卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数
（共18题）
一、选择题（共10题）
如图是某变量所对应的散点图，采用哪一种拟合函数较好
A．一次函数模型 B．指数函数模型 C．对数函数模型 D．幂函数模型
下列各函数中是指数函数的是
A． B． C． D．
下列四个函数中，图象关于 轴对称的两个函数是
（）（）（）（）
A．（）和（），（）和（） B．（）和（），（）和（）
C．（）和（），（）和（） D．没有关于 轴对称的
函数 的部分图象大致为
A． B． C． D．
已知函数 （，）的图象恒过定点 ，则点 的坐标是
A． B． C． D．
全集 ，集合 ，则 等于
A． B． C． D．
若 ，，则 的图象经过
A．第一、二象限 B．第一、三、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二、四象限
若 ，，，则 ，， 三个数的大小关系是
A． B． C． D．
函数 （ 为无理数，且 ）的图象可能是
A． B．
C． D．
已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，，，则 ，， 的大小关系为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
抽气机每次抽出容器中空气的 ，要使容器内的空气少于原来的 ，则至少要抽 次．（已知 ）
若 ，则实数 的取值范围为 ．
设 是函数 ， 的反函数，则函数 的最大值为 ．
若函数 的图象关于坐标原点对称，则 ．
若函数 （，且 ）的图象经过第一、三、四象限，则一定有 ．（填“”“”或“”）
三、解答题（共3题）
已知函数 ，，，，解答下列问题：
(1) 在同一直角坐标系中作出上述函数的大致图象．
(2) 分别计算当 时，上述函数各自的函数值．
定义在 上的增函数 对任意 都有 ．
(1) 求 的值；
(2) 求证 为奇函数；
(3) 若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
设 ，，其中 且 ．在下列条件下分别求出 的取值范围．
(1) ；
(2) ．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】从散点图可以看出，随着 的增大， 的值呈指数函数型“爆炸式”增大．
2. 【答案】D
【解析】根据指数函数的定义，（ 且 ），可知只有D选项正确．
3. 【答案】C
4. 【答案】A
【解析】因为 ，
当 时，，，所以 ，则B，C不正确；
当 时，，，所以 ，则D不正确．
综上可得选项为A．
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】B
【解析】因为 ，，，
所以 ．
9. 【答案】B
10. 【答案】B
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】设至少抽 次可使容器内的空气少于原来的 ，
则 ，
即 ，，．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】由已知 ，
当 时，函数单调递增，值域为 ，
故 在 上单调递增，从而 在公共定义域 上单调递增，
因此当 时， 取到最大值，
又 ，得 ，
所以 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】函数 （，且 ）的图象经过第一、三、四象限，画出草图，如图所示，
由图象可得
解得 且 ，
所以 ．
三、解答题（共3题）
16. 【答案】
(1) 如图所示：
(2) 当 时，，，，．
因此，当 时，上述函数的函数值依次为 ，，，．
17. 【答案】
(1) 令 ，得 ，
所以 ．
(2) 令 ，得 ，
所以 ，
所以 为奇函数．
(3) 由题知：，
又 是定义在 上的增函数，
所以 对任意 恒成立，
所以 ，
所以 ，
令 ，，则 ，
所以 ，
当 时，，
所以 ．
18. 【答案】
(1) 由 ，可知 ，即 ，解得 或 ，即 ．
(2) 当 时，指数函数 是 上的严格增函数，由 ，可知 ，解得 ．
当 时，指数函数 是 上的严格减函数，由 ，可知 ，解得 ．