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14.2 乘法公式本节综合题
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
4．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．m2+m2＝m4 B．（m+1）2＝m2+1
C．（3mn2）2＝6m2n4 D．2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m
5．若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（ ）
A．2015 B．2016 C．1 D．2
6．已知： . 求： 代数式 的值为（ ）
A．-5 B．5 C． D．25
7．下列计算正确的是（ ）
A． =8 B．（x+3）2=x2+9
C．（ab3）2=ab6 D．（π﹣3.14）0=1
8．利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（ ）
A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2
C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2
9．已知 ， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
10．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2
12．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
13．观察下列各式及其展开式：（ ）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）
A．66 B．55 C．45 D．36
14．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
15．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．已知x﹣y=﹣7，xy=5，则x2+y2=
三、计算题
17．计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
18．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．
五、综合题
19．乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
20．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝ ；
（3）如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，则x的值为 ．
六、实践探究题
21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有.
∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝_____，＝_____；
（1）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：_ ＋_ ＝(_ ＋_ )2；
（2）若，且均为正整数，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A.（a3）2=a6，A不符合题意；
B.a6÷a3=a3，B不符合题意；
C.（ab）2=a2b2，C符合题意；
D.（a+b）2=a2+2ab+b2，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则和完全平方式化简运算.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的除法、单项式除以单项式、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：
∵S阴影=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故答案为：B
【分析】阴影部分正方形的边长为a-b，则阴影部分面积为（a-b）2，阴影部分还可以看成边长为a的大正方形的面积，减去两个长为（a-b），宽为b的长方形的面积，再减去边长为b的正方形的面积，根据两种不同的方法分别表示出阴影部分正方形的面积，即可得到恒等式.
4．【答案】D
【解析】【解答】A. m2+m2＝2m2，故错误；
B. （m+1）2＝m2+2m+1，故错误；
C. （3mn2）2＝9m2n4，故错误；
D. 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m，正确
故答案为：D.
【分析】（1）由合并同类项法则可得原式=2m2；
（2）由完全平方公式可得原式=m2+2m+1；
（3）由积的乘方法则可得原式=9m2n4；
（4）由单项式除以单项式法则可得原式=-2m.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，[（m﹣2016）+（2014﹣m）]2=（﹣2）2=4，
∴（m﹣2016）2+2×（m﹣2016）×（2014﹣m）+（2014﹣m）2=4，
∴2×（m﹣2016）×（2014﹣m）=4﹣2=2，
∴（2014﹣m）（m﹣2016）=1，
故选C．
【分析】根据完全平方公式求出[（m﹣2016）+（2014﹣m）]2=（﹣2）2=4，根据公式展开后即可得出答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
a2-a-a2+b=-5，
b-a=-5，
∴（b-a）2=25，
a2+b2=25+2ab，
∴==.
故答案为：C.
【分析】由可得b-a=-5，再将两边平方，可得a2+b2=25+2ab，然后整体代入原式中，再化简即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】A、 =4≠8，A不符合题意；
B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，B不符合题意；
C、（ab3）2=a2b6≠ab6，C不符合题意；
D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】本题根据立方根，幂的乘方与积乘方，完全平方公式及零指数幂的运算法则进行计算即可得到答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+y2，
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式展开即可求解。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
即 ，
化简可得， .
故答案为：A.
【分析】由完全平方公式可得(a+b)2-(a-b)2=4ab，据此计算.
10．【答案】A
【解析】【解答】A、∵，∴A符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法及合并同类项的计算方法逐项判断即可。
11．【答案】C
【解析】【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1)2-（a-1)2，求出即可。
【解答】
矩形ABCD的面积=S正方形EFGH-S正方形HQNM
=（a+1)2-（a-1)2，
=a2+2a+1-（a2-2a+1)，
=4a（cm2)，
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大。
12．【答案】B
【解析】【解答】A、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，满足平方差公式
能用平方差公式计算，符合题意；
C、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式对每个选项一一判断即可。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得 的展开式第三项系数为 ，所以 的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得 的展开式第三项系数为 ，然后将n=10代入计算即可.
14．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．
15．【答案】B
【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
16．【答案】39
【解析】【解答】解：把知x+y=﹣7两边平方，
可得：x2+2xy+y2=49，
把xy=5代入得：x2+y2=49﹣10=39．
故答案为：39．
【分析】把x+y=﹣7两边完全平方后，再把xy=5整体代入解答即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=-x6·x4，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式= ，据此计算；
（3）根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简；
（4）根据完全平方公式对括号中的式子变形可得(a2-4)2÷(a+2)2，然后结合平方差公式化简即可.
18．【答案】解：将x﹣y=8两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=64，
将xy=10代入得：x2﹣20+y2=64，
则x2+y2=84．
【解析】【分析】将x﹣y=8两边平方后，利用完全平方公式展开，把xy的值代入计算即可求出所求式子的值．
19．【答案】（1）a2 -b2
（2）a-b；a+b；(a+b)(a-b)
（3）(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2
（4）解：①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =(2m)2 -(n-p)2 =4m2 -n2 +2np-p2；
②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102 -0.32=100-0.09=99.91.
【解析】【解答】解：(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2 -b2，
故答案为：a2 -b2；(2)由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是(a+b)(a-b)，
故答案为：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由阴影部分的面积不变可得(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2，
故答案为：(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2；
【分析】(1)利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；(2)根据图1可得矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式进行求解即可；(3)利用面积相等列出等式即可；(4)①先分组，然后利用平方差公式简便计算即可；②写成两个数的和与两个数的差的形式，然后利用平方差公式简便计算即可.
20．【答案】（1）解：∵x+y=8，
∴，即，
又∵，
∴2xy=24，
∴xy=12；
（2）6
（3）5
【解析】【解答】解：(2)
=16-2×5
=6，
故答案为：6；
(3)由题意得(x-1)(x-2)=12，
设x-1=a，x-2=b，则ab=12，
∴a-b=(x-1)-(x-2)=1，
又∵，
∴，
∴，
∴2x-3=±7，
∴x=5或x=-2(舍)．
故答案为：5．
【分析】（1）根据，代入计算即可；
（2）利用转化的思想，代入计算即可；
（3）根据面积公式得出(x-1)(x-2)=12，设x-1=a，x-2=b，则ab=12，再根据，代入得出，进而得出x的值即可。
21．【答案】（1）13；4；2；1
（2）解：由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.
故答案为：m2＋3n2，2mn.
（2）设m＝1，n＝2，
∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4.
【分析】（1）根据完全平方公式可得(m+n)2=m2+2mn+3n2，结合已知条件就可得到a、b；（2）由题意得a＝m2＋3n2，4＝2mn，则mn=2，据此可得m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，然后根据a＝m2＋3n2，就可求出a的值.
14.2 乘法公式本节综合题
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
4．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．m2+m2＝m4 B．（m+1）2＝m2+1
C．（3mn2）2＝6m2n4 D．2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m
5．若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（ ）
A．2015 B．2016 C．1 D．2
6．已知： . 求： 代数式 的值为（ ）
A．-5 B．5 C． D．25
7．下列计算正确的是（ ）
A． =8 B．（x+3）2=x2+9
C．（ab3）2=ab6 D．（π﹣3.14）0=1
8．利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（ ）
A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2
C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2
9．已知 ， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
10．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2
12．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
13．观察下列各式及其展开式：（ ）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）
A．66 B．55 C．45 D．36
14．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
15．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．已知x﹣y=﹣7，xy=5，则x2+y2=
三、计算题
17．计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
18．若x﹣y=8，xy=10．求x2+y2的值．
五、综合题
19．乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
20．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝ ；
（3）如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，则x的值为 ．
六、实践探究题
21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有.
∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝_____，＝_____；
（1）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：_ ＋_ ＝(_ ＋_ )2；
（2）若，且均为正整数，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A.（a3）2=a6，A不符合题意；
B.a6÷a3=a3，B不符合题意；
C.（ab）2=a2b2，C符合题意；
D.（a+b）2=a2+2ab+b2，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则和完全平方式化简运算.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的除法、单项式除以单项式、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：
∵S阴影=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故答案为：B
【分析】阴影部分正方形的边长为a-b，则阴影部分面积为（a-b）2，阴影部分还可以看成边长为a的大正方形的面积，减去两个长为（a-b），宽为b的长方形的面积，再减去边长为b的正方形的面积，根据两种不同的方法分别表示出阴影部分正方形的面积，即可得到恒等式.
4．【答案】D
【解析】【解答】A. m2+m2＝2m2，故错误；
B. （m+1）2＝m2+2m+1，故错误；
C. （3mn2）2＝9m2n4，故错误；
D. 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m，正确
故答案为：D.
【分析】（1）由合并同类项法则可得原式=2m2；
（2）由完全平方公式可得原式=m2+2m+1；
（3）由积的乘方法则可得原式=9m2n4；
（4）由单项式除以单项式法则可得原式=-2m.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，[（m﹣2016）+（2014﹣m）]2=（﹣2）2=4，
∴（m﹣2016）2+2×（m﹣2016）×（2014﹣m）+（2014﹣m）2=4，
∴2×（m﹣2016）×（2014﹣m）=4﹣2=2，
∴（2014﹣m）（m﹣2016）=1，
故选C．
【分析】根据完全平方公式求出[（m﹣2016）+（2014﹣m）]2=（﹣2）2=4，根据公式展开后即可得出答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
a2-a-a2+b=-5，
b-a=-5，
∴（b-a）2=25，
a2+b2=25+2ab，
∴==.
故答案为：C.
【分析】由可得b-a=-5，再将两边平方，可得a2+b2=25+2ab，然后整体代入原式中，再化简即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】A、 =4≠8，A不符合题意；
B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，B不符合题意；
C、（ab3）2=a2b6≠ab6，C不符合题意；
D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】本题根据立方根，幂的乘方与积乘方，完全平方公式及零指数幂的运算法则进行计算即可得到答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+y2，
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式展开即可求解。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
即 ，
化简可得， .
故答案为：A.
【分析】由完全平方公式可得(a+b)2-(a-b)2=4ab，据此计算.
10．【答案】A
【解析】【解答】A、∵，∴A符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法及合并同类项的计算方法逐项判断即可。
11．【答案】C
【解析】【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1)2-（a-1)2，求出即可。
【解答】
矩形ABCD的面积=S正方形EFGH-S正方形HQNM
=（a+1)2-（a-1)2，
=a2+2a+1-（a2-2a+1)，
=4a（cm2)，
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大。
12．【答案】B
【解析】【解答】A、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，满足平方差公式
能用平方差公式计算，符合题意；
C、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式对每个选项一一判断即可。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得 的展开式第三项系数为 ，所以 的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得 的展开式第三项系数为 ，然后将n=10代入计算即可.
14．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．
15．【答案】B
【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
16．【答案】39
【解析】【解答】解：把知x+y=﹣7两边平方，
可得：x2+2xy+y2=49，
把xy=5代入得：x2+y2=49﹣10=39．
故答案为：39．
【分析】把x+y=﹣7两边完全平方后，再把xy=5整体代入解答即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=-x6·x4，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式= ，据此计算；
（3）根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简；
（4）根据完全平方公式对括号中的式子变形可得(a2-4)2÷(a+2)2，然后结合平方差公式化简即可.
18．【答案】解：将x﹣y=8两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=64，
将xy=10代入得：x2﹣20+y2=64，
则x2+y2=84．
【解析】【分析】将x﹣y=8两边平方后，利用完全平方公式展开，把xy的值代入计算即可求出所求式子的值．
19．【答案】（1）a2 -b2
（2）a-b；a+b；(a+b)(a-b)
（3）(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2
（4）解：①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =(2m)2 -(n-p)2 =4m2 -n2 +2np-p2；
②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102 -0.32=100-0.09=99.91.
【解析】【解答】解：(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2 -b2，
故答案为：a2 -b2；(2)由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是(a+b)(a-b)，
故答案为：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由阴影部分的面积不变可得(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2，
故答案为：(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2；
【分析】(1)利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；(2)根据图1可得矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式进行求解即可；(3)利用面积相等列出等式即可；(4)①先分组，然后利用平方差公式简便计算即可；②写成两个数的和与两个数的差的形式，然后利用平方差公式简便计算即可.
20．【答案】（1）解：∵x+y=8，
∴，即，
又∵，
∴2xy=24，
∴xy=12；
（2）6
（3）5
【解析】【解答】解：(2)
=16-2×5
=6，
故答案为：6；
(3)由题意得(x-1)(x-2)=12，
设x-1=a，x-2=b，则ab=12，
∴a-b=(x-1)-(x-2)=1，
又∵，
∴，
∴，
∴2x-3=±7，
∴x=5或x=-2(舍)．
故答案为：5．
【分析】（1）根据，代入计算即可；
（2）利用转化的思想，代入计算即可；
（3）根据面积公式得出(x-1)(x-2)=12，设x-1=a，x-2=b，则ab=12，再根据，代入得出，进而得出x的值即可。
21．【答案】（1）13；4；2；1
（2）解：由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.
故答案为：m2＋3n2，2mn.
（2）设m＝1，n＝2，
∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4.
【分析】（1）根据完全平方公式可得(m+n)2=m2+2mn+3n2，结合已知条件就可得到a、b；（2）由题意得a＝m2＋3n2，4＝2mn，则mn=2，据此可得m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，然后根据a＝m2＋3n2，就可求出a的值.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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