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小升初专项攻略：比例（试题）数学六年级人教版
一、选择题
1．下面能与组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B． C．0.9∶1.2 D．12∶9
2．下面成反比例关系的选项是（ ）。
A．一本书，已看的页数和未看的页数
B．正方形的周长和它的边长
C．路程一定，小明行走的速度和时间
D．正方体的表面积和棱长
3．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的（ ）。
A．30和1 B．1.2和25 C．15和4 D．和40
4．一个长6毫米的零件画在图纸上是12厘米，则这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．20∶1 D．1∶20
5．李叔叔用水管往鱼缸中注水（如图），鱼缸中水的体积和注水时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
6．装修一间会议室，用边长6dm的方砖铺地，需要160块；若用边长8dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例的知识解答）解：设需要块。下面（ ）列式是正确的。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．9、3.6、18和( )能组成比例。
8．在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和这个比例是( )或者( )。
9．一本故事书的单价是a元，买8本一共用了b元，a和b成( )比例。
10．一个三角形底9厘米，高6厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，如果按3∶1的比放大，放大后三角形的面积是( )平方厘米。
11．用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要( )块。
12．一个自行车前轮齿数是48个，后轮齿数是24个，前后轮齿数的比是( )∶( )，也就是说脚蹬蹬一圈，车轮会转( )圈。当齿轮圈数为一圈时，( )∶( )＝后齿轮圈数。
13．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距( )千米。
14．如图是小丽从家到梅花山的路线图。她早晨8：00从家里出发，以12千米/时的速度骑自行车去梅花山，( )时( )分可以到达。
三、解答题
15．北京到青岛的铁路长约960千米，一列火车5小时行驶了320千米，照这样计算，从北京到青岛大约需要几小时？
16．操作。
（1）根据给定的对称轴画出三角形ABC的另一半。
（2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（3）原三角形与放大后的三角形面积的最简比是（ ）。
17．装订一批作业本，如果每本24页，可以装订50本。现在每本装订30页，可以装订成多少本？
18．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？
19．在比例尺为1∶9000000的航空图上，甲、乙两个城市相距50厘米，有两架飞机同时从甲乙两个城市起飞，分别以810千米/时和690千米/时的速度相向飞行，经过几小时两架飞机在空中相遇？
20．新冠肺炎疫情期间，为了迎接学生5月25日顺利返校复学，学校准备用消毒液给每个教室消毒。药液说明书上标明：净含量250毫升，药液和水的体积比是1∶100，这样一瓶药液能配制出多少升消毒液？（列比例解答）
参考答案：
1．D
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。先求出的比值，再分别求各选项的比值，然后进行比较即可。
【详解】＝
A．因为3∶4＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为0.9∶1.2＝，≠，所以不能组成比例；
D．因为12∶9＝，＝，所以可以组成比例。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比例的意义即表示两个比相等的式子叫作比例。
2．C
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【详解】A．已看的页数＋未看的页数＝书本总页数，所以已看的页数和未看的页数不成比例。
B．正方形的周长÷边长＝4，比值一定，正方形的周长和它的边长成正比例关系。
C．路程＝速度×时间，乘积一定，小明行走的速度和时间成反比例关系
D．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的表面积和棱长不成比例。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。
3．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；比例的两个内项之积是30，两个外项之积也是30，据此逐项分析，据此解答。
【详解】A．30和1；30×1＝30；30＝30；两个外项可能是30和1，不符合题意；
B．1.2和25；1.2×25＝30；30＝30；两个外项可能是1.2和25，不符合题意；
C．15和4；15×4＝60；60≠30，两个外项不可能是15和4，符合题意；
D．和40；×40＝30；30＝30，两个外项可能是和40，不符合题意。
已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的15和4。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
4．C
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】图上距离∶实际距离
＝12厘米∶6毫米
＝（12×10）毫米∶6毫米
＝120∶6
＝（120÷6）∶（6÷6）
＝20∶1
所以，这幅图的比例尺是20∶1。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
5．A
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】观察图像，用鱼缸中水的体积除以注水时间可得：5÷2＝2.5（升），10÷4＝2.5（升），15÷6＝2.5（升），20÷8＝2.5（升），25÷10＝2.5（升），鱼缸中水的体积和注水时间的商一定，则鱼缸中水的体积和注水时间成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。成正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
6．D
【分析】正方形面积＝边长×边长＝边长2，设需要块，根据方砖面积×块数＝会议室面积（一定），列出反比例算式即可。
【详解】解：设需要块。
需要90块。
故答案为：D
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
7．1.8、45或7.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】9×3.6÷18
＝32.4÷18
＝1.8
9×18÷3.6
＝162÷3.6
＝45
3.6×18÷9
＝64.8÷9
＝7.2
9、3.6、18和1.8、45或7.2能组成比例。
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
8． ＝ ＝1∶
【分析】根据题意，两个比的比值是3，组成这个比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，计算后即可写出比例。
【详解】在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和；
前一个比的后项：
÷3
＝×
＝
后一个比的前项：
×3＝
这个比例是
∶＝∶
同理可得当是第一个比的外项时，这个比例就是：
∶＝1∶
在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和这个比例是∶＝∶或者∶＝1∶。
【点睛】理解比例的意义是解决本题的关键。
9．正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】由“数量＝总价÷单价”可知，b÷a＝8（一定），则a和b成正比例。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。
10． 27 243
【分析】三角形底9厘米，高6厘米，依据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2可以计算出三角形的面积；把这个三角形按3∶1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大3倍，依据三角形的面积公式计算即可计算出放大后的三角形面积。
【详解】9×6÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
一个三角形底9厘米，高6厘米，这个三角形的面积是27平方厘米。
[（9×3）×（6×3）]÷2
＝[27×18] ÷2
＝486÷2
＝243（平方厘米）
放大后三角形的面积是243平方厘米。
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，要熟练掌握。完成本题要注意按3∶1放大，并不是只将底或只将高扩大3倍，而是将三角形的底和高同时扩大3倍。
11．200
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为4分米的方砖的面积。再用方砖的面积×450，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为6分米的方砖铺地，需要x块，列方程：6×6×x＝4×4×450，解方程，即可解答。
【详解】解：设如果改用6分米的方砖铺地，需要x块。
6×6×x＝4×4×450
36x＝16×450
36x＝7200
x＝7200÷36
x＝200
用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要200块。
【点睛】解答本题的关键明确方砖的面积与方砖的块数成反比例，进而进行解答。
12． 2 1 2 前齿轮齿数 后齿轮齿数
【分析】用自行车的前轮齿数比上后轮齿数，再化简即可；在自行车前进的过程中，前后齿轮的齿数与转动转数间的关系：（因为链条的孔和每一个齿是一一对应的，所以前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的）因为总齿数（一定） ＝齿轮的齿数×转数，所以有：前齿轮齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转的圈数；因为前齿轮带动后齿轮转动，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后轮也就不止转一圈。所以先求蹬一圈，后齿轮转几圈。即前齿轮1圈×前齿轮齿数＝后齿轮圈数×后齿轮齿数，故：后轮圈数＝前齿轮齿数∶后齿轮齿数。
【详解】48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
则一个自行车前轮齿数是48个，后轮齿数是24个，前后轮齿数的比是2∶1，也就是说脚蹬蹬一圈，车轮会转2圈。当齿轮圈数为一圈时，前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮圈数。
【点睛】本题考查反比例的应用，明确前后齿轮的齿数与转动转数间的关系是解题的关键。
13． 150 37.5
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离图上距离比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间路程速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。
【详解】5÷
＝5×3000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米千米
A、B两地相距150千米。
150÷60＝2.5（小时）
＝37.5（千米）
两车相距37.5千米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
14． 8 18
【分析】根据题意可知：比例尺是1∶40000，通过度量可知小丽家到城东车站是4厘米，城东车站到博物馆是3厘米，博物馆到梅花山是2厘米，总共是4＋3＋2＝9（厘米），据此可以根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值算出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，求出时间，进而解答最后到达梅花山的时间。
【详解】4＋3＋2
＝7＋2
＝9（厘米）
9÷
＝9×40000
＝360000（厘米）
360000厘米＝3.6千米
3.6÷12＝0.3（小时）
0.3小时＝18分
8时＋18分＝8时18分
她早晨8：00从家里出发，以12千米/时的速度骑自行车去梅花山，8时18分可以到达。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
15．15小时
【分析】根据题意，火车的速度不变，根据：速度＝路程÷时间，用320除以5求出火车的速度，再根据：时间＝路程÷速度，将数据代入计算即可。
【详解】960÷（320÷5）
＝960÷64
＝15（小时）
答：从北京到青岛大约需要15小时。
【点睛】此题考查了简单的路程问题，关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答；另外，也可以结合条件，运用正比例的知识进行解答。
16．（1）见详解；（2）见详解；（3）1∶4
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结涂色即可。
（2）三角形ABC按2∶1放大，也就是把原来的底和高扩大到原来的2倍，已知原来的底是2格，高是3格，分别用2×2和3×2求出放大后的底和高；据此画图。
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的三角形面积，再写出它们的面积比，再化简即可。
【详解】（1）轴对称图形如下图；
（2）已知原来的底是2格，高是3格，
2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
如图：
（3）2×3÷2＝3
4×6÷2＝12
3∶12
＝（3÷3）∶（12÷3）
＝1∶4
原三角形与放大后的三角形面积的最简比是1∶4。
【点睛】此题是考查作轴对称图形、图形的放大、比的化简，作轴对称图形时关键是确定对称点（对应点）的位置，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
17．40本
【分析】由题意可知，这批作业本的数量是一定的，则每本的页数和本数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设可以装订成x本。
30x＝24×50
30x＝1200
30x÷30＝1200÷30
x＝40
答：现在每本装订30页，可以装订成40本。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确每本的页数和本数成反比例是解题的关键。
18．11米
【分析】设这栋楼的实际高度是x米，在同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等的，据此列比例：2∶3＝x∶16.5，解比例，即可解答。
【详解】解：设这栋楼的实际高度是x米。
2∶3＝x∶16.5
3x＝16.5×2
3x＝33
x＝33÷3
x＝11
答：这栋楼的实际高度是11米。
【点睛】本题考查比例应用题，只要比例的两边统一即可，即都是实际∶影子，也可以都是影子∶实际。
19．3小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的距离÷两架飞机的速度和，即可求出经过多少长时间两架飞机在空中相遇。
【详解】50÷
＝50×9000000
＝450000000（厘米）
450000000厘米＝4500千米
4500÷（810＋690）
＝4500÷1500
＝3（小时）
答：经过3小时两家飞机空中相遇。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及利用速度、时间和路程三者的关系进行解答，注意单位名数的换算。
20．25.25升
【分析】已知药液说明书上标明：净含量250毫升，药液和水的体积比是1∶100，由此可知，药液和水的体积成正比例。设这样一瓶药液能需要x升水。据此列比例求出需要水的体积，再加上药液的体积就是消毒液的体积。
【详解】解：设这样一瓶药液需要x升水。
250毫升＝0.25升
0.25∶x＝1∶100
x＝0.25×100
x＝25
25＋0.25＝25.25（升）
答：这样一瓶药液能配制出25.25升消毒液。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用。
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