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第十五章 《分式》单元评价
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子是分式的是( D )
A. B. C. D.
2. 使分式 有意义的 的取值范围是( C )
A. B. C. D.
3. 下列分式中，属于最简分式的是( B )
A. B. C. D.
4. 若分式 的值为0，则 的值为( C )
A. 2或 B. 0 C. 2 D.
5. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 ，把 用科学记数法可表示为( D )
A. B. C. D.
6. 分式方程 的解为( B )
A. B. C. D.
7. 若 , 的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( A )
A. B. C. D.
8. 当 时，下列运算正确的是( C )
A. B. C. D.
9. 计算 的结果是( A )
A. B. C. D.
10. 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水处理时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为 吨/时，依题意列方程正确的是( B )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 当 时，分式 有意义.
12. 计算： 1.
13. 计算： .
14. 分式方程 的解是 .
15. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等，则乙种礼品的价是60元.
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. （1） 计算： ；
解：原式 .
（2） .
[答案]原式 .
17. 解方程：
（1） ；
解：解:去分母,得 ,
整理,得 ,
解得 ,
经检验 是分式方程的解.
（2） .
[答案] ，
,
解得 ，
检验:当 时， ,
是原方程的根.
18. 先化简，再求值 ，其中 .
解:原式 .
当 时,原式 .
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再求值：
,其中 , .
解：原式
.
当 ， 时，
原式 ．
20. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用的时间比甲组少 ,求甲组的攀登速度是多少.
解：设甲组的攀登速度为 ，则乙组的攀登速度为 ，
依题意,得 ．
解得 ,经检验 是方程的解，且符合题意.
答：甲组的攀登速度为
21. 已知分式 .
（1） 若 ,解这个方程
解：当 时，方程化为 .
所以 ,
解得 .
经检验 是方程的解.
（2） 若方程无解，求 的值；
[答案]去分母,得 ,
所以 .
当 时， ,此时方程无解.
（3） 若方程的解为负数，求 的取值范围.
[答案]由题意,得 ，解得 .
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急用17.6万元购进第二批衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件.
（1） 该商场第一批购进衬衫多少件？
解：设该商场第一批购进衬衫 件，则第二批购进衬衫 件，
根据题意,得 ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意．
答：商场第一批购进衬衫2 000件．
（2） 商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完，售完这批衬衫时，商场共盈利多少元？
[答案] （件），
（元）．
答：售完这两批衬衫，商场共盈利90 260元．
23. 观察下列分式，探索它们的规律并解决问题：
, , ,….
（1） 试用正整数 表示这个规律，并加以证明；
解： , 左边 ，
右边 ,
左边 右边.
.
（2） 运用（1）中得到的规律解方程；
.
[答案]根据（1）中的规律方程变形为 , ,
两边都乘以 ，得 ，
解得 或 ，
检验： 时， ，是分式方程的增根；
当 时， ，
所以分式方程的根为 ．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十五章 《分式》单元评价
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
2. 使分式 有意义的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
4. 若分式 的值为0，则 的值为( )
A. 2或 B. 0 C. 2 D.
5. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 ，把 用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
6. 分式方程 的解为( )
A. B. C. D.
7. 若 , 的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
8. 当 时，下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
10. 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水处理时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为 吨/时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 当 时，分式 有意义.
12. 计算： .
13. 计算： .
14. 分式方程 的解是 .
15. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等，则乙种礼品的价是 元.
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. （1） 计算： ；
（2） .
17. 解方程：
（1） ；
（2） .
18. 先化简，再求值 ，其中 .
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再求值：
,其中 , .
20. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用的时间比甲组少 ,求甲组的攀登速度是多少.
21. 已知分式 .
（1） 若 ,解这个方程
（2） 若方程无解，求 的值；
（3） 若方程的解为负数，求 的取值范围.
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急用17.6万元购进第二批衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件.
（1） 该商场第一批购进衬衫多少件？
（2） 商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完，售完这批衬衫时，商场共盈利多少元？
23. 观察下列分式，探索它们的规律并解决问题：
, , ,….
（1） 试用正整数 表示这个规律，并加以证明；
（2） 运用（1）中得到的规律解方程；
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