 的图象经过点 .
（1） 求这个函数的解析式；
解：把 代入反比例函数 ，得 ，则反比例函数的解析式为 .
（2） 判断点 是否在该反比例函数的图象上.
[答案]把 代入反比例函数解析式，得 ，故点 不在这个函数的图象上.
17. 已知 与 成反比例函数的关系，且当 时， .
（1） 求该函数的解析式；
解：设该函数的解析式为 .
当 时， ，
解得 .
故函数的解析式为 .
（2） 当 时，求 的值;
[答案]把 代入 ,得 .
（3） 当 时， 的取值范围是 .
18. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）的反比例函数,当 时， .
（1） 求 关于 的函数解析式;
解：设 关于 的函数解析式为 .
把 ， 代入，得 ，
则 关于 的函数解析式为 .
（2） 若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离.
[答案]把 代入 ，得 ，
则小孔到蜡烛的距离为 .
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点.
（1） 求一次函数和反比例函数的解析式;
解： ， 是一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点，
， 反比例函数的解析式为 ，
，解得 ， 点 .
把 ， 代入 ,得 解得 故一次函数的解析式为 .
（2） 直线 交 轴于点 ， 是 轴上的点，若 的面积是6，求点 的坐标;
[答案]令 ，解得 ，则点 .
设点 的坐标为 , ， ，解得 或 .
则点 的坐标为 或 .
（3） 当一次函数的值大于反比例函数的值时， 的取值范围为 或 .
20. 如图，在平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 和点 .
（1） 求 的值和点 的坐标；
解： 点 在反比例函数 的图象上， .
四边形 是平行四边形， ， 点 的纵坐标为2.
点 在反比例函数 的图象上， 点 .
（2） 求 的周长.
[答案] ，点 ，点 , 点 ，
， ， 的周长为 .
21. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函数 图象的一个交点为 .
（1） 求 的值；
解： 为反比例函数 图象上的一点，
代入得 ， .
（2） 若 ，求 的值.
[答案]令 ，即 ，则 ，点 ， .
令 ， ，则点 .
， , 可分为以下两种情况：
①点 在 轴正半轴时， ，过点 作 轴于点 .
， ，即 为 的中点，
， ， ， ， .
②点 在 轴负半轴时， .
, , ,
或 （舍去）.
综上， 或 .
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量 与上市的天数 之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量 件与上市的天数 天之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件.
（1） 写出该商品上市以后日销售量 （单位：件）与上市的天数 （单位：天）之间的表达式；
解：当 时，设 .把 代入,得 ，则 .当 时，设 .把 代入,得 ，则 .综上，该商品上市以后日销售量 与上市的无数力之间的表达式为
（2） 广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？
[答案]能.理由如下：当 时，由 ，得 ，即 ，有5天.当 时，由 ，解得 ，即 ，有5天，共有 （天）.故设计师可以拿到“特殊贡献奖”.
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ， 是线段 上一点，且 与 的面积比为 .
（1） 求 和 的值；
解：将 代入 ，得 ，解得 .将 代入 ，得 ，解得 .故 和 的值分别为 ，5.
（2） 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，判断点 是否落在函数 的图象上，并说明理由.
[答案]点 落在函数 的图象上.理由如下： ， 当 时， ，解得 ， 点 与 的面积比为 ， 为 的中点. 点 ，点 ， 点 .如图，过点 作 轴，垂足为 ，过点 作 轴，垂足为 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ， ， ， ， .
.在 和 中， ，
， 在第二象限，
点 ， 点 落在函数 的图象上.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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