卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）选修第二册4.1数列的概念
（共21题）
一、选择题（共13题）
设数列 ，，，， 则 是这个数列的
A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项
有下面四个结论，其中正确的为
①数列的通项公式是唯一的；
②数列可以看成是一个定义在正整数集或其子集上的函数；
③若用图象表示数列，则其图象是一群孤立的点；
④每个数列都有通项公式．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
在数列 中，，，且 ，则
A． B． C． D．
已知数列 ，，，，，，则 在这个数列中的项数是
A． B． C． D．
已知数列 满足 ，，则
A． B． C． D．
已知 ，则
A． 中共有 项，当 时，
B． 中共有 项，当 时，
C． 中共有 项，当 时，
D． 中共有 项，当 时，
若数列 的前 项依次是 ，，，，则这个数列的通项公式不可能是
A．
B．
C．
D．
已知数列 的通项公式为 ，那么
A． 是数列中的项 B． 是数列中的项
C． 是数列中的项 D． 不是数列中的项
设数列 的通项公式是 ，则数列 中从首项到第几项的和最大
A． B． C． 或 D．
已知数列 的通项公式为 ，且存在正整数 ，，使得 对任意的 恒成立，则
A． B． C． D．
已知数列 的通项公式为 （），且数列 从第 项起单调递减，则 的最小值为
A． B． C． D．不存在
在数列 中，，，则
A． B．
C． D．
已知数列 满足 ，（），则
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
设数列 的通项公式为 ，则该数列从第 项开始为负数项．
根据通项公式 ，写出数列的前 项： ．
已知数列 的通项公式 ，若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是 ．
已知数列 的前 项和为 ，，则数列 的通项公式为 ．
三、解答题（共4题）
已知数列 的通项公式为 ，数列 中，， 时，，求出 的前 项，并写出 的通项公式．
写出下列数列的一个通项公式．
(1) ，，，，；
(2) ，，，，，，；
(3) ，，，，，；
(4) ，，，，；
(5) ，，，，．
已知数列 的通项公式为 ．
(1) 问 是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由；
(2) 计算 ，并判断其符号；
(3) 求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？
将边长分别为 ，，，，，， 的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第 个、第 个、 、第 个阴影部分图形，设前 个阴影部分图形的面积的平均值为 ．记数列 满足 ，．
(1) 求 的表达式；
(2) 写出 ， 的值，并求数列 的通项公式；
(3) 记 ，若不等式 有解，求 的取值范围．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
2. 【答案】B
【解析】①数列的通项公式不一定唯一，故错误；易知②，③正确；④数列不一定有通项公式，故错误．
3. 【答案】C
【解析】令 ，则 ．
又 ，，所以 ．
再令 ，则 ，所以 ，故选C．
4. 【答案】C
【解析】因为 ，，，，，，
所以 ．
令 ，解得 ．
5. 【答案】B
【解析】因为 ，，，，，，，
所以 ，
所以 ．
6. 【答案】D
【解析】因为 ，
所以 中共有 项．
．
7. 【答案】D
【解析】将数列 的前 项代入选项中检验，可得D不符合，故选D．
8. 【答案】B
9. 【答案】C
10. 【答案】D
【解析】依题意得，，
所以当 时，，数列 递减，且 ，
所以 ，
当 时，，数列 递减，且 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
11. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
所以
由数列 从第 项起单调递减可得 ，
即 ，，
即 ，解得 或 ，
又 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
即从第 项起， 单调递减，
所以 的最小值为 ．
12. 【答案】A
【解析】方法一：
因为 ，
所以当 时，
因为 ，
所以 ．
方法二：
因为 ，
所以 ，
所以数列 是常数列，即 ，
则 ．
13. 【答案】D
【解析】由已知得 ，，，，
所以数列 是以 为周期的周期数列．
又因为 ，
所以 ．
二、填空题（共4题）
14. 【答案】
15. 【答案】 ，，，，
16. 【答案】
【解析】解析 ：作差法比较大小
当 时，；
当 时，．
若 为奇数，则需满足 ，故 ；
若 为偶数，则 ，故 ．
综上所述， 即为所求，故答案为 ．
解析 ：交叉数列的性质
当 时，；
当 时，．
故 和 分别为递增的等差数列，
故要使整个数列 单调递增，只需 即可，代入计算可得 ，
综上所述， 即为所求，故答案为 ．
17. 【答案】
【解析】因为数列 的前 项和为 ，，
所以当 时，；
当 时，，
经检验，当 时， 也适合上式．
所以 ．
三、解答题（共4题）
18. 【答案】 ，，，，；．
19. 【答案】
(1) 因为第 项的符号为 ，分子都是 ，分母是 ，
所以 ．
(2) 因为 ，，，，，，，
所以 ．
(3) 因为 ，，，，，，
所以 ．
(4) 因为 ，，，，，
所以 ．
(5) 因为 ，，，，，
所以 ．
20. 【答案】
(1) 是，
令 ，即 ，解得 ，
所以 是数列 的项，是第 项．
(2) 由题，
因为 ，
所以 ，，即 ；
(3) 由（）可得数列 是递增数列，则最小项为首项，即 ，无最大项．
21. 【答案】
(1) 由题意，第 个阴影部分图形的面积为 ，第 个阴影部分图形的面积为 ，，第 个阴影部分图形的面积为 ．
故 ．
(2) ，，，
当 为偶数时，，
当 为大于 的奇数时，，
故 ．
(3) 由（）知 ．
又 ，
所以 ．
（）当 时，即 ，于是 ，
所以 ．
（）当 为偶数时，，
于是 ，
所以 ．
（）当 为大于 的奇数时，
即 ．
于是 ，
所以 ．
综上所述：．