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第二十四章 圆(一)达标测评卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题. (本题共计10 小题，每题3分，共计30分)
1.如图所示，点D 是弦AB的中点，点 C在⊙O上，CD经过圆心0，则下列结论中不一定正确的是 ( )
A. CD⊥AB B.∠OAD=∠CBD
C.∠AOD=2∠BCD D.弧AC=弧BC
2.如图,⊙O 的直径AB=12,CD是⊙O 的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则 CD的长为 ( )
C.4
3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M 在这条圆弧所在圆的 ( )
A.内部 B.外部 C.圆上 D.不能确定
4.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD为8 m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为 ( )
A.4m B. 5m C. 6m D.8m
5.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC的边长为 ( )
A.1 B. D.2
6.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BOC=72°,则∠BAC 的度数为( )
A.18° B.36° C.54° D.72°
7.如图,AB为⊙O 的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则BC的长为 ( )
8.如图，已知经过原点的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点 C是劣弧OB上一点,则∠ACB= ( )
A.80° B.90° C.100° D.无法确定
9.已知点A在半径为r的⊙O内，点A 与点O 的距离为6，则τ的取值范围是 ( )
A. r<6 B. r>6 C. r≥6 D. r≤6
10.如图,在平行四边形 ABCD中,∠A=2∠B,⊙C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.π B.2π C.3π D.6π
二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)
11.如图,在⊙O 中,OA,OB 为半径,连接 AB,已知 AB =6,∠AOB=120°,那么圆心O到AB 的距离为 .
12.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠ABC=110°,则∠AOC 的度数为 .
13.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题.“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”用现在的数学语言表达是：如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，
垂足为 E,CE=1 寸,AB = 10 寸,则直径 CD 的长度是 寸.
14.某蔬菜基地建圆弧形蔬菜小棚的剖面如图所示，已知高度CD=2m,半径OA=5m,则宽度 AB为 m.
15.如图,已知PA,PB分别切⊙O于A,B点,C为优弧ACB上除A,B外一点,若∠P=70°,则∠ACB 的大小为 度.
三、解答题(本题共计7 小题，共计75分)
16.(11分)如图,AB是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,点F在⊙O上,FD恰好经过圆心O,连接 FB.
(1)若∠F=∠D,求∠F的度数;
(2)若 CD=24,BE=8,求⊙O 的半径.
17.(11分)如图,AB是⊙O 的直径,CD是弦,AB 与 CD相交于点E,连接 AC,AD,AC=AD.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)若AB=12,BE=2,求 CD 的长.
18.(10分)如图所示，已知扇形=AOB的半径为6cm，圆心角的度数为 120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少；
(2)求出该圆锥的底面半径是多少.
19.(11分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB 是直径,C为BD的中点,延长AD,BC交于点 P,连接AC.
(1)求证:AB=AP;
(2)当AB=10,DP=2时,求线段 CP 的长.
20.(9分)如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC 的平分线交BC于点 D,以点 D为圆心,DB长为半径作⊙D.
求证:AC与⊙D相切.
21.(11分)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为 AB边上的一点,以AD为直径的⊙O 交BC于点E,过点E作 EF⊥AB,垂足为 F,∠EAD=∠DEB.
(1)求证:BC是⊙O 的切线;
(2)求证:CE=EF.
22.(12分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O 上取一点C,延长AB至点D,连接 DC,∠DCB=∠DAC,过点A作AE⊥AD交 DC 的延长线于点 E.
(1)求证:CD是⊙O 的切线;
(2)若 CD=4,DB=2,求AE 的长.
1-10BCCDDBBBBC
11. 12.140°13.26 14.8 15.55
16.解:(1)∵OF=OB,∴∠B=∠F,
∴∠DOB=∠B+∠F=2∠B,
∵∠DOE+∠D=90°,
∴2∠B+∠D=90°,
∵∠F=∠D,∴∠B=∠D,
∴2∠D+∠D=90°,
∴∠D=30°,∴∠F=30°;
(2)设⊙O 的半径为r,
∵AB⊥CD,
在 Rt△ODE中,OE=OB-BE=r-8,OD=r,
∵ OE +DE =OD ,
∴(r-8) +12 =r ,解得 r=13,
∴⊙O的半径为 13、
17.(1)证明:
又AB是圆O 的直径,∴
∴∠CAB=∠DAB,∴AB⊥CD;
(2)如图,连接 OC,
则
OE=OB-BE=4,
∴在Rt△OCE 中,
∵AB⊥CD,AB 是圆O 的直径,
18.解:(1)圆锥的侧面积
(2)设圆锥的底面半径为 R cm.
扇形的弧长
则圆锥的底面圆的周长=2πR=4π,解得 R=2,
故圆锥的底面半径为2cm .
19.(1)证明:∵C为BD的中点,
..∠BAC=∠CAP;
∵AB是直径,
∴∠ACB=∠ACP=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,∠P+∠CAP=90°,
∴∠ABC=∠P,∴AB=AP;
(2)解:如图,连接BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BDP=90°,
∵AB=AP=10,DP=2,
∴AD=10-2=8,
∵AB=AP,AC⊥BP,
20.证明:作DE⊥AC于点 E,
∵AD平分∠BAC,
∠ABC=∠AED=90°,
∴ DE=BD,
∴AC与⊙D相切.
21.证明:(1)连接OE,
∵OE=OD,∴∠OED=∠ADE,
∵AD 是直径,∴∠AED=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
又∠DEB=∠EAD,∴∠DEB+∠OED=90°,
∴∠BEO=90°,∴OE⊥BC,
∴BC是⊙O 的切线;
(2)∵∠BEO=∠ACB=90°,
∴AC∥OE.∴∠CAE=∠OEA,
∵OA=OE,∴∠OEA =∠EAO,
∴∠CAE=∠EAO,
∴AE为∠CAB 的角平分线,
又EF⊥AB,∠ACB=90°,∴CE=EF.
22.(1)证明:连接OC,
∵AB为⊙O 的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCB+∠OCA=90°,
∵OA =OC,∴∠DAC =∠OCA,
∵∠DCB=∠DAC,∴∠DCB=∠OCA,
∴∠OCB+∠DCB=90°,∴∠DCO=90°,
∴OC⊥DC,
∵OC为⊙O 的半径,∴CD为⊙O 的切线;
(2)解:设⊙O的半径为r,
则OB=OC=r,
∵BD=2,∴OD=r+2,
∵CD=4,∠DCO=90°,
∵OC +DC =DO ,
∴r +4 =(r+2) ,解得r=3,
∴AD=2+2r=8,
∵AE⊥AD,OA为⊙O 的半径,
∴AE 为⊙O 的切线,
∵CE为⊙O的切线,
∴AE=CE,
设AE=x,则 DE=4+x,
∵AE +AD =DE ,
∴x +8 =(4+x) ,解得x=6,
∴AE的长为6.
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