卷子答案网-一个不只有答案的网站2.3等腰三角形的性质定理随堂练习-浙教版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题正确的个数是（ ）
①等腰三角形的腰长大于底边长；
②三条线段、、，如果，那么这三条线段一定可以组成三角形；
③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；
④面积相等的两个三角形全等.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是 （ ）
A．Ll＝L2 B．L1＞L2 C．L2＞L1 D．无法确定
3．如图，等边中，D，E分别在，边上，且，与交于点F，于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如下图，已知：，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．64
5．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）
A．=
B．AD，AE将∠BAC三等分
C．△ABE≌△ACD
D．S△ADH=S△CEG
6．下列命题是真命题的有（ ）个
①有一个角是的等腰三角形是等边三角形 ②全等三角形的对应角相等
③有两锐角对应相等的两个直角三角形全等
A．3 B．2 C．1 D．0
7．如图，等边三角形△ABC的边长为2，点O是△ABC的重心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结．有以下结论：①；②PQAE；③；④；⑤为等边三角形；⑥平分．上述结论正确的有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，等边三角形中，D、E分别在边上，且交于P点，则图中60度的角共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．已知如图等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面的结论：；是等边三角形；；其中正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，为线段上一动点(不与点重合)，在同侧分别作等边三角形和等边三角形与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下结论：①；②；③；④是等边三角形，恒成立的是 ．
12．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD=1，AC=3，△OCD周长的最小值是 ．
13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，若FC＝3cm，则BF＝ ．
14．等边△ACD和等边△BCE有一个公共顶点C，直线AE与BD交于点F ，直线AE与CD交于点G， 直线CE与BD交于点H，连接GH． 下列结论：①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；④△HGC为等边三角形． 其中正确的结论有 ．（填序号）
15．如图，点，分别在等边的边、上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，，若，则的度数为 ．
16．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，交于，则的长为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若BAE=50，则= ．
18．如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
19．已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC的长的最小值是 ．
20．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 （把所有的正确答案的序号都填在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD
三、解答题
21．如图，在四边形中，，平分，，垂足为E，且
(1)求证：
(2)若，求的度数．
22．如图，在△ACB中，∠ABC=90°，D为AC上一点，点D在△DCB的内部，DE平分∠BDC，且BE=CE.
（1）求证：BD=CD；
（2）求证：点D是线段AC的中点.
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数．
24．如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)过点D作交于点E，若，，求的长．
25．如图，等边三角形ABC内有一点P，， ， ，垂足分别为E，F，D，且 于H，试用三角形面积公式证明： .