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（总课时07）§2.2平方根 （1）
一.选择题：
1．如果y=++3，那么y2的算术平方根是( B )
A．2 B．3 C．9 D．± 3
2．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ B ）
A．4 B．-4 C． D．-
3．的值等于 A
A．3 B． C． D．
4．下列说法正确的是（ D ）
A．-6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根
C．是36的算术平方根 D．是的算术平方根
5．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ C ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二.填空题：
6．_________；_____________．
7．(-2)2的算术平方根是____2____.
8．2x-1的算术平方根是6,则x=_18.5_.
9.归纳并猜想:(1)的整数部分为____;(2)的整数部分为____;
(3)的整数部分为____;(4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____.
三.解答题:
10．求值：=__3__，=____0.5__，=___6___，=__9__,
=_0.75___，=_____，=___0___，(a>0)=__a___.
11 12 =__18___.（a<0）=∣a∣=-a
11．（2019·广东初二）求代数式的最小值，并求出此时的值.
解：∵∴∴的最小值是5.此时a-3=0，即a=3.
12．求下列各数的算术平方根和平方根：
（1）900 （2）1 （3） （4）14 （5）
解：（1）∵(±30)2=900，∴900的算术平方根是30，900的平方根是±30；
（2）∵(±1)2=1，∴1的算术平方根是1，1的平方根是±1；
（3）∵(±)2=，∴的算术平方根是，的平方根是±；
（4）∵(±)2=14，∴14的算术平方根是，14的平方根是±；
（5）∵(±)2==，∴的算术平方根是，的平方根是±；
13．如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-6|+(b+12)2=0.点O是数轴原点．
(1)求线段AB的长．
(2)点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间．
(3)直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位.
解:(1)∵|a 6|+(b+12)2=0，∴a 6=0，b+12=0，∴a=6，b= 12，∴AB=6 ( 12)=18；
(2)设点A. B同时出发，运动时间为t秒，点A. B能够重合时，可分两种情况：
①若相向而行，则2t+t=18，解得t=6；②若同时向右而行，则2t t=18，解得t=18.
综上所述，经过6或18秒后，点A.B重合；
(3)在(2)的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A. B同时出发，运动时间为t秒，点A. B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左,则(6 t) ( 12 2t)=20，解得t=2；②若两点均向右,则( 12+2t) (6+t)=20，解得t=38；
③若A点向右,B点向左,则(6+t) ( 12 2t)=20,解得t=；④若A点向左,B点向右,( 12+2t) (6 t)=20,t=.综上,经过2,38,,秒时，A. B相距20个单位.
14．已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．
（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
解(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，
∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝4.
(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4.∴以a，b，c为边能构成三角形．
∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．
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（总课时07）§2.2平方根 (1)
【学习目标】了解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根；
【学习重难点】会求一个数的算术平方根.
【导学过程】
一.知识回顾：1.计算：112=_____,122=_____,132=_____,142=_____,152=_____,
162=_____,172=_____,182=_____,192=_____,202=_____.
二.探究新知：
1.引例(1)请大家根据勾股定理，结合图1完成填空：
x2=___ y2=___ z2=___ w2=___
(2)x,y,z,w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示他们吗？
答：_______________________________.
2.引例(1)如图2，正方形面积是4时，边长x=___即：__=4,
(2)如图3，正方形面积是5时，边长y=__.即：__2=5
这里“？”是一个无理数.怎样表示这个无理数呢？
3.归纳概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
4.【概念辨析】：
∵表示a的算术平方根，∴()2=a
三.典例与练习：
例1.求下列各数的算术平方根：
练习1.（1）一个正方形的边长变为原来的3倍，则它的面积变为原来的几倍？
（2）一个正方形的面积变为原来的5倍，则它的边长变为原来的几倍？
解：
例2.如图4，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为10米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
练习2.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是___.
例3.若++=0，求的值．
练习3.(1)用“＜”，“>”，“=”填空：____________________
(2)由上可知：①_________.②____________.③____________.
(3)计算(结果保留根号)：
解：
四.课堂小结：1.一个非负数的算术平方仍是一个非负数；2.负数没有算术平方根.
五.分层过关：
1．下列说法正确的是（ ）
A．所有有理数都有算术平方根,B．一个数的算术平方根总是正数
C．当a＜0时，没有意义,D．可以是正数，也可以是负数
2．在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.若，则=___.
4.某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草地的面已扩大为原来的9倍．若原来草地的边长为17m，则改造后草地的边长为_________m。
5.用大小完全相同的100块正方形地板砖正好铺满一间面积为25m2的客厅，求每一块正方形地板砖的边长？
6.求下列各数的算术平方根．
（1）49,（2）121,（3）（﹣4）2,（4）10﹣2．
7.有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．
8.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
9.如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？
图1
4
图2
x
y
5
图3
解：
图4
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（总课时07）§2.2平方根 （1）
【学习目标】了解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根；
【学习重难点】会求一个数的算术平方根.
【导学过程】
一.知识回顾：
1.计算：
112=_121,122=_144_,132=_169_,142=_196_,152=_225_,
162=_256_,172=_289_,182=_324_,192=_361_,202=_400_.
二.探究新知：
1.引例(1)请大家根据勾股定理，结合图1完成填空：
x2=2 y2=3 z2=4 w2=5
(2)x,y,z,w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示他们吗？
答：z是有理数，x,y,w是无理数.
2.引例(1)如图2，正方形面积是4时，边长x=2.即：22=4,
(2)如图3，正方形面积是5时，边长y= .即：？2=5
这里“？”是一个无理数.怎样表示这个无理数呢？
3.归纳概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
4.【概念辨析】：
∵表示a的算术平方根，∴()2=a
三.典例与练习：
例1.求下列各数的算术平方根：
练习1.（1）一个正方形的边长变为原来的3倍，则它的面积变为原来的几倍？
（2）一个正方形的面积变为原来的5倍，则它的边长变为原来的几倍？
解：(1)它的面积变为原来的9倍.（2）它的边长变为原来的倍
例2.如图4，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为10米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
解：在Rt△ABC中，AC=10,BC=6,由勾股定理得：
AB=，答：帐篷支撑竿的高是8米
练习2.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是___.
例3.若++=0，求的值．
解：∵++=0，∴a+3=0，b-2=0，m-5=0，
∴a=－3，b=2，m=5，∴=（－3+2）5=－1.
练习3.(1)用“＜”，“>”，“”填空：_＜_＜__＜__＜_
(2)由上可知：①__-1__.②__-___.③__-___.
(3)计算(结果保留根号)：
解：（3）
==
四.课堂小结：1.一个非负数的算术平方仍是一个非负数；
2.负数没有算术平方根.
五.分层过关：
1．下列说法正确的是（C）
A．所有有理数都有算术平方根,B．一个数的算术平方根总是正数
C．当a＜0时，没有意义,D．可以是正数，也可以是负数
2．在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有（B）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.若，则=__4____.
解：∵∴解得∴=4×1=4故答案为：4.
4.某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草地的面积扩大为原来的9倍．若原来草地的边长为17m，则改造后草地的边长为_51__m。
5.用大小完全相同的100块正方形地板砖正好铺满一间面积为25m2的客厅，求每一块正方形地板砖的边长？
解：一块方砖的面积=25÷100=0.25米2，
∵（0.5）2=0.25，∴方砖的边长为0.5米．故答案为：0.5米
6.求下列各数的算术平方根．
（1）49,（2）121,（3）（﹣4）2,（4）10﹣2．
解：（1）49的算术平方根是7，（2）121的算术平方根是11，（3）（﹣4）2的算术平方根是4
（4）10﹣2的算术平方根是0.1.
7.有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．
解：设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x 4x=25，整理得：4x2=25，解这个方程的x1=2.5，x2=﹣2.5（不合题意舍去），∴4x=10，答：长方形花坛的长为10米，宽为2.5米
8.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：根据题意，4.9t2=19.6，t2=4，
∴t1=2，t2=-2（舍去），故铁球到达地面的时间是2秒
9.如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？
解：∵在第一个直角三角形中，斜边长==；
在第二个直角三角形中，斜边长==；
在第三个直角三角形中，斜边长==，
…，
∴第10个直角三角形斜边长==，第n个直角三角形的斜边长==．
答：第10个直角三角形的斜边长为，第n个直角三角形的斜边长为．
图1
y
5
图3
4
图2
x
解：(1)∵302=900∴900的算术平方根是30.即：=30，(2)∵12=1∴1的算术平方根是1，即：=1.
(3),(4),(5)103,(6)10-3,(7),(8) EQ \F(3,2)
图4
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（总课时07）§2.2平方根 （1）
一.选择题：
1．如果y=++3，那么y2的算术平方根是( )
A．2 B．3 C．9 D．± 3
2．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
3．的值等于
A．3 B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．-6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根
C．是36的算术平方根 D．是的算术平方根
5．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二.填空题：
6．_________；_____________．
7．(-2)2的算术平方根是________.
8．2x-1的算术平方根是6,则x= .
9归纳并猜想:(1)的整数部分为 ;
(2)的整数部分为 ;
(3)的整数部分为 ;
(4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为 ,并把小数部分表示出来为 .
三.解答题：
10．求值：=______，=________，=___________，=__________,
=________，=__________，=____________，(a>0)=___________.
________________________=_________.（a<0）=__________
11．求代数式的最小值，并求出此时的值.
12．求下列各数的算术平方根和平方根：
（1）900 （2）1 （3） （4）14 （5）
13．如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-6|+(b+12)2=0.点O是数轴原点．
(1)求线段AB的长．
(2)点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间．
(3)直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位.
14．已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
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