卷子答案网-一个不只有答案的网站1.1集合的概念同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．已知集合，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知集合A=｛0，1，2｝，则（ ）
A．0A B．1 C．2=A D．A
5．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．下列关系中，正确的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．集合，若，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为或
B．与是同一个集合
C．集合与集合是同一个集合
D．集合与集合是同一个集合
二、多选题
9．下列关系中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．；
B．雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合；
C．集合有两个元素；
D．小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．中最小的元素是0
C．的近似值的全体构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
12．用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，若，则实数的取值可能为（ ）
A． B． C． D．2021
三、填空题
13．已知，则实数 .
14．已知集合，若，则实数的值为 ．
15．对于任意两个正整数m，n，定义运算：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，.如，，.根据上述定义，集合的元素有 个.
四、双空题
16．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 ．
五、解答题
17．求下列方程（组）的解集
(1)
(2)
(3)
(4)
18．已知集合.
(1)若是空集，求的取值范围；
(2)若中只有一个元素，求的值，并求集合；
(3)若中至多有一个元素，求的取值范围
19．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
20．（1）若，求实数a的取值范围；
（2）已知由方程的根组成的集合A只有一个元素，求实数k的值．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.
【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，
故一定不是等腰三角形；
故选：D.
2．B
【分析】解方程可求得集合，再根据元素和集合的关系即可求解.
【详解】由得或，则集合，所以，，，.
故选：B.
3．C
【分析】结合数的分类判断即可.
【详解】是有理数，是无理数，均为实数，①正确，②错误；
，为自然数及有理数，③④正确.
故选：C.
4．A
【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可
【详解】已知，
所以，，，而是任何集合的子集.
故选：A
5．D
【分析】根据点集的正确形式，判断选项.
【详解】由方程组，解得：，集合应是点集，正确的形式是.
故选：D
6．C
【分析】根据实数集，有理数集，自然数集，整数集的概念判断即可.
【详解】因为是实数集，所以，故①正确；
因为是有理数集，所以，，故②③错误；
因为是自然数集，所以，故④正确；
因为是整数集，所以，故⑤正确；
综上：关系正确的个数为3个.
故选：C.
7．C
【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可．
【详解】∵集合，，
∴，即，
故选：C
8．A
【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案
【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；
是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；
集合，集合，故C错误；
集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.
故选：A.
9．AB
【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可.
【详解】因为Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，
Q表示有理数集，R表示实数集．
所以AB正确．
故选：AB
10．BC
【分析】区分的含义判断A；根据集合的定义判断B；根据一元二次方程有两个不相等的实数根判断C；根据集合元素的无序性判断D.
【详解】对于A，0是一个数，是一个集合，二者不相等，A错误；
对于B，根据集合定义知，雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合，B正确；
对于C，由于的判别式，
故有两个不相等的实数根，故集合有两个元素，正确；
对于D，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D错误，
故选：BC
11．AD
【分析】根据集合的概念及集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性即可判断四个选项的正误.
【详解】若，则－a也是整数，即，故A正确；
因为实数集中没有最小的元素，所以B错误；
因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误；
同一集合中的元素是互不相同的，故D正确.
故选：AD.
12．CD
【分析】先求出，从而得到或，利用即方程有一个根得到，那么排除掉A选项，其他三个选项为正确结果.
【详解】由，可得，若，有（舍去）或.
当时，方程组中消去有：，
则，解得：，可得若，则实数的取值范围为，可知选项为:.
故选：CD
13．
【分析】讨论、，结合集合元素的互异性确定参数a的值.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性，排除；
若，则，可得或（舍），
所以，此时.
故答案为：
14．/
【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论，即可求得结果.
【详解】当，即时，集合，不满足互异性，故舍去；
当，即（舍）或，此时，集合满足题意.
综上所述，实数的值为.
故答案为：.
15．
【分析】根据题中定义，运用列举法、分类讨论法进行求解即可.
【详解】当都是正偶数或都是正奇数时，
由，
当时，与之相对应的，共11种情况；
当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
由，
当时，与之相对应的，共4种情况，
所以集合中的元素共个，
故答案为：
16．
【详解】由题意可知:
当A中仅有一个元素时, ,或,解得: ,;
当A中有0个元素时, ,解得: ;
当A中有两个元素时, ,解得: ;
所以,集合A至多有一个元素时的取值范围为: ,或;
集合A至少有一个元素时的取值范围为: .
【点睛】本题考查的集合中元素的个数问题．在解答时,首先应将集合的元素个数问题转化为一元二次方程的根的个数问题,二次项系数为字母时，要讨论字母为0和字母不为0，在字母不为0时则要讨论判别式等于0，大于0，小于0时一元二次方程的根的个数问题．
17．(1)答案见解析
(2)
(3)
(4)答案见解析
【分析】（1）合并同类项再分情况讨论求解即可；
（2）利用消元法求解即可；
（3）将方程看作的二次方程，因式分解求解即可；
（4）因式分解讨论两根大小关系求解即可.
【详解】（1），则.
当，即时，方程无解；
当，即时，.
综上，当时，解集为；当时，解集为.
（2）因为，即，两式相减可得，解得，
代入可得，故解集为.
（3）因为，则，故
，即，解得.
故解集为.
（4）因为，即，
故当时，解集为；当时，解集为.
18．(1)
(2)的值为或，当时，当时
(3)
【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；
（2）A中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；
（3）A中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.
【详解】（1）A是空集，且，，解得，
的取值范围为：；
（2）当时，集合，
当时，，，解得，此时集合，
综上所求，的值为或，当时，集合，当时，集合；
（3）由可知，当中至多有一个元素时，或，
的取值范围为：.
19．(1)
(2)7
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.
（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；
（3）不存在，理由反证法说明.
【详解】（1），
（2）设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于7个，
又，，此时中元素个数等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
（3）不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.
20．（1）且且且；（2）或
【分析】（1）根据集合中元素的互异性可构造不等式组求得的范围；假设，可构造方程求解出，由此可得结果；
（2）当时，方程为一元一次方程，符合题意；当时，由一元二次方程有两相等实根得到，从而求得结果.
【详解】（1）由集合中元素的互异性得：
解得，，，
当时
若，解得：（舍）
若，解得：，此时集合为
若，解得：（舍）
当时，
综上所述，若，则实数的取值范围为：且且且
（2）当时，原方程变为，解得：，符合题意；
当时，要使一元二次方程有两个相等的实根，需
解得：，此时方程的解为，集合中只有一个元素，符合题意
综上所述：或
【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数范围、根据集合中元素的个数求解参数值的问题；易错点是忽略集合中元素的互异性对参数范围的影响.
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