卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列调查中应做全面调查的是( )
A. 日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B. 了解居民对废电池的处理情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检
5. 有以下命题：对顶角相等；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等其中假命题的是( )
A. B. C. D.
6. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8. 对于分式，下列说法错误的是( )
A. 当时，分式的值为 B. 当时，分式无意义
C. 当时，分式的值为正数 D. 当时，分式的值为
9. 我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围为 ．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
13. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是______．
14. 已知，，则 ______ ．
15. 小颖在解分式方程时，处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下处的数应是______．
16. 已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
解二元一次方程组：；
解分式方程：．
19. 本小题分
因式分解：
；
．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
如图，是的角平分线，点是边上一点，且．
与平行吗，为什么？
若，，求的度数．
22. 本小题分
市教育局抽测了某校七年级部分同学的跳高项目，根据成绩高低分为、、、四组，每组的组中值分别为：，，，，统计成绩后得到如下两个统计图频数分布直方图中每组含前一个边界值，不含后一个边界值：
抽测的总人数为______ ，组扇形的圆心角对应度数 ______ ，并补全频数分布直方图．
已知该校七年级共有名学生，估计能跳到米及以上的学生有几人？
23. 本小题分
疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
商品名 单价元 数量件 金额元
温度计
消毒水
酒精喷剂
消毒纸巾
医用口罩
合计
小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
随着疫情的发展，小李家准备用元购买消毒纸巾和医用口罩，在元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
24. 本小题分
如图，已知，直线交于点，交于点点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．
如图，若，，则 ______ ， ______ ；
如图，求与之间的数量关系，并说明理由；
如图，当时，若，，过点作交的延长线于点将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的一条边，请直接写出所有满足条件的的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、该方程是分式方程，故此选项不合题意；
B、该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
C、该方程的未知数的最高次数是次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，故此选项合题意；
故选：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
2.【答案】
【解析】解：、原式不能合并，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误．
故选：．
A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非数前面所有的个数．
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非数前面所有的个数，正确确定和的值是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故C不符合题意；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故D符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：对顶角相等，所以为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以为真命题；
两直线平行，同位角相等，所以为假命题．
故选：．
根据对顶角的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据平行线的性质对进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了对顶角和同位角、内错角、同旁内角以及平行线的性质．
6.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由三角形的外角性质可得，，
，，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：当时，，，
所以当时，分式的值为，
故A不符合题意；
当时，，
所以当时，分式无意义，
故B不符合题意；
当时，，，
所以分式的值有可能为正数，有可能为负数，有可能无意义，
故C选项符合题意；
当时，，
所以当时，分式的值为，
故D不符合题意，
故选：．
根据分式的值为的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值的求解分别判断即可．
本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元．
由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，
由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，
故可得方程组，
故选：．
根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
10.【答案】
【解析】解：由折叠可得：，
，
．
，
，
，
，
，
，
故选：．
由折叠性质和平行可得，从而求得，即可求解．
此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
12.【答案】
【解析】解：，
移项，得．
故答案为：．
要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：．
故答案为：．
由分式方程无解，得到，即，分式方程去分母转化为整式方程，把代入计算即可求出所求．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：根据题意可知：，，
解得，，
故答案为：．
把，，看作一个整体根据第一个方程组的解，得出，，解出即可．
本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组，整体思想的应用是解题关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】根据实数的运算法则计算即可；
根据整式的混合运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算、整式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则、整式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：，
将代入，得，
解，
将代入，得，
原方程组的解为；
去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
．
【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可；
去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验．
本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：
．
．
【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，不能分解即可；
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
20.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
21.【答案】解：平行．
理由如下：是的角平分线，
，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
，
，
在中，，
．
【解析】根据角平分线的性质和等量代换得角相等进而得两直线平行；
利用平行线的性质和内角和列出等式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质和平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质，准确找到相等的角．
22.【答案】
【解析】人，
，
，
组的人数为，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：，．
人．
答：能跳到米及以上的学生有人．
根据组的扇形圆心角的度数求出所占的百分比求出总人数，用乘以组所占的百分比求出；再用用人数减去其它组的人数求出组人数；再补全频数分布直方图．
用七年级的总人数乘以成绩不低于人数所占的百分比即可；
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23.【答案】解：小李家此次购买的酒精喷剂件，医用口罩件，
根据表格可得：，
解得，
答：小李家此次购买的酒精喷剂件，医用口罩件；
设购买消毒纸巾件，医用口罩件，
，
整理得，
，都是非负整数，
，或，或，，
一共有种方案：购买消毒纸巾件，医用口罩件；购买消毒纸巾件，医用口罩件．
【解析】设小李家此次购买酒精喷剂件，医用口罩件，根据总价单价数量结合表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买消毒纸巾罩件，医用口罩件，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数即可得出购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】
【解析】解：如图，
延长交于，设，交于点，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
在和中，
，，，
，
即：，
，
故答案为：；；
如图，延长交于，设，交于点，
设，则，
，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
即：
；
根据题意，需要分三种情况：
如图，当时，
，
，
如图，当时，
，
，
如图，当时，
，
，
如图，当时，
，
，
如图，当时，
，
舍，
如图，当时，
，
，
综上所述：或或或或．
延长交于，设，交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，然后结合和内角和得出关系式，进一步得出结果；
类比的方法过程，得出结果；
分为的三边分别与平行，分别画出图形求解即可．
本题考查了平行线判定，三角形内角和定理及其推论，旋转的性质，四边形内角和等知识，解决问题的关键是正确分类，并找出相等关系列方程．
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