卷子答案网-一个不只有答案的网站2026届高一上学期入学考试（精英班）
时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________
一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若a>b，则 < B. 若a>b，则ac>bc
C. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D. 若a>b，则 <
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断，也可举特例说明．
【详解】选项A中，若满足，但仍然有，A错；
选项B中，若，则，B错；
选项C中，则得，，∴，C正确；
选项D中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，D错．
故选：C．
2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.
【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错；
对于②，是任意集合的子集，故②对；
对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，故③对；
对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错；
对于⑤，因为“”用于集合与集合，故⑤错.
故错误的有①④⑤，共3个，
故选：C.
3. 化简的结果为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同底数幂的运算法则进行计算.
【详解】
故选：C.
4. 不等式的解集是（ ）
A. 或 B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分类讨论、与三种情况，将绝对值不等式转化一元一次不等式，解之即可.
【详解】因为，
当时，，则不等式可化为，解得，故；
当时，，则不等式可化为，解得，故；
当时，，则不等式可化为，解得，故；
综上：或，即不等式的解集为或.
故选：A.
5. 已知集合M满足 ，则所有满足条件的集合M的个数是（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即可得答案.
【详解】由题意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个，
于是集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即．
故选：C.
6. 已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】配方得时，，分、和讨论即可.
【详解】二次函数，
该函数图象开口向下，当时，取得最大值7，
当自变量在的范围内时，
二次函数的最大值与最小值的差为4，
当时，时取得最小值，时取得最大值，
此时最大值与最小值的差为；
当时，和分别取得最小值和最大值，
此时最大值与最小值的差大于4，不符合题意；
当时，和分别取得最大值和最小值，
此时最大值与最小值的差小于4，不符合题意；
由上可得，的取值范围是，
故选：C.
7. 函数的最大值为（ ）
A. 8 B. C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设，则，即，所以，
因为，所以当时，函数取得最大值为.
故选：A
8. 若正实数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1"的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题.
【详解】设，，则，
所以
，
因为，当且仅当时取等号.
所以.
故选:.
【点睛】本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化是中档题.
二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选得0分．将答案写在下方表格中）
9. 已知集合，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据已知集合逐个分析判断
【详解】对于A，，所以A正确，
对于B，，所以B错误，
对于C，，所以C正确，
对于D，，所以D正确，
故选：ACD
10. 下列结论中，错误的结论有（ ）
A. 取得最大值时x的值为1
B. 若，则的最大值为－2
C. 函数的最小值为2
D. 若，，且，那么的最小值为
【答案】ABCD
【解析】
【分析】根据二次函数的最值以及基本不等式判断各选项.
【详解】对于A，的对称轴为，所以取得最大值时x的值为，故A错误；
对于B，令
若，，，，当时，取等号,
所以，则.则的最大值为，故B错误；
对于C，函数
令，当时，，不满足题意，故C错误；
对于D，若，，且，
，当时，
即时，取等号.
所以的最小值为，故D错误.
故选：ABCD.
11. 已知、为正实数，，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本不等式可判断ABD选项，利用二次函数的基本性质可判断C选项.
【详解】因为、为正实数，，
对于A选项，，当且仅当时，等号成立，A对；
对于B选项，因为，则，
故，当且仅当时，等号成立，
所以，最大值为，B对；
对于C选项，，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为，C错；
对于D选项，，
当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，D对.
故选：ABD.
12. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（ ）
A. B.
C. 的最大值为1，最小值为0 D. 与的图象有2个交点
【答案】AB
【解析】
【分析】对于A，根据高斯函数的定义直接计算即可，对于B，根据高斯函数的定义分析判断，对于C，由选项B可知是周期为1的周期函数，再分析在上的解析式，即可判断，对于D，在同一个坐标系中作出两函数的图象判断.
【详解】对于A，由题意得，所以A正确，
对于B，，所以B正确，
对于C，由选项B可知，是周期为1的周期函数，则当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值域为，即的最小值为0，无最大值，所以C错误，
对于D，由选项C 可知，且的周期为1，
作出与的图象，由图象可知与的图象有无数个交点，所以D错误，
故选：AB
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13. 化简_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定式子，确定a的范围，再化简二次根式作答.
【详解】依题意，，所以.
故答案为：
14. 已知集合，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式求得集合的元素，根据集合的交集，可得答案.
【详解】由，，解得，则；
由，解得或，则或
所以.
故答案为：.
15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由函数定义域为，分类讨论是否为0，在根据题意分析即可.
【详解】∵函数的定义域为，
∴在上恒成立，
①当时，恒成立，满足题意；
②当时，要使在上恒成立，
则解得．
综上若函数的定义域为，则实数的取值范围是．
故答案为：.
16. 如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________.
【答案】4
【解析】
【分析】设（），表示出，然后由∽可表示出，求出矩形的面积，换元后利用基本不等式求最小值即可.
【详解】设（），
因为，，所以，
所以，
因为四边形为矩形，所以，
所以，
因为，所以，
所以∽，所以，
即，所以，
所以矩形的面积，
令，则，，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值4.
故答案为：4
四、解答题（17题每题10分，其余各题12分，共计70分）
17. （1）计算: ；
（2）化简: .
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）通过指数运算公式及绝对值的定义即可计算；
（2）通过分式运算法则即可运算.
【详解】（1）原式;
（2）原式,
.
18. 已知关于x的方程有两个实数根，
（1）若时，求的值；
（2）若，求实数m的值.
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）由利用韦达定理可得答案；
（2）由利用韦达定理可得答案.
【小问1详解】
时，，，
可得，，
；
【小问2详解】
由，得，
，，
由，
得，
解得舍去，或，
所以实数m的值为.
19. 已知为实数，，
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集和补集的定义即可求解；
（2）利用集合的运算与子集的关系，结合子集的定义即可求解.
【小问1详解】
，
由，得，
，
，
.
【小问2详解】
，
，
由（1）知，，
当时，,解得；
当 时，，解得,
综上所述：实数a的取值范围是.
20. 已知.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
【答案】（1）证明见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式有，即可证结论；
（2）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意取值条件.
【小问1详解】
由，，当且仅当时取等号.
所以，得证.
【小问2详解】
当且仅当时取等号，故的最小值为2.
21. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若最小值记为，，且满足，求证：.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）先分类讨论得到不含绝对值解析式，再由得到，从而解一元一次不等式即可得解；
（2）先利用分类讨论与一次函数的单调性求得的最小值，再利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可证得结论.
【小问1详解】
因为，
当时，；
当时，；
当时，；
因为，所以，
当时，得，解得，故；
当时，得，解得，故；
当时，得，解得，故；
综上：，即的解集为.
【小问2详解】
由（1）得，
当时，，则；
当时，，则，即；
当时，，则；
综上：，故最小值为，即，
所以，
又，令，则，且，
所以，
当且仅当且，即时，等号成立，此时，
所以，即.
22. 2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）
（2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）
（2）2022年的总产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4250万元
【解析】
【分析】（1）分和两种情况利用利润＝售价－成本可求出的解析式；
（2）由（1）得到，根据分段函数的性质，分类讨论当和时的最大值，比较大小即可得答案.
【小问1详解】
由题意得当时，，
当时，
，
所以，
【小问2详解】
由（1）得，
当时，，
所以当时，取得最大值4250，
当时，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值4070，
因为，
所以当，即2022年的总产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4250万元.2026届高一上学期入学考试（精英班）
时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________
一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若a>b，则 < B. 若a>b，则ac>bc
C. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D. 若a>b，则 <
2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. 或 B.
C. D.
5. 已知集合M满足 ，则所有满足条件的集合M的个数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
7. 函数的最大值为（ ）
A. 8 B. C. 2 D. 4
8. 若正实数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 1
二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选得0分．将答案写在下方表格中）
9. 已知集合，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 下列结论中，错误结论有（ ）
A. 取得最大值时x的值为1
B. 若，则的最大值为－2
C. 函数的最小值为2
D. 若，，且，那么的最小值为
11. 已知、为正实数，，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. 最小值为 D. 的最大值为
12. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（ ）
A. B.
C. 的最大值为1，最小值为0 D. 与的图象有2个交点
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13. 化简_________.
14. 已知集合，，则________.
15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．
16. 如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________.
四、解答题（17题每题10分，其余各题12分，共计70分）
17. （1）计算: ；
（2）化简: .
18. 已知关于x方程有两个实数根，
（1）若时，求的值；
（2）若，求实数m的值.
19. 已知为实数，，
（1）若，求，；
（2）若，求实数取值范围．
20. 已知.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
21. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若最小值记为，，且满足，求证：.
22. 2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）
（2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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