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2024人教版七年级数学上学期单元测试卷
期末综合测评卷
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.在0,-1,-3,4这四个数中,最小的数是( )
A.0 B.-1 C.-3 D.4
2.2022年3月23日,备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课,通过架设在太空约3 600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲.其中3 600万用科学记数法可表示为 ( )
A.3.6×107 B.3.6×106 C.3.6×105 D.3.6×108
3.用几个相同的小正方体搭成一个如图所示的几何体,则从上面观察该几何体得到的平面图形是 ( )
4.若a=b,则下列变形错误的是 ( )
A.2+a=2+b B.= C.-2a=-2b D.a-b=0
5.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中,正确的是 ( )
A.它是三次三项式
B.它是二次四项式
C.它的最高次项是-2a2bc
D.它的常数项是1
6.下列四个展开图中,经过折叠能围成如图所示的立体图形的是 ( )
7.如图是一个运算程序,若输入x的值为-1,则输出的结果为 ( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
8.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少 ”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍.问他每天各读多少个字.已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第二天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( )
A.x+2x+4x=34 685 B.x+x+2x=34 685
C.x+2x+3x=34 685 D.x+x+x=34 685
9.如图,线段AB=16,点C在线段AB上,M是AB的中点,N是AC的中点,若MN=3,则线段AC的长是 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10.将连续的奇数1,3,5,7,9,…,按如图所示方式排列.图中的T字框框住了四个数,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数,则框住的四个数的和不可能是 ( )
A.22 B.70 C.182 D.206
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.如果物体向右运动4 m记作+4 m,那么物体向左运动8 m记作 m.
12.写出一个系数为-3,且同时含有字母x和y的四次单项式: .
13.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合放置在一起,若∠1=27°40',则∠2的度数是 .
14.某项工作由甲单独做需要8天完成,由乙单独做需要12天完成.若甲先做3天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了 天.
15.阅读材料:设x=0.=0.333… ①,则10x=3.333… ②,由②-①得9x=3,即x=,所以0.=.根据上述方法把0.化成分数,则0.= .
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15.
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:
(1)(-+-)×(-12);
(2)-1×[-32×(-)2-2]×(-).
17.(共2小题,每小题4分,共8分)解方程:
(1)8x=-2(x+4); (2)-1=.
18.(6分)已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是4,-6,x.
(1)求线段AB的长.
(2)若点B是线段AC的中点,求x的值.
19.(8分)已知式子A=x2+3xy+x-12,B=2x2-xy+7y-1.
(1)当x=y=-2时,求2A-B的值;
(2)若存在一个x,使2A-B的值与y的取值无关,求x的值.
20.(10分)某校组织生活小常识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了其中4个参赛者的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 2 88
C 64
D 10 40
(1)参赛者E说他答错了10道题,得50分.你认为可能吗 请说明理由.
(2)补全表格,并写出你的计算过程.
21.(10分)阅读下面材料.
数学课上,老师给出了如下问题:
如图(1),∠AOB=80°,OC平分∠AOB,若∠BOD=20°,请你补全图形,并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程.
解:如图(2),因为OC平分∠AOB,∠AOB=80°,
所以∠BOC= ∠AOB= °.
因为∠BOD=20°,
所以∠COD=∠ +∠BOD= °.
小静说:“我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况,事实上,OD还可能在∠AOB的内部.”
完成以下问题.
(1)请你将小明的解答过程补充完整;
(2)根据小静的说法,请你在图(3)中补全另一种情况对应的图形,并求出此时∠COD的度数.
22.(12分)观察下面三行数.
-2,4,-8,16,-32,…
-1,5,-7,17,-31,…
-4,8,-16,32,-64,…
(1)求第一行的第n个数;(n为正整数)
(2)求第二行的第6个数、第三行的第7个数;
(3)取每一行的第k个数,这三个数的和能否是-127 若能,求出k的值,若不能,请说明理由.
23.(13分)(1)如图,点C是线段AB的中点.若点D在线段CB上,且DB=3.5 cm,AD=6.5 cm,求线段CD的长度;
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度;
(3)若线段AB=12 cm,点C在线段AB上,点E,F分别是线段AC,BC的中点.
①当点C恰好是AB的中点时,EF= cm;
②当AC=4 cm时,EF= cm;
③当点C在线段AB上运动时(点C不与点A,B重合),求线段EF的长度.
七年级上学期期末综合测评卷
选择填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D B C B A B C D
11.-8 12.-3x2y2(答案不唯一) 13.57°40'
14.6 15.
1.C 因为-3<-1<0<4,所以在0,-1,-3,4这四个数中,最小的数是-3.故选C.
2.A 3 600万=36 000 000=3.6×107.
3.D
4.B 因为a=b,所以2+a=2+b.因为a=b,所以a-b=b-b,即a-b=0.因为a=b,所以-2a=-2b.当c≠0时,由a=b才能推出=.
5.C 多项式5ab2-2a2bc-1是四次三项式,它的最高次项是-2a2bc,它的常数项是-1.故选C.
高分锦囊
(1)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数,而不是所有项的次数和.
(2)多项式中的每一项都必须是单项式.
(3)一个多项式有几次、有几项就叫几次几项式.
6.B
7.A 因为-1<3,所以-3-|-1|=-4.
8.B
9.C 设CM=a,CN=CM+MN=a+3.因为M是AB的中点,N是AC中点,所以AM=AB=×16=8,AN=CN=a+3.因为AM=AN+MN=8,即a+3+3=8,所以a=2,所以AC=AM+CM=8+2=10.
一题多解
因为AB=16,M是AB的中点,所以AM=BM=AB=×16=8.因为MN=3,所以AN=AM-MN=5.因为N是AC的中点,所以AC=2AN=10.
10.D 由题意,设T字框内处于左上角的数为n,则框内其他数从小到大依次是n+2,n+4,n+12,所以T字框内四个数的和为n+n+2+n+4+n+12=4n+18.令框住的四个数的和为22,则有4n+18=22,解得n=1,符合题意;令框住的四个数的和为70,则有4n+18=70,解得n=13,符合题意;令框住的四个数的和为182,则有4n+18=182,解得n=41,符合题意;令框住的四个数的和为206,则有4n+18=206,解得n=47,此时T字框的左上角处于第5行的第4个位置,不符合题意.故框住的四个数的和不能是206.故选D.
11.-8
12.-3x2y2[答案不唯一,形如-3xayb(a,b≠0且a+b=4)即可]
13.57°40' 因为∠BAC=60°,∠1=27°40',所以∠EAC=32°20'.因为∠EAD=90°,所以∠2=90°-∠EAC=90°-32°20'=57°40'.
一题多解
因为∠BAC=∠1+∠CAE=60°,∠DAE=∠2+∠CAE=90°,所以∠2-∠1=(∠2+∠CAE)-(∠1+∠CAE)=90°-60°=30°.因为∠1=27°40',所以∠2=∠1+30°=27°40'+30°=57°40'.
14.6 设甲一共做了x天,则乙做了(x-3)天,根据题意得+=1,解得x=6.
一题多解
由题意可得,甲的工作效率为,乙的工作效率为,所以甲先完成了总工作的,甲、乙合作完成了总工作的,所以甲、乙合作的天数为÷(+)=×=3(天),所以甲一共做了3+3=6(天).
15. 设x=0.=0.131 3… ①,则100x=13.131 3… ②,由②-①得99x=13,即x=,所以0.=.
16.【参考答案】
(1)原式=(-)×(-12)+×(-12)+(-)×(-12)(1分)
=2-9+5 (3分)
=-2. (4分)
(2)原式=-1×(-9×-2)×(-) (1分)
=-1×(-4-2)×(-) (2分)
=6×(-) (3分)
=-9. (4分)
17.【参考答案】(1)去括号,得8x=-2x-8, (1分)
移项、合并同类项,得10x=-8, (3分)
系数化为1,得x=-0.8. (4分)
(2)去分母,得3(3x-1)-12=2(5x-7),(1分)
去括号,得9x-3-12=10x-14,
移项,得9x-10x=-14+3+12, (3分)
合并同类项,得-x=1,
系数化为1,得x=-1. (4分)
18.【参考答案】(1)因为数轴上点A,B所表示的数分别是4,-6,
所以线段AB的长为|4-(-6)|=10. (3分)
(2)因为点B是线段AC的中点,
所以AB=BC,
所以4-(-6)=-6-x,
解得x=-16.
答:x的值是-16. (6分)
19.【解题思路】(1)先化简式子,再代入求值;(2)合并含y的项,由2A-B的值与y的取值无关,得y的系数为0,进而求出x的值.
【参考答案】(1)2A-B
=2(x2+3xy+x-12)-(2x2-xy+7y-1)
=2x2+6xy+2x-24-2x2+xy-7y+1
=7xy+2x-7y-23. (3分)
当x=y=-2时,
原式=7×(-2)×(-2)+2×(-2)-7×(-2)-23
=28-4+14-23
=15. (4分)
(2)2A-B
=7xy+2x-7y-23
=(7x-7)y+2x-23. (6分)
因为2A-B的值与y的取值无关,
所以7x-7=0,
所以x=1. (8分)
20.【参考答案】(1)不可能.
理由如下: (1分)
因为参赛者A答对20道题,答错0道题得100分,
所以答对1道题得5分.
设答错1道题扣x分,
由参赛者B的得分可得,5×18-2x=88,
解得x=1,
所以答错1道题扣1分,
所以参赛者E答错了10道题,应得分10×5-10×1=40(分),所以不可能得50分. (5分)
(2)18 14 6 10(从上到下,从左到右) (7分)
参赛者B答对的题数为20-2=18(道).
参赛者D答错的题数为20-10=10(道).
设参赛者C答对y道题,
由题意得,5y-(20-y)=64,
解得y=14.
故参赛者C答对14道题,答错6道题. (10分)
21.【参考答案】(1) 40 BOC 60 (4分)
(2)补全图形如图. (6分)
因为OC平分∠AOB,∠AOB=80°,
所以∠BOC=∠AOB=40°. (8分)
因为∠BOD=20°,
所以∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°. (10分)
22.【解题思路】(1)观察第一行数据,找到各个数之间的关系;(2)观察题中给出的三行数据,找到不同行中同位置的各个数之间的关系;(3)设第一行的第k个数为x,则第二行的第k个数为x+1,第三行的第k个数为2x,进而列方程求解即可.
【参考答案】(1)第一行数的规律是:后一个数是前一个数的-2倍,依次为(-2)1,(-2)2,(-2)3,…,所以第一行的第n个数是(-2)n. (3分)
(2)对比第二、三行与第一行中的各个数据,可知第二行中的数比第一行中同位置的数大1,第三行中的数是第一行中同位置的数的2倍,
所以第二行的第6个数是(-2)6+1=65,第三行的第7个数是2×(-2)7=-256. (7分)
(3)能. (8分)
设第一行的第k个数为x,则第二行的第k个数为x+1,第三行的第k个数为2x,
令x+(x+1)+2x=-127,
解得x=-32. (10分)
所以(-2)k=-32,
所以k=5,
故所求k的值为5. (12分)
23.【解题思路】(1)根据线段中点的定义和题图中线段的关系计算;(2)先画出示意图,分点D在线段BC上或点D在线段CB的延长线上两种情况,根据图中各线段的关系求CD的长度;(3)根据线段中点的定义求不同情况下EF的长度.
【参考答案】(1)因为DB=3.5 cm,AD=6.5 cm,
所以AB=10 cm.
因为点C为线段AB的中点,
所以CB=5 cm,
所以CD=CB-DB=5-3.5=1.5(cm).
答:线段CD的长度为1.5 cm. (3分)
(2)(分类讨论思想)若点D在线段BC上,如图(1),
由(1)可知CD=1.5 cm. (5分)
图(1)
若点D在线段CB的延长线上,如图(2),
图(2)
则AB=AD-DB=3 cm,
所以BC=1.5 cm,
所以CD=CB+BD=1.5+3.5=5(cm). (7分)
答:此时线段CD的长度为1.5 cm或5 cm.(8分)
(3)①6 (9分)
②6 (10分)
③设AC=x cm,则BC=(12-x)cm.
因为点E,F分别为线段AC,BC的中点,
所以CE=x cm,CF=(12-x)cm,
所以EF=CE+CF=x+(12-x)=x+6-x=6(cm).
答:线段EF的长度为6 cm. (13分)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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