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第1讲 有理数与数轴
学习目标
1．了解具有相反意义的量，正负数的概念；
2．理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
3．理解数轴的概念，并能正确画出数轴，在数轴上表示数；
4．通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想．
知识点梳理
知识点1：正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数．
负数：在正数前面加上负号“ ”的数叫做负数．
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数．（不是带“ ”号的数都是负数，而是在正数前加“ ”的数．）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量．
知识点2：有理数
（1）概念
整数：正整数、0、负整数统称为整数．
分数：正分数、负分数统称分数．（有限小数与无限循环小数都是有理数．）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数．
（2）分类：两种
知识点3：数轴
（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
三要素：原点、正方向、单位长度
（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的．
（3）
典例分析
【典例1】
（2023 西乡塘区二模）
1．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C．0.5 D．3
【变式1 1】
（2023 安徽模拟）
2．数1，，0，，中正数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1 2】
（2022秋 防城港期末）
3．下列各数中，是负数的是（ ）
A．0 B． C． D．3
【变式1 3】
（2022秋 石楼县期末）
4．下列各数：，0.8，，0，，8.3，，其中是负数的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【题型 2 相反意义的量表示】
【典例2】
（2023 船营区一模）
5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（ ）
A． B． C． D．
【变式2 1】
（2023 吉林一模）
6．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（ ）
A．年． B．年． C．年． D．年．
【变式2 2】
（2022秋 佛山期末）
7．下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A．海拔“上升200米”与“下降400米”
B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”
C．盈利100元与亏本25元
D．长3米与重10千克
【变式2 3】
（2023 衡水二模）
8．某日，四个城市的日平均气温如下表所示：
城市 石家庄 邢台 保定 张家口
日平均气温/℃ 1 0
则日平均气温最低的是（ ）
A．石家庄 B．邢台 C．保定 D．张家口
【典例3】
（2023 长春模拟）
9．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作( )
A． B． C． D．
【变式3 1】
（2023 衡水二模）
10．某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
【变式3 2】
（2022秋 武陵区期末）
11．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【变式3 3】
（2022秋 德州期末）
12．某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ）
学生 甲 乙 丙 丁
成绩／米
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【题型 3 相反意义的应用】
【典例4】
（2022秋 社旗县期末）
13．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克．
(2)这8筐白菜中最重的重 克；最轻的重 千克；
(3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【变式4 1】
（2022秋 绥德县期末）
14．某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下：（单位：米）
，，，，，，，，，
(1)他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
(2)登山时，5名队员在行进中全程均消耗了氧气，每人每米消耗氧气升，求共使用了多少升氧气？
【变式4 2】
（2022秋 枣阳市期末）
15．某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：．（超过100个的部分记为“”，不足100个的部分记为“”）
(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个．
(2)本次活动该班共包饺子多少个？
【变式4 3】
（2022秋 慈溪市期末）
16．2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
(3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
【题型 4 有理数的概念辨析】
【典例5】
（2022秋 朝阳区期末）
17．下面的说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数
C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数
【变式5 1】
（2022秋 长沙期末）
18．在，，，，中，有理数有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式5 2】
（2022秋 南宫市期末）
19．若有理数的分类表示为如图，则“”表示的是（ ）
A．正有理数 B．负有理数 C．0 D．非负数
【变式5 3】
（2022秋 颍州区期末）
20．下列说法正确的是（ ）
A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数
C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数
【题型 5 有理数的分类】
【典例6】
（2022秋 宁陕县校级期中）
21．把下列各数填入相应的大括号里：
，，，80，，0，
正数集合：{____________}；
整数集合：{____________}；
负数集合：{____________}；
正分数集合：{____________}．
【变式6 1】
22．把下列各数填入相应的集合里：
，，，，，，，，，，，.
（1）正数集合：{____________…}；
（2）负数集合：{____________…}；
（3）正整数集合：{____________…}；
（4）负整数集合：{____________…}；
（5）非负数集合：{____________…}．
【变式6 2】
（2022秋 雁塔区校级月考）
23．把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，，．
整数集合：{____________…}；
正数集合：{____________…}；
负分数集合：{____________…}；
非负整数集合：{____________…}．
【题型 6 数轴的画法及应用】
【典例7】
（2022 苏州模拟）
24．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式7 1】
（2022 杭州模拟）
25．下列说法中正确的是（ ）
A．数轴是一条射线
B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大
C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小
D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
【变式7 2】
（2021秋 凉州区校级期末）
26．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【典例8】
（2022秋 自贡期末）
27．，为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式8 1】
（2023 贵阳模拟）
28．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0
【变式8 2】
（2022秋 鼓楼区校级期末）
29．如图，，，，是数轴上的四个点，已知，均为有理数，且，则它们在数轴上的位置不可能落在( )
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【变式8 3】
（2022秋 江阴市期末）
30．如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
【题型 7 数轴上的点所表示的数】
【典例9】
（2022秋 天津期末）
31．已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ）
A．4或 B．6或 C．6或2 D．或
【变式9 1】
（2022秋 武冈市期末）
32．点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点时，点所表示的数为（ ）
A．7或 B．7或 C．3或 D．3或
【变式9 2】
（2023 义乌市校级开学）
33．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）．
A． B．0 C．1 D．2
【变式9 3】
（2023 新邵县校级一模）
34．在数轴上表示数和 2021 的两个点之间的距离为（ ）个单位长度
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【题型 8 数轴中点规律问题】
【典例10】
（2023 新华区校级二模）
35．如图，不完整的数轴上有A，B两点，原点在A、B之间，沿原点将负半轴折叠到正半轴上，点A落在点B左侧4个单位长度处，则线段的中点表示的数为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【变式10 1】
（2022秋 公安县期末）
36．在数轴上，若点A，B表示的数分别是和5，点M是线段的中点，则M表示的数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【变式10 2】
（2022秋 江岸区期末）
37．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是和3．点C为线段的中点，且，则点C表示的数为（ ）．
A． B． C． D．
真题演练
（2022 襄阳）
38．如果温度上升2 ℃记作 ℃，那么温度下降3 ℃记作（ ）
A． ℃ B． ℃
C． ℃ D． ℃
（2022 益阳）
39．四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C．2 D．
（2022 河池）
40．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
（2021 南京）
41．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
（2021 滨州）
42．在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．-6 B．-4 C．2 D．4
（2021 广州）
43．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A． B．0 C．3 D．
（2021 凉山州）
44．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2020 乐山）
45．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则点表示的数是( )
A． B．或 C．或 D．
（2020 临沂）
46．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
（2020 湘潭）
47．在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 ．（任意写出一个即可）
课后巩固
（2023 河北模拟）
48．向东走，记为，那么走，表示（ ）
A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走
（2022秋 河池期末）
49．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上4摄氏度可以写成，也可以写成
C．若盈利100元记作元，则元表示亏损20元
D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示
（2023 海安市一模）
50．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
（2023 官渡区校级模拟）
51．检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号 1号 2号 3号 4号
与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8
其中最接近标准质量的球是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
（2022秋 广西期末）
52．在，，0，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A． B． C．0 D．
（2022秋 红河县期末）
53．下列说法正确的是( )
A．0不是正数，不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数包括所有的整数
C．–0.6是分数，负数，也是有理数 D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数
（2023 晋安区校级模拟）
54．如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是，则点B表示的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2022秋 惠阳区期末）
55．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 沈丘县月考）
56．已知数轴上，两点到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是( )
A． B．或 C． D．或
（2022秋 文成县期中）
57．点、在同一条数轴上，其中点表示的数为1，若点到点的距离为4，则点表示的数是（ ）
A．3 B．5 C．3或 D．5或
（2022秋 济南期中）
58．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣5
（2023春 荣县月考）
59．观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ．(结果需化简)
（2022秋 武侯区校级月考）
60．把下列各数分别填入相应的集合里．
0， ， 5， 3.14， π， -3， ．
（1）整数集合： { ……}；
（2）分数集合： { ……}；
（3）有理数集合：{ ……}；
（4）非负数集合：{ ……}．
（2023 泰山区校级开学）
61．自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足辆记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆）
(1)根据记录可知，前三天共生产了 辆；
(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少元．
（2022秋 长安区校级期末）
62．某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
与标准质量的差/克 0 1
袋数 1 4 3 4 3 2 3
(1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋的标准质量为克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？
参考答案：
1．A
【分析】根据负数的定义即可求解．
【详解】解：由题意得，在，0，0.5，3四个数中，是负数的是，
故选A．
【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．
2．A
【分析】数字前面带“”号或不带号的为正数；数字前面带“”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可．
【详解】解：在：1，，0，，中，
正数有：1，，共2个；
故选：A．
【点睛】此题主要考查有理数的分类、注意0既不是正数也不是负数．
3．B
【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．
【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意；
B、是负数，符合题意；
C、是正数，不符合题意；
D、3是正数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键．
4．C
【分析】根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题．
【详解】解：负数有，，，，共4个，
故选C．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．
5．C
【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温上升，记作：，那么气温下降，可记作：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．C
【分析】根据相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：公元前500年记作年，
公元前为“”，
公元后为“”，
公元2023年就是公元后2023年，
公元2023年应记作年．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．
7．D
【分析】根据相反意义的量的特征逐一判断即可．
【详解】解：A.海拔上升与下降是相反意义，故A选项正确，不符合题意；
B.温度计零上与零下是相反意义，故B选项正确，不符合题意；
C.盈利100与亏本25元相反意义，故C选项正确，不符合题意；
D.长3米与重10千克不是相反意义，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量有两个特征：（1）表示的是同一类量；（2）意义相反，是解题的关键．
8．D
【分析】根据正负数的意义和有理数比较大小的方法进行即可．
【详解】解：∵，
∴日平均气温最低的城市是张家口，
故选D．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义和有理数比较大小，正确得到是解题的关键．
9．B
【分析】根据正负数的意义，即可求解．
【详解】解：∵成绩以为标准，小明跳出了，记做，
∴小亮跳出了应记作，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
10．A
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：∵300克，即
∴米线的重量为克，
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
11．D
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
12．B
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：∵，
∴四位男同学成绩最好的是乙；
故选：B．
【点睛】本题考查学生对正数和负数的认识，弄清题意是解题的关键．
13．(1)24.5
(2)27；22
(3)
【分析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）找到记录中最大的数和最小的数，然后根据标准求解即可；
（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．
【详解】（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是（千克），
故答案为24.5；
（2）解：∵记录中最大的数为2，最小的数为
∴（千克），（千克）
∴这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克，
故答案为：27；22．
（3）解：
（千克）
（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
14．(1)没有登上顶峰，他们距离顶峰米
(2)升
【分析】（1）直接将所给数据相加，然后根据其结果判断其位置即可；
（2）将所给的数据的绝对值相加，然后根据每人每米消耗氧气升可得结果．
【详解】（1）解：（米）
（米）
答：没有登上顶峰，他们距离顶峰米；
（2）（米），
∵每人每米消耗氧气升，
∴（升）
答：他们共消耗了升氧气．
【点睛】本题考查了正负数的实际意义以及有理数的混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
15．(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个
(2)本次活动该班共包饺子714个
【分析】（1）用七个数中最大数减去最小数，即可得出结论；
（2）将七个数相加，再加上，即可得解．
【详解】（1）解：由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；
（个）；
答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；
（2）解：（个）；
答：本次活动该班共包饺子714个．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，准确的列出算式，是解题的关键．
16．(1)本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个
(2)本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析
(3)350050
【分析】（1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的即可求解；
（2）将表格数据相加即可求解；
（3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解．
【详解】（1）解：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，
所以
则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．
（2）因为
所以本周实际生产总量达到了计划数量．
（3）（元）
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
17．C
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：A.正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误；
B.无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
C.整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
D.整数包括零，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．
18．D
【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在，，，，中，有理数有，，，，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
19．C
【分析】根据有理数的分类进行思考即可．
【详解】解：有理数分为：整数和分数；整数又分为正整数、0、负整数，分数分为：正分数、负分数．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的分类．能对有理数熟练进行分类是解题的关键．
20．D
【分析】根据有理数的分类，概念即可求解．
【详解】解：选项，是分数，属于有理数，故不符合题意；
选项，不带“”号，但不是正数，故不符合题意；
选项，是自然数，但既不是正数，也不是负数，故不符合题意；
选项，整数和分数统称为有理数，说法正确，故符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，概念，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．
21．，80，；，80，0；，，；，
【分析】根据正数、负数、整数、正分数的意义逐个进行判断.
【详解】解：，，，80，，0，，
正数集合：{，80，，}；
整数集合：{，80，0，}；
负数集合：{，，，}；
正分数集合：{，，}．
故答案为：，80，；，80，0；，，；，．
【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的分类方法是正确判断的前提.
22．（1） 正数集合：4.3，+72，，0.4，，26；
（2） 3.14， 6， 7.3， 12， ；
（3）+72，26；
（4） 6， 12；
（5）4.3，+72，0，，0.4，，26．
【分析】根据有理数的分类，按照正数、负数、正整数、负整数、非负数，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：（1）正数集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；
故答案为：4.3，+72，，0.4，，26；
（2）负数集合：{ 3.14， 6， 7.3， 12， …}；
故答案为： 3.14， 6， 7.3， 12， ；
（3）正整数集合：{+72，26…}；
故答案为：+72，26；
（4）负整数集合：{ 6， 12…}；
故答案为： 6， 12；
（5）非负数集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．
故答案为：4.3，+72，0，，0.4，，26．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
23．见解析
【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】，，；%，．，，．，；，.；，．
【解答】解：整数集合：，，；
正数集合：%，．，，，；
负分数集合：，.；
非负整数集合：，；
故答案为：，，；%，．，,，；，.；，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
24．D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
25．D
【分析】根据数轴的特点进行判断，结合有理数与数轴的关系进行分析判断即可．
【详解】解：数轴是一条直线，A说法错误；
在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，B说法错误；
数轴上的点所表示的数从左到右依次增大，C说法错误；
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，D说法正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴的概念及数轴上点的分布规律，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键．
26．B
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【详解】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，
图（1）没有原点，故（1）不正确；
图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；
图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；
图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
27．B
【分析】根据图示可得：，，据此判断出a、、b、的大小关系即可．
【详解】解：∵，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
28．D
【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．
【详解】由数轴可知，且，
∴a+b<0，故A错误，不符合题意；
a﹣b<0，故B错误，不符合题意；
ab<0，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
29．A
【分析】根据相反数的定义，可得，位于原点两侧，据此即可求解．
【详解】解：，均为有理数，且，
，位于原点两侧，
，在数轴上的位置不可能落在线段上．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，根据题意得出，位于原点两侧是解题的关键．
30．C
【分析】根据点在数轴上的位置，判断出的大小关系，进而判断出式子的符号，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，
A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、选项C正确，故本选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上点所表示的数，从左到右依次增大，是解题的关键．
31．B
【分析】根据题意，分点在的左边或者右边，根据有理数的加减即可求解．
【详解】解：依题意，当在点的左边时，点表示的数为，
当点在点的右边时，点表示的数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，有理数加减的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．
32．D
【分析】利用当A点向右移动时用加，当A点向左移动时用减求解即可．
【详解】解：点A在数轴上移动的方向有两种情况：向左（负方向）或向右（正方向）．
当点A沿数轴向左移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为；
当点A沿数轴向右移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为．
综上可知，点B所表示的数为3或．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是分两种情况求解．
33．C
【分析】根据已知图形可写出墨水盖住的整数，相加即可；
【详解】由图可知，被墨水盖住的整数为：，，，，，
相加为；
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，准确表示出盖住的整数是解题的关键．
34．A
【分析】直接利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可．
【详解】解：数轴上表示数和 2021 的两个点之间的距离为：
，
故选A．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离的含义是解本题的关键．
35．A
【分析】先根据题意画出图形，求出的长即可得出线段的中点表示的数．
【详解】如图，点A落在点处，点C是线段的中点，，
设点A表示的数为，则，
∴．
∴．
∴．
即线段的中点表示的数为2．
故选A．
【点睛】本题主要考查了数轴、折叠以及线段的中点问题，准确画出示意图，求出线段中点到原点的距离是解题的关键．
36．A
【分析】先求出的长，根据中点平分线段，求出的长，进而得到点表示的数．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别是和5，
∴，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴点表示的数为：；
故选A．
【点睛】本题考查线段的中点，数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及线段的中点平分线段，是解题的关键．
37．A
【分析】由已知得，设，则，，再根据点C为线段的中点得，，解得，所以，即可得点C所表示的数是．
【详解】解：数轴上A、B两点所表示的数分别是和3，
，
设，
，
，
，
点C为线段的中点，
，
，
，
，
点C所表示的数是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数轴和线段的和差倍分问题，利用方程思想和线段的中点性质是解答此题的关键．
38．D
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解．
【详解】解：上升2℃记作℃，下降3℃记作℃；
故选：D．
【点睛】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
39．A
【分析】利用零大于一切负数来比较即可．
【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
40．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以如果+50元表示收入50元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
41．C
【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．
42．C
【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
点B表示的数为-2+4=2，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．
43．A
【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【详解】解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
44．D
【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．
【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．
45．C
【分析】根据题意，分点在的左边和右边两种情况分别讨论即可求解．
【详解】解：如果向右平移得到，点表示的数是：，
如果向左平移得到，点表示的数是：，
故点表示的数是或．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上两点的距离是解题的关键．
46．A
【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：-2=，
故选A.
【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
47．3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）
【分析】根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．
【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可
故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）
【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
48．C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
49．D
【分析】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．
【详解】解：A．0既不是正数，也不是负数，故选项正确，不符合题意；
B．零上4摄氏度可以写成，也可以写成，故选项正确，不符合题意；
C．若盈利100元记作元，则元表示亏损20元，故选项正确，不符合题意；
D．规定向正北走用正数表示，向正南走才用负数表示，故选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
50．B
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：（元），
即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．
51．C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3最小，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
52．D
【分析】根据小于零的整数是负整数，依次判断即可．
【详解】解：选项A：是负分数，故不符合题意；
选项B：是正分数，故不符合题意；
选项C：0是整数，不是负整数，故不符合题意；
选项D：是负整数，故符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数，小于零的整数是负整数，解答本题的关键是掌握负整数的定义．
53．C
【分析】根据整数，可以判断A，B，根据有理数的意义，可以判断C，D．
【详解】解：A，0不是正数也不是复数，0是正数，故A错误；
B，正整数和负整数不包括0，故B错误；
C，-0.6是分数，负数，有理数，故C正确；
D，0是最小的自然数，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点有：正数，负数，整数，分数，有理数，自然数的定义与特点，属于基础题．
54．D
【分析】直接利用数轴结合，B点位置进而得出答案．
【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，
∴点表示的数是：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，正确应用数形结合分析是解题关键．
55．B
【分析】观察数轴可得，再根据有理数的大小比较，有理数的加减运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，
∴A选项错误，不符合题意；
∴，
∴ ，故B选项正确，符合题意；
∴，
∴，故C选项错误，不符合题意；
∴，故D选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题关键．．
56．D
【分析】分、两点表示的数同号与异号两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：、两点表示的数同号时，，两点间的距离是或，
、两点表示的数异号时，，两点间的距离是或，
，两点间的距离是或．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，分类讨论是解题的关键．
57．D
【分析】与点距离为4的点有两个，分别在点左侧4个单位长度和点右侧4个单位长度．
【详解】解：，，
点表示的数是5或，
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
58．D
【分析】设点C所表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，根据A′B＝6，B点所表示的数为10，可得A′表示的数为16或4，从而得到AA′＝30或AA′＝18，再由折叠可得：AC＝AA′，从而得到关于x的方程，即可求解．
【详解】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，
∵A′B＝6，B点所表示的数为10，
∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，
∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，
根据折叠得，AC＝AA′，
∴x+14＝×30或x+14＝×18，
解得：x＝1或﹣5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键．
59．－3
【详解】解：由题意可知：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第16个答案为：=．故答案为．
点睛：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
60．（1）0，5，﹣3；（2），3.14，；（3）0，，5，3.14，﹣3，；（4）0，5，3.14，π，
【分析】（1）整数分正整数、负整数和0，据此解答；
（2）分数分正分数与负分数，据此填写即可；
（3）有理数分整数和分数，据此填写即可；
（4）非负数分0和正数，据此解答．
【详解】解：（1）整数集合：{0，5，﹣3，……}；
（2）分数集合：{，3.14，，……}；
（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，，……}；
（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，，……}．
【点睛】本题考查了有理数的分类，属于基础知识题型，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
61．(1)；
(2)；
(3)元．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出前三天共生产了多少辆自行车；
（2）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车；
（3）根据题意，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】（1）由表格可得，
，
，
（辆），
即前三天共生产了辆，
故答案为：；
（2）由表格可得，
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了（辆），
故答案为：；
（3），
，
，
（元），
答：工人这一周的工资总额是元．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算、正数和负数，解题的关键是明确题意，写出相应的算式．
62．(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少2克
(2)这批样品平均每袋的质量是克
【分析】（1）把记录结果相加求和即可得；
（2）先求出这批样品的总质量，再除以样品数即可得．
【详解】（1）解：
=
=（克）
即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；
（2）解：
=
= （克）
（克）
即这批样品平均每袋的质量是克．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，解体的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算．