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（总课时39）§5.1投影 (1)
【学习目标】了解投影、中心投影的含义.【学习重难点】会进行中心投影的有关画图；
【导学过程】
一.探究新知：
1.引入：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子，比如，太阳光照射到窗框、石头等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。
2.概念：(1)物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。(2)手电筒、路灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
二.典例与练习：
例1．确定图1路灯灯泡的位置．
练习：1.如图2是两棵小树在同一盏路灯下的影子．
请你在图中画出形成树影的光线．
2.如图3是两棵小树在同一盏路灯下的影子．
（1）确定该路灯的灯泡的位置；
（2）画出图中婷婷影长的线段．
例2.如图4，一个广场中央有一盏路灯．
（1）高矮相同的两个人在这盏灯下的影子一定一样长吗？
如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
（2）高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？
（3）一个人在该路灯旁边走动，他在这盏路灯下影子的长度与他到
灯柱底部的距离有什么关系？
练习：3.如图5，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．
（1）确定该路灯的灯泡的所在位置；
（2）在图中画出表示小赵身高的线段．
4.如图6，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯
乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身
高为1.6米，那么路灯甲的高为 米．
三.课堂小结：1.从一个点发出的光线所形成的投影称为_________.
2.由光源画出物体的影子，由物体的影子确定光源.
四.分层过关：
1.如图7，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，
这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
2.如图8，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现
身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部A处，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部B处，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )
A．24m B．25m C．28m D．30m
3.大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为 ．
4.如图9，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 m．
5.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”．（1）确定小刚此时所站的位置；（2）如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，在图中画出表示小刚身高的线段．
思考题：一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD=3，CD为该器皿的高，，，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为，求点到CD的距离．
解：
图1
图2
图3
图4
图5
图6
A
B
图7
图8
图9
图10
图11
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时39）§5.1投影 （1）
一.选择题：1．下列生活现象不是利用投影的是（ ）A．放电影 B．照相 C．树影 D．皮影
2．下列结论正确的有（ ）①物体在灯光照射下，影子的方向是相同的；
②物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
③物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的有（ ）
①物体在灯光照射下，影子的大小,方向与灯光的位置无关；②物体在灯光照射下，影子的大小只与物体的大小有关；③灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影；④表演皮影时，也可以用阳光把剪影照在银幕上.（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图1，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从点C处沿BC方向前进3.2m到达点D处，已知AC=4.8m，那么他的影长（ ）A.变长了0.8m B.变长了1.2m C.变短了0.8m D.变短了1.2m
二.填空题:
6．在房间的屋内顶部挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，当球向下移动时，它的影子会变______(填“大”或“小”）.
7.（2018·全国初三单元测试）人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．
8.（2018·全国初三测试）如图2是同一时刻两根木杆的影子，则它们是________的光线形成的影子．
9．如图3在直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长________，点C的影子E的坐标为________．
三.解答题：10.晚上，一个身高1.6米的人站在路灯下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长（地砖是边长为0.5米的正方形），当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长，根据他的发现，你能不能计算路灯的高度？
11.如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
12．如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B，当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在B点.已知小明身高1.8米，灯杆BD高9米.(1)标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；(2)计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；(3)求灯杆AC的高度.
13．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马
路的一侧，AB，CD，EF是三个标杆，BM，DN分别为标杆AB，CD在路灯下的影子.(1)请画出路灯O的位置；(2)画出标杆EF在路灯下的影子FH.
14.如图，晚上小红和小颖在广场的一盏路灯下玩耍，AB表示小红的身高，BC表示她的影子，DE表示小颖的身高，EF表示她的影子，请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆。（用线段表示）
四.提高题：15.如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处.（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子.（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FH⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD=1m,AE=2m，请求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）.
图2
图1
图3
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（总课时39）§5.1投影 (1)
【学习目标】了解投影、中心投影的含义.【学习重难点】会进行中心投影的有关画图；
【导学过程】
一.探究新知
1.引入：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子，比如，太阳光照射到窗框、石头等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。
2.概念：(1)物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。(2)手电筒、路灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
二.典例与练习：
1．确定图1路灯灯泡的位置．
练习：1.如图2是两棵小树在同一盏路灯下的影子．
请你在图中画出形成树影的光线．
2.如图3是两棵小树在同一盏路灯下的影子．
（1）确定该路灯的灯泡的位置；P点是灯泡的位置.
（2）画出图中婷婷影长的线段．婷婷的影长是线段AB.
例2.如图4，广场中央有一盏路灯．
（1）高矮相同的两个人在这盏灯下的影子一定一样长吗？
如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
答：不一定；当他们到灯柱底部的距离相同时影子一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？
答：有可能一样长；当较矮的人到灯柱底部的距离比较高的人到灯
柱底部的距离远时两人的影长有可能一样长.
（3）一个人在该路灯旁边走动，他在这盏路灯下影子的长度与他到
灯柱底部的距离有什么关系？答：距离越远影子就越长.
练习：3.如图5，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．
（1）确定该路灯的灯泡的所在位置；答：P点是灯泡的所在位置.
（2）在图中画出表示小赵身高的线段．答：AB是表示小赵身高的线段.
4.如图6，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯
乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身
高为1.6米，那么路灯甲的高为 8 米．
三.课堂小结：1.从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.
2.由光源画出物体的影子，由物体的影子确定光源.
四.分层过关：
1.如图7，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，
这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ A ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
2.如图8，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现
身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部A处，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部B处，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( D )
A．24m B．25m C．28m D．30m
3.大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为 哥哥靠灯近 ．
4.如图9，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是1.8m．
5.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”．（1）确定小刚此时所站的位置；（2）如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，在图中画出表示小刚身高的线段．
解：(1)他在姐姐的身后；（2）AB即为姐姐的身高的位置.
思考题：一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD=3，CD为该器皿的高，，，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为，求点到CD的距离．
解：由题得：△APD∽△PB,△PDE∽△PB,∴
又DE=C=1，AD=BC=3，∴∴B=12
∴点到CD的距离是：B+BC=12+3=15.
解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡的位置。
图1
图2
图3
P
B
A
图4
图5
P
A
B
图6
A
B
图7
图8
图9
图10
图11
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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（总课时39）§5.1投影 （1）
一.选择题：1．下列生活现象不是利用投影的是（ B ）A．放电影 B．照相 C．树影 D．皮影
2．下列结论正确的有（ B ）①物体在灯光照射下，影子的方向是相同的；
②物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
③物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ B ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的有（ A ）
①物体在灯光照射下，影子的大小.方向与灯光的位置无关；②物体在灯光照射下，影子的大小只与物体的大小有关；③灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影；④表演皮影时，也可以用阳光把剪影照在银幕上.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图1，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从点C处沿BC方向前进3.2m到达点D处，已知AC=4.8m，那么他的影长（A）A.变长了0.8m B.变长了1.2m C.变短了0.8m D.变短了1.2m
二.填空题:
6．在房间的屋内顶部挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，当球向下移动时，它的影子会变_小_(填“大”或“小”）.
7.（2018·全国初三单元测试）人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会_变长_．
8.（2018·全国初三测试）如图2是同一时刻两根木杆的影子，则它们是_点光源_的光线形成的影子．
9．如图3在直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长__，点C的影子E的坐标为_(，0)_．
三.解答题：10.如图4，晚上，一个身高1.6米的人站在路灯下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长（地砖是边长为0.5米的正方形），当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长，根据他的发现，你能不能计算路灯的高度？解如答图，AC＝4×0.5＝2(m)，CE＝5×0.5＝2.5(m)，AB＝CD＝1.6 m，∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴ ，即 ，①∵CD∥OP，∴△ECD∽△EOP，∴ ，即 ，②由①②，得 ，解得AO＝8，∴ ，解得OP＝8.答：路灯的高度为8m.
11.如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．答：AB的影子是BE，CD的影子是DF.
12．如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B，当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在B点.已知小明身高1.8米，灯杆BD高9米.(1)标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；(2)计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；(3)求灯杆AC的高度.
解（1）如图，线段AP即为小明在路灯D下的影子.(2)设小明在路灯C下的影长QB为x米，如图.∵EP⊥AB，DB⊥AB，∴∠EPA=∠DBA=90 .又∵∠EAP=∠DAB，∴Rt△AEP∽Rt△ADB.∴，即.解得x=1.5.∴小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度为1.5米.(3)由题意易知，Rt△FQB∽Rt△CAB，∴.设AC=y米，则，解得y=12.∴灯杆AC的高度为12米.
如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马
路的一侧，AB，CD，EF是三个标杆，BM，DN分别为标杆AB，CD在路灯下的影子.
(1)请画出路灯O的位置；(2)画出标杆EF在路灯下的影子FH.
解：（1）路灯O的位置如图所示.（2）如图，FH即为标杆EF在路灯下的影子.
14.如图，晚上小红和小颖在广场的一盏路灯下玩耍，AB表示小红的身高，BC表
示她的影子，DE表示小颖的身高，EF表示她的影子，请在图中画出灯泡的位置，
并且画出形成影子MN的小木杆。（用线段表示）
解：如图，连接CA.FD并延长，交点即为路灯P的位置；
连接PM，过点N作NQ⊥MN交PM于Q，则形成影子MN的小木杆为QN.
提高题：15.如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处.（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子.（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FH⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD=1m,AE=2m，请求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）.
解（1）如图所示，QN即为PQ在地面的影子。
（2）分别延长FD，EA交于点S.在Rt△ADS中，∠ADS=90°，∵∠DAS=60 ,∴∠S=30 .∵AD=1，∴AS=2，DS=，∴ES=AS+AE=4.在Rr△EFS中，∵∠FES=90 ，∠S=30 ，∴FS=2EF，由勾股定理得m.
图4
图2
图1
图3
E
F
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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