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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式
4.6整式的加减（1）
【知识重点】
1.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号.
2.整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项.
3.关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等.
【经典例题】
【例1】先去括号，再合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】若A＝x2﹣xy，B＝xy+y2，则3A﹣2B为（ ）
A．3x2﹣2y2﹣5xy B．3x2﹣2y2
C．﹣5xy D．3x2+2y2
【例3】化简：＝ ．
【例4】化简（1）； （2）.
【例5】
（1）化简：
（2）化简：．
（3）先化简，再求值：，其中．
【基础训练】
1．去括号：-(a-b)，结果正确的是（ ）
A．-a+b B．-a-b C．a+b D．a-b
2．化简的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
3．下列各式，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个多项式与的和是，则这个多项式为 .
7．若a比b大1，则代数式的值为 ．
8．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式 .
9．若，则括号内的式子为 .
10．合并同类项：（1）； （2）.
11．（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，.
12．已知：，，求．
13．先化简，再求值：，其中．
14．先化简，再求值：，其中
【培优训练】
15．一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是（ ）
A．四次多项式 B．四次单项式
C．六次多项式 D．四次多项式或四次单项式
16．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2 B．-8 C．-2 D．-3
17．在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（ ）
A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+2
18．设，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
19．规定如下两种运算：x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1.例如：2 3＝2×2×3+1＝13；2 3＝2+2×3﹣1＝7.若a （4 5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 .
20．若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝ ．
21．多项式与多项式的和不含项，则 ．
22．已知一个三位数A的百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，一个两位数B的十位数字是y，个位数字是x，则的值是 ．
23．已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝ （用含a和b的式子表示）．
24．设、、为非零有理数，，，化简：．
25．定义：若，则称A与B是关于数n的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数，与是关于-3的伴随数.
（1）填空： 2022与 是关于-1的伴随数， 与是关于2的伴随数.
（2）若a与2b是关于3的伴随数，2b与c是关于-5的伴随数，c与d是关于10的伴随数，求 的值.
（3）现有与(k为常数)始终是数n的伴随数，求n的值.
26．已知多项式，．
（1）求A－B；
（2）若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，求：．
【直击中考】
27．计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4
28．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= .
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析）
4.6整式的加减（1）
【知识重点】
1.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号.
2.整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项.
3.关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等.
【经典例题】
【例1】先去括号，再合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，
∴选项A不符合题意；
∵ ，
∴选项B不符合题意；
∵ ，
∴选项C符合题意；
∵ ，
∴选项D不符合题意；
故答案为：C．
【例2】若A＝x2﹣xy，B＝xy+y2，则3A﹣2B为（ ）
A．3x2﹣2y2﹣5xy B．3x2﹣2y2
C．﹣5xy D．3x2+2y2
【答案】A
【解析】∵A＝x2﹣xy，B＝xy+y2，
∴3A﹣2B=3（x2﹣xy）-2（xy+y2）=3x2-3xy-2xy-2y2=3x2-5xy-2y2.
故答案为：A
【例3】化简：＝ ．
【答案】
【解析】
．
故答案为：
【例4】化简
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
（2）解：
【例5】（1）化简：
（2）化简：．
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
（3）解：原式
；
当时，
原式
．
【基础训练】
1．去括号：-(a-b)，结果正确的是（ ）
A．-a+b B．-a-b C．a+b D．a-b
【答案】A
【解析】-（a-b）=-a+b.
故答案为：A
2．化简的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【解析】．
故答案为：D．
3．下列各式，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、，故原式错误；
B、，故原式正确；
C、，故原式错误；
D、，故原式错误.
故答案为：B.
4．下面去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：A．
5．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 一个多项式减去 等于 ，
这个多项式为： ，故B符合题意．
故答案为：B．
6．一个多项式与的和是，则这个多项式为 .
【答案】
【解析】∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式是：
=
=.
故答案为：.
7．若a比b大1，则代数式的值为 ．
【答案】3
【解析】（a+b）+2（a 2b）
=a+b+2a 4b
=3a 3b
=3（a b），
∵a比b大1，
∴a b=1，
∴原式=3×1=3，
故答案为：3．
8．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式 .
【答案】（或）
【解析】∵
或，
∴这个单项式可以是（或）.
故答案为：（或）.
9．若，则括号内的式子为 .
【答案】
【解析】
，
故答案为：.
10．合并同类项：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
11．（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式.
12．已知：，，求．
【答案】解：由题意可得，
．
13．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
将代入原式得
14．先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式
当时，
．
【培优训练】
15．一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是（ ）
A．四次多项式 B．四次单项式
C．六次多项式 D．四次多项式或四次单项式
【答案】D
【解析】根据整式的加减运算举例如下：
，
，
∴一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是四次多项式或四次单项式，
故答案为：D．
16．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2 B．-8 C．-2 D．-3
【答案】D
【解析】两个多项式的二次项分别为：和
则有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案为D.
17．在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（ ）
A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+2
【答案】A
【解析】M＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6
＝﹣7x2+6x+2
故答案为：A
18．设，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】∵，，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：B．
19．规定如下两种运算：x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1.例如：2 3＝2×2×3+1＝13；2 3＝2+2×3﹣1＝7.若a （4 5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 .
【答案】7
【解析】∵x y＝x+2y﹣1
∴4 5=4+2×5-1=13
∵x y＝2xy+1，a (4 5）的值为79
∴a (4 5）
= a 13
=26a+1=79
∴a=3
∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]
=3a+2(3a-4a+2)
=3a+6a-8a+4
=a+4
=3+4
=7
故答案为：7.
20．若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝ ．
【答案】-6
【解析】多项式ax2＋3x 1与2x2 bx 4的差为：
ax2＋3x 1 （2x2 bx 4）
＝ax2＋3x 1 2x2＋bx＋4
＝（a 2）x2＋（b＋3）x＋3，
∵多项式ax2＋3x 1与2x2 bx 4的差不含x2项和x项，
∴a 2＝0，b＋3＝0，
∴a＝2，b＝ 3，
故ab＝ 6．
故答案为： 6．
21．多项式与多项式的和不含项，则 ．
【答案】3
【解析】2x3-5x2+x-1+3x3+（2m-1）x2-5x+3，
=5x3+（2m-6）x2-4x+2，
∵多项式2x3-5x2+x-1与多项式3x3+（2m-1）x2-5x+3的和不含x2项，
∴2m-6=0，
∴m=3．
故答案为：3.
22．已知一个三位数A的百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，一个两位数B的十位数字是y，个位数字是x，则的值是 ．
【答案】99x+z
【解析】三位数A为：，两位数B为：，
∴
故答案为：．
23．已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝ （用含a和b的式子表示）．
【答案】-8a+19b
【解析】解∶由题意可得，
M=10b+a，N=10a+b，
∴2M-N
=2（10b+a）-（10a+b）
=20b+2a-10a-b
=-8a+19b；
故答案为：-8a+19b．
24．设、、为非零有理数，，，化简：．
【答案】解：，，即，，
，，
，
，
，
∴a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0，
∴原式．
25．定义：若，则称A与B是关于数n的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数，与是关于-3的伴随数.
（1）填空： 2022与 是关于-1的伴随数， 与是关于2的伴随数.
（2）若a与2b是关于3的伴随数，2b与c是关于-5的伴随数，c与d是关于10的伴随数，求 的值.
（3）现有与(k为常数)始终是数n的伴随数，求n的值.
【答案】（1）2023；
（2）解：由定义知，，，，
（3）解：
与(k为常数)始终是数n的伴随数，
，
的值与x无关，
，解得，
即.
【解析】（1）根据定义得：， ，
故2022与2023是关于-1的伴随数，与是关于2的伴随数，
故答案为：2023，；
26．已知多项式，．
（1）求A－B；
（2）若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，求：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：由（1）结论可知，
多项式的值与字母的取值无关；
∴
∴
（3）解：
=
当时
原式
=
．
【直击中考】
27．计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4
【答案】C
【解析】a2+2a2=3a2，
故答案为：C
28．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= .
【答案】1
【解析】原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1.
()
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