卷子答案网-一个不只有答案的网站长春市南关区2023-2024学年高三上学期9月月考
数学试题
时间：2023年09月25日
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，总分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，且，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.1
4.（ ）
A. B. C.-1 D.2
5.已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.下列命题中正确的个数是（ ）
①命题“”的否定是“”；
②函数的零点所在区间是；
③若，则；
④命题，命题，命题是命题的充要条件
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，总分40分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设实数满足满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（ ）
A.函数在在内只有2个零点
B.
C.函数的图象关于对称
D.恒成立
11.已知是边长为2的等边三角形，分别是上的点，且与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.在上的投影向量的长度为
12.已知函数在上有且仅有3个零点，则下列说法不正确的是（ ）
A.在区间上至多有3个极值点
B.的取值范围是
C.在区间上单调递增
D.的最小正周期可能为
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，若，则__________.
14.已知向量，如果与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________.
15.曲线在处切线的倾斜角为，则__________.
16.已知，若存在实数使不等式成立，则的最大值为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数.
（1）若角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆（圆心为坐标原点）交于点，求的值；
（2）当时，求函数的值域.
18.（12分）
已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和.
19.（12分）
在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：
在中，内角的对边分别为，且满足条件__________（填写所选条件的序号）.
（1）求角；
（2）若的面积为为的中点，求的最小值.
20.（12分）
已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若直线与曲线相切，求实数的值.
21.（12分）
对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为I，II，III三个部分.要击落飞机，必须在I部分命中一次，或在II部分命中两次，或在III部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中I部分的概率是，命中II部分的概率是，命中III部分的概率是，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.
（1）求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；
（2）求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望.
（12分）
已知函数，函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
长春市南关区2023-2024学年高三上学期9月月考
参考答案
2023.9
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C D D B C
题号 9 10 11 12
答案 BCD AC BCD ABD
填空题：
13. 14. 15. 16.
解答题：
17.【详解】（1）角的终边与单位圆交于点
.
（2）
.
.
故函数的值域为.
18.【详解】（1）由题意得：
则解得
可得
解得或（舍去）故
（2）由（1）得
19.【详解】（1）选①：，
；
选②：，
，
选③：，
，
；
（2），又，
在三角形中，
，当且仅当时取等号，
的最小值为
20.【详解】（1）当时，，
则定义域为；
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减；
的极大值为；极小值为.
（2）假设与相切于点，
，即，
又，即；
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，，即有唯一解：，
，解得：.
21.【详解】（1）设恰好第二次射击后击落飞机为事件A是第一次未击中I部分，在第二次击中I部分的事件与两次都击中II部分的事件的和，它们互斥，
所以.
（2）依题意，的可能取值为，
的事件是射击一次击中部分的事件，，由（1）知，，
的事件是前两次射击击中II部分 III部分各一次，第三次射击击中I部分或II部分的事件，与前两次射击击中III部分，第三次射击击中I部分或III部分的事件的和，它们互斥，，
的事件是前三次射击击中II部分一次，III部分两次，第四次射击的事件，
，
所以的分布列为：
1 2 3 4
的数学期望.
22.【详解】且，令，
，
所以，所以的单调递增区间为，
，
所以的单调递减区间为.
（2），且，
，令，
令，所以在上单调递增，
①若，所以在上单调递增，
所以，所以恒成立.
②若，所以存
，使，且，所以，不合题意.
综上，.
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