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数学
本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数则（ ）
A.8 B. C. D.
3.下列各组函数是同一函数的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.化简：（ ）
A.1 B.-1 C. D.
6.若满足，则的最小值为（ ）
A. B. C.12 D.16
7.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
8.在数学中连加符号是“”，例如：.设函数，将使为整数的定义为希望数，则在区间内，希望数的个数为（ ）
A.9 B.10 C.512 D.513
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10.研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（ ）
A.震级为2级的地震释放能量为焦耳
B.释放能量为焦耳的地震震级为3级
C.9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍
D.释放能量之比为的两场地震的震级相差2级
11.下列说法正确的是（ ）
A.函数的最大值为-4
B.函数的最小值为2
C.函数的最小值为6
D.若，则的最大值为4
12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.设关于的方程的解为，则
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“”的否定是__________.
14.已知，则__________.
15.若集合中至多一个元素，则实数的取值范围是__________.
16.设函数的定义域为，满足，当时，，则__________；若对任意，都有，则的最大值为__________.（第一空2分，第二空3分）
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合，且，求.
18.（12分）
已知集合.
（1）求；
（2）若__________，求实数的取值范围.
在①是的必要条件，②这两个条件中任选一个，补充在上述问题中，并完成解答.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
19.（12分）
（1）计算；
（2）设，试用表示；
（3）设是非零实数，，求的值.
20.（12分）
已知函数.
（1）若，求在区间上的值域；
（2）解关于的不等式.
21.（12分）
某小区要建一座八边形的休闲广场，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设条石地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元.
（1）设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式；
（2）问：当为何值时最小，并求出最小值.
22.（12分）
若二次函数的最小值为-1，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，，求实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最大值.
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数学参考答案与评分建议
一 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B
5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】A
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】AC 10.【答案】BD 11.【答案】ACD 12.【答案】ABD
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】 14.【答案】
15.【答案】或 16.【答案】；
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解：因为，
所以或.
若，解得或-5；
当时，，则
舍去；
当时，，则
舍去；
若，则，
此时，则
符合题意.
所以.
18.解：（1）由，得，
解得，
所以.
由，得，
即，
解得或，
所以或.
所以或.
（2）选①
因为是的必要条件，
所以.
选②
因为，
又，
所以，
所以.
所以
解得，
所以的取值范围是.
19.解：（1）
（2）
（3）由，得，
所以.
所以
20.解：（1）当时，，对称轴.
当时，取最小值.
因为，
所以当时，取最大值.
所以在区间上的值域为.
（2）由，得，
即.
当时，或；
当时，或；
当时，.
综上，当时，的解集为或；
当时，的解集为或；
当时，的解集为.
21.解：（1）由题意可得，
因为，所以，则
，
所以关于的函数关系式为.
（2）由（1）可知，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，当米时，的最小值为118000元.
22.解：（1）方法1
设，
因为，所以.
因为的最小值为-1，
所以，且，
得，且.
因为，
所以，
得对任意实数成立，
所以.
由解得或（舍）.
所以.
方法2
因为，所以的对称轴为.
又因为的最小值为-1，
故设，
所以，解得，
所以，即.
（2）由题意得，对一切成立.
记，
对称轴.
①若，即，
则时，取最小值，
由无解.
②若，即，
则时，取最小值，
由，解得.
③若，即，
则时，取最小值，
由无解.
综上，实数的取值范围为.
（3）
当时，由，得，
解得舍.
①若，
则时，取最大值.
②若，则
时，取最大值.
③若，则
时，取最大值.
综上，的最大值
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