卷子答案网-一个不只有答案的网站第七章万有引力与航天单元测试
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为R，质量分布均匀，不断自转的球体。“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周时间为T。“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道，静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星自转角速度大小为
B．火星自转角速度大小为
C．火星的质量为
D．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于火星赤道上物体随火星自转的加速度
2．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为 4.2×107m。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2。下列说法中不正确的是（ ）
A．两种同步卫星的轨道半径大小相等
B．两种同步卫星的运行速度都小于第一宇宙速度
C．根据题目数据可估算出地球的平均密度
D．地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小
3．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知太阳系八大行星绕太阳运动的轨道半径如表所示，某颗小行星轨道半径为（为天文单位）。下列说法正确的是（ ）
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．金星会发生冲日现象
B．木星会发生凌日现象
C．火星相邻两次冲日的时间间隔最短
D．小行星相邻两次冲日时间间隔约为1.1年
4．2021年10月16日神舟十三号搭载着三位中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富进入太空，经历了创纪录的在轨183天，终于在2022年4月16日结束了漫长的太空飞行，返回祖国大地。已知中国空间站离地高度为地球半径的，地球表面重力加速度为，地球半径为，则下列说法错误的是（ ）
A．航天员在空间站内处于完全失重状态
B．中国空间站的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度
C．中国空间站的角速度为
D．中国空间站的周期为
5．嫦娥五号是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，若嫦娥五号贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动时的运行周期为T，月球可视为球体，月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转，则根据以上信息可以求出的物理量是（ ）
A．嫦娥五号的质量
B．嫦娥五号绕月球运行的线速度大小
C．月球表面的重力加速度大小
D．嫦娥五号和月球间的万有引力大小
6．近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为A、B、C三颗星体质量mA、mB、mC大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小分别为F1、F2、F3，加速度大小分别为a1、a2、a3，星体轨迹半径分别为RA、RB、RC，下列说法正确的是（ ）
A．若三颗星体质量关系有mA＝mB＝mC，则三颗星体运动轨迹圆为同一个
B．若三颗星体运动轨迹半径关系有RA＜RB＜RC，则三颗星体质量大小关系为mA＜mB＜mC
C．F1、F2、F3的矢量和一定为0，与星体质量无关
D．a1、a2、a3的矢量和一定为0，与星体质量无关
7．2018年5月21日5时28分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射，并于25日21时46分成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日 L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点（如图中的 L1、L2、L3所示，人们称为地月系统拉格朗日点）上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，由于月球受潮汐锁定，永远只有一面对着地球，所以人们在地球上无法见到它的背面，于是“鹊桥”就成为地球和嫦娥四号之间传递信息的“信使”，由以上信息可以判断下列说法正确的是（ ）
A．地球同步卫星轨道应在月球与拉格朗日点L2之间绕地球运行
B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动的向心加速度
C．L2到地球中心的距离一定大于L3到地球中心的距离
D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在L1和L3两个点都要大
8．“天问一号”火星探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。“天问一号”在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是。（ ）
A．两次点火喷射方向都与速度方向相反
B．“天问一号”在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
C．两次点火之间的时间间隔为
D．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
二、非选择题：本题共4小题，共52分。
9．某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度，准备的器材有：①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸（如图甲所示）；②毫米刻度尺。某次实验中该组同学绘出了太阳通过小孔成像的光路图（如图乙所示），图中CD线段表示太阳的直径，AB线段表示太阳的像。已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G。则：
（1）为估算太阳的密度，实验中需要测量的物理量是图乙中的：___________和___________
（2） 设太阳到地球的距离为r，根据小孔成像原理估测太阳半径的表达式为：R=___________：
（3） 由本实验中所测量的物理量，推算出的太阳密度的表达式为：=___________。
10．某星球的质量约为地球质量的4倍，半径与地球近似相等。
（1）若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，水平射程应为多少？
（2）如图所示，在该星球表面发射一枚火箭，其上有精密的探测器，竖直向上做加速直线运动，已知该星球半径为，表面重力加速度为，升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭所处位置距星球表面的高度？
11．航天员在某星球做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）线的拉力；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）该星球近地绕行卫星的线速度大小；
（4）该星球的密度。
12．如图所示，宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不考虑地球公转的影响。求：
（1）飞船运行的高度h；
（2）飞船绕地球一周经历“日全食”过程的时间t。
13．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
14．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A． B． C． D．
15．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
17．两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．在P点与Q点的速度大小之比
D．在P点与Q点的加速度大小之比
18．如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
19．一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
试卷第8页，共9页
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参考答案：
1．B
【详解】A．由题知，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周时间为T，可得“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动角速度为
故A错误；
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得火星质量为
当“祝融号”与着陆器登陆后运动到火星赤道，并静止，则有
联立解得
故B正确；
C．若不考虑火星自转的影响，则有
解得火星的质量为
由题可知，火星的自转不可忽略，故火星的质量不等于，故C错误；
D．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周，由万有引力提供向心力，则有
解得
在火星赤道上随火星自转的物体，则有
解得
故D错误。
故选B。
2．C
【详解】A．同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
解得
同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以两种同步卫星的轨道半径大小相等，故A正确，不符合题意；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。所以地球同步卫星运行的线速度小于第一宇宙速度，故B正确，不符合题意；
C．已知同步卫星的轨道半径与周期，由
可以求出地球的质量，但由于不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度，故C错误，符合题意；
D．同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度，根据公式得同步卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大，故D正确，不符合题意。
故选C。
3．D
【详解】AB．行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知：只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，故AB错误；
C．地球公转周期为年，地外行星的公转周期为，如果两次行星冲日时间间隔为年，则地球多转动一周，有
解得
故地外行星中，火星距地球最近，其公转周期最小，所以火星相邻两次冲日的时间间隔最长，故C错误；
D．若地球的公转轨道半径为，则小行星的公转轨道半径为，公转周期为，根据开普勒第三定律可得
解得
年
由此可得：两次冲日现象的时间间隔
年年
故D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．航天员在空间站内随空间站做匀速圆周运动，自身重力提供向心力，处于完全失重状态。故A正确，与题意不符；
B．根据
解得
可知，空间站的绕行速度大于地球同步卫星的绕行速度，根据
可知，地球同步卫星的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度，易知中国空间站的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度。故B正确，与题意不符；
CD．根据
又
解得
故C错误，与题意相符；D正确，与题意不符。
本题选错误的故选C。
5．BC
【详解】A．由万有引力定律有
可求出月球的质量M，再由黄金代换可求出月球表面的重力加速度大小，但无法求出嫦娥五号的质量，故A错误，C正确；
B．由题可知，嫦娥五号绕月球运行的线速度大小为，故B正确；
D．嫦娥五号的质量未知，无法求出嫦娥五号和月球间的万有引力大小，故D错误。
故选BC。
6．AC
【详解】A．若三个星体质量相等，则根据对称性可知，三个星体所受的万有引力大小均相同，在角速度都相等的情况下，轨迹半径也相等，故三颗星体运动轨迹圆为同一个，故A正确；
B．若三颗星体运动轨迹半径关系有
RA＜RB＜RC
而因为三颗星体的角速度相等，则万有引力的大小关系为
FA＜FB＜FC
根据对称性可知
mA＞mB＞mC
故B错误；
CD．根据万有引力定律可知
F1＝FBA+FCA
同理可得
F2＝FAB+FCB；F3＝FAC+FBC
（此处的“+”号表示的是矢量的运算）则
F1+F2+F3＝FBA+FCA+FAB+FCB+FAC+FBC＝0
而
当三颗星体的质量相等时，加速度的矢量和才等于0，故C正确，D错误；
故选AC。
7．CD
【详解】A．月球绕地球周期为27天，同步卫星周期为1天，根据开普勒第三定律可知月球半径大于同步卫星半径，故同步卫星轨道应该在地球与月球之间，故A错误；
B．根据
可知，角速度相同，“鹊桥”位于L2点时，半径较大向心加速度较大，故B错误；
C．如果两点到地球距离相等，位于L2时合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离一定大于L3到地球中心的距离，故C正确；
D．“鹊桥”在L2点离地球最远，根据
可知，受到的合力最大，故D正确。
故选D。
8．AC
【详解】A．两次点火都是从低轨道向高轨道转移，需要加速，所以喷气方向与运动方向相反，故A正确；
B．在P点受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知加速度大小相等。故B错误；
C．探测器在地球轨道上由万有引力提供向心力有
由开普勒第三定律得
两次点火之间的时间为
联立，可得
故C正确；
D．由万有引力提供向心力有
解得
因为“天问一号”在地球轨道上的半径小于在火星轨道上的半径，所以“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度。故D错误。
故选AC。
9． 太阳像的直径d 圆筒长为L
【详解】（1）[1][2]为了要测定太阳的密度，还需要测量太阳像的直径d和圆筒长为L。（分析如下）
（2）[3]设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路可知
则
解得
（3）[4]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则
体积
由密度公式
联立解得
则为了要测定太阳的密度，还需要测量太阳像的直径d和圆筒长为L。
10．（1）10m；（2）
【详解】（1）设星球质量为M1地球质量为M，半径为R1和R2
在星球体表面作平抛运动，则
，
设在星球和地球平抛水平位移分别为和，得
故
代入值解得
=10m
（2）起飞前
高h处时根据牛顿第二定律得
带入得
根据万有引力提供重力
可得
，
11．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）小球在水平面内匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）小球竖直方向受力平衡，有
解得
（3）根据星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力以及牛顿第二定律可知
解得该星球近地绕行卫星的线速度大小
（4）星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力，有
又星球质量
解得星球密度
12．（1）；（2）
【详解】（1）几何关系
飞船高度
解得
（2）飞船绕地球做圆周运动
每次“日全食”对应的圆心角
又
解得
13．C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
14．B
【详解】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
15．C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
16．CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据
可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
故选CD。
17．BCD
【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
且由题知，Q与O的距离约为，即
由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有
对地球围绕太阳运动有
两式相比，可得
因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；
C．根据开普勒第二定律有
解得
因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；
D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有
解得
因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得
因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。
故选BCD。
18．BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为
故C正确；
D．根据
可得
结合前面的分析可得
故D错误；
故选BC。
19．（1），；（2）
【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有
①
代入题给数据得
②
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
③
联立②③式并代入题给数据得
④
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有
⑤
⑥
式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有
⑦
联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得
⑧
在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。
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