卷子答案网-一个不只有答案的网站2024届10月质量监测考试
理科数学
试卷满分：150分
考试时间：120分钟
注意事项：
0
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
密
的
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
部
1.复数z=(1+2i)(3+ai)(a∈R)是纯虚数，则a=
A
B.
C.-3
D.3
2.向量à=(1,2)，6=(2+m,3-m),在=(3m,),训e-b,则m=
A.2
B.-2
c号
D号
3.全集1={1,2,3,4,5，M={1,2,3,N={3,4,5},则(CN)∩M=
A.{1,2}
封
B.{4,5}
C.{3}
D.{1,2,4,5}
救
4.已知a=(兮片，b=39,c=10g写，则a,6,c大小关系是
1
A.a
A.1
B.-1
c号
D号
6.已知0∈(0,2π)，0终边上有点(sin2,cos2),则0x
爵
A2-受
B牙+2
c竖-2
D-2
线
7.函数f(x)=x-alnx在区间(1,6)的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围
A.(1,6)
B.(1,3)
C.(3,4)
D.(4.6)
8.x∈(0，
),cos(x+2)=3
10
则sinx+√3cosx=
A.25
B.25
C.5
D
9.已知a>b>
。>0,则以下不正确的是
A.a+b>2
B.a>1
C.b>1
D.a-
茶
6>b-
a
10条件p:了)=1g。K是（0，+m)上的增函数：条件q:>0:则正确的是
理科数学第1页（共4页）
A.p是q的必要不充分条件
B.p是q的充分不必要条件
C.p是q的充要条件
D.p是q的既不充分也不必要条件
11.已知b<0,f(x)=x2+(b-2)x+b,y=f(x)-x的两个零点是x1、x2,则以不络论：
(1)f(x)有两个零点；(2)aeR,对HxeR,f(x)>x;(3)x+x2>3;(4)x1,x也是
f(f(x)-x的零点
其中正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
x≥0
12.已知(x,y)满足：{y≥0
则(x-2)2+(y-2)2最小值为
x+2y≤4
5
816
2
5
C.
5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式10g2x+log4x<3的解集
14.已知a>1,b>1,当b变化时，logb+loga2+12最小值为4，则a=
15.函数了x),g(x)定义域都为R,f(x)为奇函数，且满足g(x)=(x+若，g(在+兮)
f(日-.在区间（0，上，fx)=2-1,则财0og5)+g|名)
Inx In(x+1)
16.考察函数f(x)=血（x+少(x>1),有(x)=x+
xnx-(x+1)血(x+<0,
Inx
(Inx)2
x(x+1)(Inx)
故f(x)在区间(1，+o)上单调递减，故对m>n>1有血(m+山<血(n+山→血(m+)<
In m
Inn
n(n+1)
→log,(m+)
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(1)f(x)-2sinxcos(x+).
(1)求f(x)周期及最大值；
(2)求f(x)在(0,2π)上所有零点的和.2024届10月质量监测考试
理科数学参考答案
1.B解析：2=3-2a+(a+6)i,由题意得：3-2a=0→4=3
2C解析：-6-(2m-2.m-2.ac-列→1×(m-2)-2(2m-2)→m-号
3.A解析：C,N={1,2},故(C,N)∩M={1,2
4.C解析：a=3i<35=b,c=log:5
6D解析：an9=cos2in(受-2)
sin2cos(号-2)
=an(号-2)，故0=受-2+a,又sim2>0,cos2<0,
故0在第四象限，放0=经-2
7.C解析：设切点横坐标为x。,所做切线斜率为k,则k=P(x)=1-,当a≤0时，k=1-
x。
1-a<0
a>0,故不存在kk2=-1;当a>0时，满足：
1-g>0
61
→3
8D解折：eo受)=+是e(侣得.故mx+吾)-7得。
10,sinx+3cosx-2sin (x+
)=2x+)+1=反+吾)+(+日1=2(28+语
9.C解析：A:4+b>a+>2,故A正确；B:a>1→d>1→a>1,B正确；C:取
a
a
g=3,b=号显然满足条件，放C结误：D:(0-6)+6心=(0-8)0-点“a>6
a-6>0,b>。→6>1，b<1→1-b>0,放D正确
10.A解析：条件p等价于a-1>1→a>2;条件q等价于2
11.C解析：(1)△=(b-2)2-4b>0,故(1)正确；
(2)f(x)-ax=x2+(b-a-2)x+b→△=(b-a-2)2-4b>0,故(2)错误
(3)f(x)-x=x2+(b-3)x+b,x1+x2=3-b>3,故(3)正确；
(4)y=f(x)-x的两个零点是x、x2→f(x)=x,→f(f(x)月=f()→x,→f(f(x,)-
x,=0,故x,是f(f(x)-x的零点，同理，x2也是f(f(x)-x的零点；(4)正确
故选C
理科数学答案第1页（共4页）
12.D解析：可行域如图中阴影部分，(x-2)2+(y-2)2的几何意义是：可行域中的点与点
(2,2)的距离，最小值为(2,2)到直线x+2y-4=0的距离2，故(x-2+(-2}最小
值为行，经检验成立。
13.0
log b
log b
=2√/1ogn(a2+12),∴.21og(a2+12)=4→a-ad2-12=0→a2=4→a=2.
15.}解析：g()=f0x+名)gx+写)=f(3+x0.f(兮+)=f(3-)=f(x-2》
令x-3=,则x=1+→f0+)=f0).放g5)=fog5-)
1
=f0cs5-2）=f0og话》.<2-bg83f0og)=2-1=
4
由gx+》-f}-)=}+》-f}引=fo)=0.故原式-4
16.1ogm626,1og,5,解析：由结论得：10g626<1og625=l0g5,又2=√32>√25=5，故
从小到大的次序是：10g626,1og5,多
17.解：（Df)-2sn(分osx-号snx)=sinxeos-3sm
2sin 2x3
-(1-cos2x)=
s血(2x+号)-，故周期T=石-元，最大值为1-3
4分
2
(2)f()=血(2x+)-9=0→m(2x+骨)=-m号放2x+骨-骨+2版或行+
2
2
3
2版→x=a或君+红满足条件的解有3个：、石石，和为
6
3
…10分
18解：0)-号r
_(x+2)(x1D
f'(x)=
x>0,f'(x)=0时，x=1
在区间(0,1)上单调递减：
在区间(1，+0)上单调递增，故f(x)最小值为f(1)=0.…4分
(2)f(x)=-a)x-）,a≤0时，(0,1)上，fx)递减，1，+o)上，f(x)递增.
0
(1,+0)上，f(x)>0,f(x)为单调递增
a=1时，f()=x-≥0，(0，+0)上，fx)为单调递增」
a>1时，(0,1)上，f(x)>0,f(x)为单调递增；(1，a)上，f(x)<0,f(x)为单调递减；
( ，+0)上，f(x)>0,f(x)为单调递增.…12分
理科数学答案第2页（共4页）
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 陕西省部分学校2024届高三上学期10月质量监测考试理科数学试题（含解析）