卷子答案网-一个不只有答案的网站泉州市北峰中学 22-23 学年第二学期期中考试
七年级数学试题
(满分：150 分 考试时间：120 分钟)
考生注意:
1. 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求。所有答题必须做在答题卡上，做
在试卷上一律不得分。
2. 本卷共 25 题，1-10 题为单选题，由机器阅卷，答案必须全部正确填图在答题卡上，11-25
题全部做在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求.
1．下列各式中是一元一次方程的为 ( )
A．－5+3＝﹣2 B．2x－3＝5 C．3a－3＜3 D．2x2+1＝5
2．运用等式的性质，下列等式变形错误的是（ ）
A．若 x 1 2，则 x 3 B．若 x 3 y 3，则 x y
1
C．若 x 1 x，则 x 1 2x D．若3x 2x 4，则 3x 2x 4
2
3.如图所示的不等式的解集为 ( )
A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1
4．小颖想用三根笔直的细木棒首尾相连拼成一个三角形，她已经选取了长度分别为 4cm和 7cm的
两根细木棒，则第三根细木棒的长度不可以是（ ）
A． 4cm B． 7cm C．10cm D．11cm
3
x
5．不等式组 2 的整数解是（ ）
x 1
A．0，1 B．﹣1，0 C．﹣1，0，1 D．无解
a 5b 12
6．已知 a， b
满足方程组 ，则 a b的值为 ( )
3a b 4
A． 2 B．2 C． 4 D．4
7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠ 的大小为( )
A. 85° B. 65° C. 75° D. 60°
七年级数学期中试卷 第 1页 共 4页
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8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一
托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳
索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5尺．设绳索长 x尺，竿长 y尺，则符
合题意的方程组是（ ）
x y 5 x y 5
x y 5 x y-5
A． 1 B． 1 C． D．
x y 5 x y+5 2x y-5 2x y+5 2 2
9. 如图， AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是 ( )
A． 1 2 B． 2 5
C． 1 4 5 D． 3 4 5 180
1
10.当三角形中一个内角 是另外一个内角 的 时，我们称此三角形为“智慧三角形”．如果
2
一个“智慧三角形”中有一个内角为 54 ，那么这个“友好三角形”的“友好角 ”的度数为 ( )
A．108 或 27 B．108 或 54
C． 27 或54 或108 D． 54 或84 或108
二、填空题：（本大题有 6小题，每题 4 分，共 24 分）
11.把方程3x y 6 写成用含有 x的代数式表示 y的形式为： y ____________.
12.若关于 x的方程 2k+3x＝4与 x+2＝0的解相同，则 k的值为 ．
13.若 < ，且( 2) > ( 2) ，则 的取值范围是 ．
14．有一张练习卷，共有 25道选择题，做对一道给 4分，做错一道倒扣 1分，某同学全部做完
练习题，共得 75分，问他一共选对_______________道题．
15.如图， AD是 ABC的中线，G是 AD上的一点，且 AG 2GD，连接 BG，若 S ABC 12，
则 S ABG为 ．
x y 2a16.已知关于 x， y的方程组 其中 3 a 1，给出下列结论：
x 2y 3 a
①当 a 1时， x， y的值互为相反数；
x 3
② 是方程组的解；③若 x 1，则 3 y 4；④无论 a取何值，x，y恒有关系式 x y 2；
y 1
其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上）
七年级数学期中试卷 第 2页 共 4页
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三、解答题：（本大题有 9小题，共 86 分）．
17. (8分)解方程： 2(x 1) 4x 3
18.(8分)解方程组： 2x 3y 7
x 3y 1
.
x 2 x 1
19.(8分) 解不等式组： 5 2
x 3x 8
20.(8分)学校准备添置一批课桌椅，原订购 60套，每套 100元.店方表示:如果多购，可以优
惠.结果校方购了 72套，每套减价 3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本．(用
方程解决此题)
21.(8 分）如图，已知 A 20 ， B 27 ， AC DE，求 1， D的度数．
22.（10分）定义：对于任何有理数m，符号【m】表示不大于m的最大整数．例如：【4.5】 4，
【8】 8，【 3.2】 4．
（1）填空：【 】 ，【 2.1】 【5.1】 ．
2 5 2x（ ）如果【 】 4，求满足条件的 x的取值范围．
3
23.（10分）如图，在 ABC 中， C 90 ， a、b、 c分别是 A、 B、 C的对边，点 E是
BC边上一个动点（点 E与 A、C b 6 0不重合），连接 B，若 a、b满足 ， 且 c是不等
2a b 10
x 3 4x 24
式组 的整数解．
2x 2 3x 9
（1）求 a、 b、 c的长；
（2）当 AE平分 ABC 的周长时，此时 AE是否平分 ABC的面积？
七年级数学期中试卷 第 3页 共 4页
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24.(12分)为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进 A、B 两种纪念品，若购进 A
种纪念品 8 件，B种纪念品 3 件，需要 95 元，若购进 A中纪念品 5件，B种纪念品 6件，需要 80 元．
(1)求购进 A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品
的资金不少于 750 元，但不超过 764 元，请问该商店有几种进货方案？
(3)已知商家出售一件 A种纪念品可获利 m 元，出售一件 B种纪念品可获利 4 m 元，在（2）的条
件下，商家采用哪种方案可获利最多？
25.（14分）已知在 ABC中， A， ABC， ACB的度数之比为 2 :1: 6，CD平分 ACB，在
直角三角形 DEF 中， E 90 ， F 60 ．如图 1， DEF 的边 DF在直线 AB上，将 DEF 绕
点 D逆时针方向旋转，记旋转角为 (0 180 )，完成下列问题．
（1）在 ABC 中， ACB ， BDC ；
（2）在旋转过程中，如图 2，当 时， DE / /AC；当 时， DE AC；
（3）如图 3，当点C 在 DEF 内部时，边DE，DF分别交 BC， AC的延长线于 N，M 两点．
①此时， 的取值范围是 ；
②∠1 与∠2之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出该数量关系，并说明理由．
(∠1=∠CMD , ∠2=∠CND)
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