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北师版八年级数学上册阶段性检测试卷（解答卷）
【范围：第一章《勾股定理》、第二章《实数》、第三章《位置与坐标》】
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
2如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的12米处，
则大树断裂之前的高度为（ ）
A．9米 B．15米 C．21米 D．24米
【答案】D
3．已知实数满足，则等于（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
【答案】A
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（-5，3） C．（-3，5） D．（3，-5）
【答案】A
6．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
7．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
9 .如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，
则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）．
A．14 B．18 C．20 D．25
【答案】C
10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A．（2022，1） B．（2023，2） C．（2023，0） D．（2022，2）
【答案】B
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．剧院里3排4号可以用（3，4）表示，则（4，3）表示_______________．
【答案】4排3号
12.如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地段，若防撞地毯每平方米售价为元，
楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要 元．
【答案】
13．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝ ．
【答案】-2
14．计算： = ．
【答案】3
15.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 ．
【答案】3
16.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，
将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，
秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ．
【答案】
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．根据平方根、立方根的定义解方程
（1）
（2）
解：（1）
（2）
移项得：
或
或
18．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．
（1）点A关于x轴的对称点坐标为 ，点B关于y轴的对称点坐标为 ．
（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）
故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．
19．计算：
（1）；
（2）；
解：（1）
.
（2）
.
20.若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根．
解：∵实数的平方根是和，
∴，
解得：．
∴，
∴．
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
21.某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
所以，CD=20（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM=12米，
∴DM=8米，
∴BM= （米），
∴BC-BM=25-17=8（米），
∴他应该往回收线8米．
22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），
其两点间的距离P1P2＝．
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，
两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），
请判定此三角形的形状，并说明理由．
已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，
若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
解：（1）∵A（﹣2，3），B（4，﹣5），
∴AB＝＝10；
（2）直角三角形，理由如下：
∵A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），
∴AB＝＝，
AC＝＝，
BC＝＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）存在，
∵A（2，1），
∴OA＝＝，
当AO＝OP＝时，P（）或（﹣，0），
当AO＝AP时，过点A作AD⊥x轴于D，
∴OD＝DP＝2，
∴P（4，0），
当PA＝PO时，
设PA＝PO＝x，则PD＝2﹣x，
∵AP2＝AD2+PD2，
∴x2＝12+（2﹣x）2，
∴x＝，
∴P（），
综上，P（）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师版八年级数学上册阶段性检测试卷
【范围：第一章《勾股定理》、第二章《实数》、第三章《位置与坐标》】
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
2如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的12米处，
则大树断裂之前的高度为（ ）
A．9米 B．15米 C．21米 D．24米
3．已知实数满足，则等于（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（-5，3） C．（-3，5） D．（3，-5）
6．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
9 .如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，
则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）．
A．14 B．18 C．20 D．25
10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A．（2022，1） B．（2023，2） C．（2023，0） D．（2022，2）
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．剧院里3排4号可以用（3，4）表示，则（4，3）表示_______________．
12.如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地段，若防撞地毯每平方米售价为元，
楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要 元．
13．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝ ．
14．计算： = ．
15.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 ．
16.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，
将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，
秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．根据平方根、立方根的定义解方程
（1）
（2）
18．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．
（1）点A关于x轴的对称点坐标为 ，点B关于y轴的对称点坐标为 ．
（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
19．计算：
（1）；
（2）；
20.若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根．
21.某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），
其两点间的距离P1P2＝．
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，
两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），
请判定此三角形的形状，并说明理由．
已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，
若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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