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苏科版初中数学八年级上册第一单元《全等三角形》单元测试卷
考试范围：第一章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.有下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形两个正方形是全等图形全等图形的形状、大小都相同面积相等的两个三角形是全等图形其中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列四个图形是全等图形的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去( )
A. B. C. D. 和
5.如图，在中，，若≌，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，若≌，且，，则的长为
( )
A.
B.
C.
D.
7.题目：“如图，与相交于点，且≌，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为连接，当线段经过点时，求的值”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是( )
A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案全在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整
8.如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上．已知，，则的长是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，点、在上，连接、，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知，点、分别在线段、上，与相交于点，添加以下哪个条件仍不能判定≌( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，已知，添加一个条件，可使用“”判定与全等以下给出的条件适合的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，已知，要证，还需添加的一个条件是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，四边形四边形，若，，，则
14.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则的度数为______．
15.把图中长和宽分别为和的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图所示的正方形，则图中小正方形的面积为 ．
16.如图，在中，点在边上，是边的中点，，与的延长线交于点，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图所示，已知四边形与四边形全等，，，试求出的度数．
18.本小题分
如图，≌，点在边上，与交于点，已知，，，．
求的度数；
求与的周长和．
19.本小题分
如图，与全等，在中，是最短的边，在中，是最短的边，和是对应角，且，，求线段的长度．
20.本小题分
如图，≌，点在边上，求证：．
21.本小题分
已知：如图，、是中边上的两点，，要证明≌，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
22.本小题分
已知：如图，、是线段上的两点，，，，求证：．
23.本小题分
已知：如图，，，，是上两点，作，，求证：．
24.本小题分
如图所示，已知，，求证：．
25.本小题分
如图，已知，，点在上，连接、求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】本题考查了全等图形的判定，能够完全重合的两个图形是全等图形；本题较简单．根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
由图可得，、、图中的圆形在中间的三角形上，的圆在靠边的三角形中，所以，排除；
又、、图中的圆，很明显图中的圆小于、中的圆；所以，排除；
所以，能够完全重合的两个图形是、．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：第块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿去．故选：．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
≌，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理可得的度数，进一步可得的度数，根据全等三角形的性质可得，即可确定的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据全等三角形对应边相等可得，再根据代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：≌，，，
，
．
7.【答案】
【解析】解：≌，
，，
．
当时， ；
当时，，
则；
在和中，
，
≌，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
故选：．
先证≌，得，再分两种情况，当时，；当时，列方程，求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转至，
≌，
，
，
故选C．
本题考查了全等三角形的性质．
根据旋转的性质得出≌，推出，代入求出即可．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：、当时，利用定理可以判定≌；
B、当时，利用定理可以判定≌；
C、当时，得到，利用定理可以判定≌；
D、当时，不能判定≌；
故选：．
根据全等三角形的判定定理判断．
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：在和中
≌，故本选项不符合题意；
B.在和中
≌，故本选项不符合题意；
C.，在和中
≌，故本选项符合题意；
D.根据，，不能推出≌，故本选项不符合题意．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，在和中，已经具备，，只要再加一夹角相等即可．
【解答】
解：，，
若添加条件，
则，
A、、选项都不能证明，
故选：
13.【答案】
【解析】四边形四边形，，，，
，，，
，故答案为．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：
由题意可得：≌，
则，
，
．
故答案为：．
直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
15.【答案】
【解析】图 是由长为 ，宽为 的全等直角三角形组成的，可以得正方形 的边长 ，根据正方形的面积公式，即可求出正方形的面积．
【详解】图 是由长为 ，宽为 的全等直角三角形组成的
正方形 的面积为：
故答案为： ．
【点睛】本题考查全等三角形的知识，解题的关键根据线段的关系，求出正方形的边长．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】四边形与四边形全等，，，．
又四边形的内角和为，．
【解析】根据全等图形的性质，由图中已知角的度数求出未知角的度数．
18.【答案】解：，，
，
≌，
，
，
即的度数为；
≌，
，，
与的周长和．
【解析】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，计算即可；
根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可．
19.【答案】解：与全等，是最短的边，是最短的边，和是对应角，
，，
，
，
．
【解析】由全等三角形的性质得到，，求出，即可得到．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质．
20.【答案】证明：设、交于．
≌，
，
又，
．
【解析】根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了三角形全等的性质，三角形的外角的性质，关键是熟练掌握全等三角形的性质．
21.【答案】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：，或，或，或或或等
增加证明过程如下：
证明：，
≌
≌．
【解析】本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出，则增加，或，或，或或或等都可使≌．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等这一判定定理．
22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
≌，
．
【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】证明：，，
，．
，
．
在与中，
≌，
．
【解析】此题考查全等三角形的判定与性质，属基础题．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．
证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得，；由可得运用证明与全等．
25.【答案】在和中，，在和中，，．
【解析】见答案
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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