卷子答案网-一个不只有答案的网站垂直于弦的直径专题训练
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 如图，⊙O 的半径为4，弦AB 所对的圆心角的度数为90°，则圆心O到弦AB 的距离为( ).
A. B.2
2. 如图， 网格中小正方形的边长均为1，一圆弧过网格的格点A，B，C，在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(0，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ).
A.(0, 0) B.(1, 1) C.(0, 1) D.(1, 0)
3. 如图, ⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点C, OB =13,AB=24,则OC 的长为( )。
A.3 B.4 C.5 D.6
4. 如图是一个以点O为圆心、半径为2.5的圆的一部分，点E在圆上. 若过圆心O的直线EM⊥弦CD，垂足为M，且CD=3,则EM 的长为( ).
A.3 B.3.5 C.4.5 D.5
5. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆. 若小正方形的面积为16 cm ， 则该半圆的半径为( ).
B.9 cm
6.如图,在⊙O 中, 直径 CD⊥弦AB,连接 AC,OB,下列结论正确的是( ).
A. AC=AB
C.∠C=∠B D.∠A=∠BOD
7. 如图, AB 是⊙O 的直径, 弦 CD ⊥AB 于点 E,∠CDB=30°, ⊙O 的半径为5cm, 则圆心O到弦CD 的距离为( ).
B. 3cm D.6 cm
8.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点 E,连接AD. 若AB=10, CD=8, 则AD 的长为( ).
A.8 D.4
9. 如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，B是⊙O 上一动点，C为弦AB 的中点，直线 与x轴、y轴分别交于点D,E,则△CDE 面积的最小值为( ).
A.1 B. C.3 D.2
10. 如图,在⊙O中,直径 CD⊥弦AB于点E,且OE=DE. P为 上一点(点 P 不与点 B, C 重合),连接 AP,BP,CP, AC, BC. 过点C作CF⊥直线 BP于点F. 给出下列结论:①△ABC 是等边三角形;②在点 P 从B→C的运动过程中， 的值始终为 下列说法正确的是( ) .
A.①②都对 B.①对,②错
C.①错,②对 D.①②都错
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 已知⊙O 的半径为13 cm,弦AB 的长为 10 cm,则圆心O到AB 的距离为 cm.
12. 在半径为16的圆中，垂直平分半径的弦的长为 .
13. 如图, ⊙O 的直径 CD⊥弦 AB 于点 E, 且 CE= 3c m, DE=7 cm, 则弦AB 的长为 cm.
14. 如图,AB 是半圆的直径, 弦CD∥AB, CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离为 .
15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O 与抛物线 交于点A， B， 且AB=2， 则⊙O的半径为 .
16. 如图，在平面直角坐标系中， 以原点O为圆心的圆经过点A(5,0),直线y=kx-2k+3(k≠0)与⊙O 相交于点B,C,则弦BC 的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题，共52分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C =90°, AC=15,BC=20,以CA为半径的⊙C交边AB 于点D,求AD 的长.
18.(6分)如图,BC 是⊙O 的直径,弦AD⊥BC 于点 H,与弦 BF 相交于点E, AD=8, BH=2.
(1)求⊙O 的半径;
(2)连接AB,若∠EAB=∠EBA,求证:BF=2AH.
19.(8分)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，O为圆心，直径 AB 是河底线,弦CD 是水位线,CD∥AB,且AB=26 m,OE⊥CD于点 E. 水位正常时测得OE:CD=5:24.
(1)求CD 的长;
(2)现汛期来临，水面以4m/h的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
20.(10分)如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 以点 B为圆心、BC 的长为半径画弧，交边 AB 于点D； 以点 A 为圆心、AD 的长为半径画弧,交边 AC 于点E,连接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数;
(2)设 BC=a, AC=b.
①线段 AD 的长是关于x的方程x +2ax-b =0的一个根吗 为什么
②若AD=EC,求a/b的值.
21.(10分)如图, DE 是⊙O 的直径, AB 是⊙O 的弦,AB 的中点C在直径DE上. 已知AB=8cm, CD=2cm.
(1)求⊙O 的面积;
(2)连接AE,过圆心O向AE 作垂线,垂足为 F,求OF的长.
22.(12分)如图,AB是半径为2的⊙O 的直径,C是圆上一点，D是 BC延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于点E，交AB 于点F,△AEF为等边三角形.
(1)求证:△DFB 是等腰三角形;
(2)连接 AD,若AF=1,求AD的长;
(3)连接 CF,若 求证: CF⊥AB.
专题训练四 垂直于弦的直径
1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. A11.12 12.16 13.2 14.3 15. 16.4
17. 过点C作CM⊥AB 于点M, 如图.
在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=15, BC=20,
∵CM⊥AB,
∴M为AD的中点.
在 Rt△ACM中，根据勾股定理得AC =AM +CM ,即225=AM +144,解得AM=9(负数已舍去),∴AD=2AM=18.
18.(1)如图,连接 OA 交 BF 于点G, 设⊙O的半径为r.
∵AD⊥OB, ∴ AH=DH=4,
在 Rt△OHA中, OH=r-2, OA=r、
∴r =4 +(r-2) ,解得r=5,即⊙O 的半径为 5.
(2)∵AD⊥OB,
∴AB=DB.
∵∠DAB=∠FBA,
∴OA⊥BF,
∴BG=FG, ∠OHA=∠OGB=90°.
∵OA =OB,
∴∠OAB=∠OBA.
∵∠EAB=∠EBA,
∴∠OAH=∠OBG,
在△OAH 和△OBG 中,
∴△OAH≌△OBG(AAS),
∴AH=BG,
∴BF=2AH.
19. (1)连接 OD,如图.
∵直径 AB=26 m,
∵OE⊥CD,
∵OE:CD=5:24,
∴OE:ED=5: 12.
设OE=5x, ED=12x,
在 Rt△ODE 中,(5x) +(12x) =13 ,解得x=1,
∴CD=2DE=2×12×1=24(m).
(2)延长OE 交⊙O 于点F, 如图.
由(1)得 OE=1×5=5(m),
故经过2h桥洞会刚刚被灌满.
20. (1)∵∠ACB=90°, ∠A=28°,
∴∠B=62°.
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=59°,
∴∠ACD=90°-∠BCD=31°.
(2)①是, 理由如下:
在 Rt△ABC 中,由勾股定理得
解方程x +2ax-b =0,得
∴线段AD的长是方程x +2ax-b =0的一个根.
②∵AD=AE, AD=EC,
在 Rt△ABC中,由勾股定理得
整理得
21.(1)连接OA, 如图.
∵C为AB 的中点, DE 为直径,
∴ED⊥AB.
∵AB=8cm,
∴AC=4 cm.
设⊙O 的半径为r,
∵CD=2cm, ∴OC=(r-2) cm.
在 Rt△OAC 中,(r-2) +4 =r ,解得 r=5cm,
(2)OC=OD-CD=5-2=3(cm),
EC=EO+OC=5+3=8(cm),
22.(1)∵AB 是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵△AEF 为等边三角形,
∴∠CAB=∠EFA=60°,
∴∠B=30°.
∵∠EFA=∠B+∠FDB,
∴∠FDB=30°.
∴△DFB是等腰三角形.
(2)过点A 作AM⊥DF 于点M, 如图.
∵AB=2×2=4, AF=1,
∴BF=4-1=3.
∵DF=BF,
∴DF=3.
∵△AEF 是等边三角形,
在 Rt△DAM 中,
(3)设AF=2a,
∵△AEF 是等边三角形,
在 Rt△DAM中,
∴DM=5a, ∴DF=BF=6a,
∴AB=AF+BF=8a.
在 Rt△ABC中, ∠B=30°, ∠ACB=90°,
∴AC=4a.
∵AE=EF=AF=2a.
∴CE=AC-AE=2a,
∴∠ECF=∠EFC.
∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°,
∴∠CFE=30°,
∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°,
∴CF⊥AB.
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