卷子答案网-一个不只有答案的网站专题1.1 生活中的立体图形（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】常见的几何体及分类
1、立体图形：各部分不在同一平面内的几何图形叫立体图形，也叫几何体．
2、常见的几何体分为三类
（1）柱体；（2）锥体；（3）球．
1．如图所示，请将下列几何体分类．
2．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有______，锥体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【知识点2】利用几何的定义认识几何体
3．写出下图中各个几何体的名称．
①__________；②__________；③__________；
④__________；⑤__________；⑥__________．
4．把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．
【知识点3】棱柱的相关概念及特征
1、相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻的两个侧面的交线叫做侧棱．
2、棱柱的特征
（1）棱柱的所有面棱长都相等；
（2）棱柱上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；
（3）侧面的形状都是平行四边形．
3、棱柱的分类
（1）通常把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......它的底面图形形状分别为三角形、四边形、五边形......,特别指出：长方体、正方体都是四棱柱．
（2）棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱侧面是长方形．
5．如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒,并回答下面问题．
(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成 它们都是平的吗
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线 它们是直的吗
(3)六棱柱有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
6．如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm．
(1)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少
(2)这个棱柱共有多少个顶点？
【知识点4】图形的构成及其关系
（1）点、线、面、体的概念
体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，也称为体
面：包围着的是面，面有平面和曲面两种
线：面和面相交得到线，线有直线和曲线
点：线和线相交得到点．
（2）点、线、面、体的关系
点动成线——线动成面——面动成体
7．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
图形 ① ② ③ ④
顶点数(V)
边数(E)
区域数(F)
(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
8．哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
【知识点5】利用点、线、面、体之间的关系分析图形形成过程．
9．如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．
(1)填写下表：
立体图形 顶点数 面数 棱数
三棱柱
五棱柱
六棱柱
(2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想________．
10．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．
(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则______，______．
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 m 6 12
正八面体 n 8 12
正十二面体 20 12 30
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．
(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
【题型一】利用整体思想求几何体的表面积
11．若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．
(1)写出它的俯视图的名称；
(2)求第四层时几何图形的表面积．
12．将三个棱长分别为3 cm，4 cm，5 cm的正方体组合成如图所示的图形.
问：其露在外面的表面积是多少 (整个立体图形摆放在地上)
【题型二】利用分类讨论思相求几何体的体积
13．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．
（1）若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （选择正确一项的序号填入）
A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体
（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积（结果保留π）．
14．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，．
将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______ 种大小不同的几何体？
分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？圆锥的体积，其中取
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参考答案：
1．答案不唯一，见解析
【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类．
【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．
方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．
【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键．
2．(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．
（2）根据面的形状特征考虑．
【详解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．
3．①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱）
【分析】分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出．
【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱；
圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥；
四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥；
五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱；
三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥；
四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体．
【点睛】题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键．
4．见解析．
【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查几何体的识别，解题的关键是掌握基本几何体的特征．
5．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据圆柱由两个底面和一个侧面组成，六棱柱由两个底面和六个侧面组成回答即可；
（2）根据圆柱的侧面与底面相交成一条曲线回答即可；
（3）根据六棱柱两个底面是六边形可确定顶点的个数，观察图形可知经过每个顶点有三条棱；
（4）根据两个立体图形的底面和侧面的联系与区别回答即可；
【详解】（1）解：圆柱由两个底面和一个侧面组成，底面是平面，侧面是曲面；六棱柱由两个底面和六个侧面组成，都是平面．
（2）解：圆柱的侧面与上下两个底面相交各成一条线，是个圆，它是曲线．
（3）解：六棱柱两个底面是六边形，故共有12个顶点；
经过每个顶点有三条棱．
（4）解：棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体，都有两个底面；
不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，认真观察图形是解题的关键．
6．(1)这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm
(2)这个棱柱共有12个顶点
【分析】（1）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据题意可得棱长的和；
（2）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点．
【详解】（1）解：这个棱柱共有条棱；
所有的棱长的和是；
答：这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm；
（2）解：由题意得这个棱柱共有12个顶点；
答：这个棱柱共有12个顶点．
【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的面是个，棱是条，顶点是个．
7．（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.
【分析】（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；
（2）根据表（1）数据总结出归律；
（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
【详解】（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
8．见解析
【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键．
9．(1)，，；，，；，，
(2)
【分析】（1）根据所给的图形，数一数直接得出结果；
（2）把（1）中的结果代入，即可发现规律．
【详解】（1）根据图形，可以得出三棱柱有个顶点，个面，条棱；五棱柱有个顶点，个面，条棱；六棱柱有个顶点，个面，条棱；
故答案为：，，；，，；，，．
（2）三棱柱：，，，
；
五棱柱：，，，
；
六棱柱： ，，，
；
猜想：．
【点睛】本题主要考查了几何体的结构特征，根据所给的材料，仔细观察图形，找出一般规律是解本题的关键．
10．(1)8；6
(2)V+F-E=2
(3)这个多面体的面数为16
【分析】（1）观察图形即可得出结论；
（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；
（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数．
【详解】（1）解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
故答案为：8；6；
（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
（3）解：由题意得：F+F-30=2，
解得F=16，
∴这个多面体的面数为16．
【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键．
11．（1）正方形；（2）56m2．
【详解】试题分析：（1）根据俯视图是从上面看所得到的图形解答；
（2）根据几何图形的表面积等于四个侧面的面积的和加上俯视图的面积，列式计算即可得解．
试题解析：解：（1）它的俯视图是边长为4米的正方形；
（2）S=（1+2+3+4）×12×4+4×4
=40+16
=56m2．
点睛：本题考查了几何体的表面积，简单几何体的三视图，（2）中观察判断出表面积=四个侧面的面积的和+俯视图的面积是解题的关键．
12．225cm2 ．
【详解】试题分析：熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可．
试题解析：解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．
13．（1）圆柱体，C；（2）所形成的几何体的体积为36πcm 或48πcm
【分析】（1）根据圆柱体的特征可直接进行求解；
（2）由题意可分当绕长方形的长边旋转一周和当绕长方形的短边旋转一周，然后根据圆柱体的体积公式分类进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意可得：若将此长方形纸片绕一边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱体，
故答案为圆柱体；
这能说明的事实是面动成体；
故选C；
（2）由题意得：
①当绕长方形的长边旋转一周时，该几何体的体积为3 ×4×π=36π（cm ）；
②当绕长方形的短边旋转一周时，该几何体的体积为4 ×3×π=48π（cm ）．
【点睛】本题主要考查几何体，熟练掌握圆柱体的特征及体积公式是解题的关键．
14．（1）3；（2）以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
【分析】将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线分别旋转一周即可．
如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体，
故答案为：3
以AB为轴：
立方厘米；
以BC为轴：
立方厘米．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．
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